Симметричное закрытие

В математике симметричное замыкание бинарного отношения $R$ на съемочной площадке $X$ — наименьшее симметричное отношение на $X$ который содержит $R.$

Например, если $X$ представляет собой совокупность аэропортов и $xRy$ означает «есть прямой рейс из аэропорта» $x$ в аэропорт $y$ ", то симметричное замыкание $R$ это отношение «есть прямой рейс либо из $x$ к $y$ или из $y$ к $x$ ". Или, если $X$ это совокупность людей и $R$ является отношением «родитель», то симметричное замыкание $R$ это отношение" $x$ является родителем или ребенком $y$ ".

Определение [ править ]

Симметричное закрытие $S$ отношения $R$ на съемочной площадке $X$ дается

S=R\cup \{(y,x):(x,y)\in R\}.

Другими словами, симметричное замыкание $R$ это союз $R$ с его обратным отношением , $R^{\operatorname {T} }.$

См. также [ править ]

Транзитивное замыкание - наименьшее транзитивное отношение, содержащее данное бинарное отношение.
Рефлексивное закрытие – операция над бинарными отношениями.

Ссылки [ править ]

Франц Баадер и Тобиас Нипков , Переписывание терминов и все такое , издательство Кембриджского университета, 1998, стр. 8

v т и Теория порядка
Topics Glossary Category
Key concepts	Binary relation Boolean algebra Cyclic order Lattice Partial order Preorder Total order Weak ordering
Results	Boolean prime ideal theorem Cantor–Bernstein theorem Cantor's isomorphism theorem Dilworth's theorem Dushnik–Miller theorem Hausdorff maximal principle Knaster–Tarski theorem Kruskal's tree theorem Laver's theorem Mirsky's theorem Szpilrajn extension theorem Zorn's lemma
Properties & Types (list)	Antisymmetric Asymmetric Boolean algebra topics Completeness Connected Covering Dense Directed (Partial) Equivalence Foundational Heyting algebra Homogeneous Idempotent Lattice Bounded Complemented Complete Distributive Join and meet Reflexive Partial order Chain-complete Graded Eulerian Strict Prefix order Preorder Total Semilattice Semiorder Symmetric Total Tolerance Transitive Well-founded Well-quasi-ordering (Better) (Pre) Well-order
Constructions	Composition Converse/Transpose Lexicographic order Linear extension Product order Reflexive closure Series-parallel partial order Star product Symmetric closure Transitive closure
Topology & Orders	Alexandrov topology & Specialization preorder Ordered topological vector space Normal cone Order topology Order topology Topological vector lattice Banach Fréchet Locally convex Normed
Related	Antichain Cofinal Cofinality Comparability Graph Duality Filter Hasse diagram Ideal Net Subnet Order morphism Embedding Isomorphism Order type Ordered field Positive cone of an ordered field Ordered vector space Partially ordered Positive cone of an ordered vector space Riesz space Partially ordered group Positive cone of a partially ordered group Upper set Young's lattice