Теорема Кантора–Бернштейна

В теории множеств и теории порядка теорема Кантора -Бернштейна утверждает, что мощность класса второго типа, класса счетных типов порядка , равна мощности континуума . Он использовался Феликсом Хаусдорфом и назван им в честь Георга Кантора и Феликса Бернштейна . Кантор построил семейство счетных типов порядка с мощностью континуума, а в своей вступительной диссертации 1901 года Бернштейн доказал, что такое семейство не может иметь более высокой мощности. ^{[ 1 ]}

Ссылки

[ редактировать ]

^ Плоткин, Дж.М., изд. (2005). Хаусдорф об упорядоченных множествах . История математики. Том. 25. Американское математическое общество. п. 3. ISBN 9780821890516 . .

v т и Теория порядка
Topics Glossary Category
Key concepts	Binary relation Boolean algebra Cyclic order Lattice Partial order Preorder Total order Weak ordering
Results	Boolean prime ideal theorem Cantor–Bernstein theorem Cantor's isomorphism theorem Dilworth's theorem Dushnik–Miller theorem Hausdorff maximal principle Knaster–Tarski theorem Kruskal's tree theorem Laver's theorem Mirsky's theorem Szpilrajn extension theorem Zorn's lemma
Properties & Types (list)	Antisymmetric Asymmetric Boolean algebra topics Completeness Connected Covering Dense Directed (Partial) Equivalence Foundational Heyting algebra Homogeneous Idempotent Lattice Bounded Complemented Complete Distributive Join and meet Reflexive Partial order Chain-complete Graded Eulerian Strict Prefix order Preorder Total Semilattice Semiorder Symmetric Total Tolerance Transitive Well-founded Well-quasi-ordering (Better) (Pre) Well-order
Constructions	Composition Converse/Transpose Lexicographic order Linear extension Product order Reflexive closure Series-parallel partial order Star product Symmetric closure Transitive closure
Topology & Orders	Alexandrov topology & Specialization preorder Ordered topological vector space Normal cone Order topology Order topology Topological vector lattice Banach Fréchet Locally convex Normed
Related	Antichain Cofinal Cofinality Comparability Graph Duality Filter Hasse diagram Ideal Net Subnet Order morphism Embedding Isomorphism Order type Ordered field Positive cone of an ordered field Ordered vector space Partially ordered Positive cone of an ordered vector space Riesz space Partially ordered group Positive cone of a partially ordered group Upper set Young's lattice