Конус-насыщенный
 | В этой статье есть несколько проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалять эти шаблонные сообщения )
|
В математике, особенно в теории порядка и функциональном анализе , если это конус в точке 0 в векторном пространстве такой, что тогда подмножество Говорят, что это -насыщенный, если где Учитывая подмножество тот -насыщенный корпус самый маленький -насыщенное подмножество который содержит [1] Если представляет собой совокупность подмножеств затем
![{\displaystyle S=[S]_{C},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5fe52ec19c9d921b12fe40b7ac68ad778f184a3c)
![{\displaystyle [S]_{C}:=(S+C)\cap (SC).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa42a567552f0d0d1f131845659a3da093874bca)
![{\displaystyle \left[{\mathcal {F}}\right]_{C}:=\left\{[F]_{C}:F\in {\mathcal {F}}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/451aa7eeb87b7fc5bf8d3f71efeb4280cd7ad713)
Если представляет собой совокупность подмножеств и если является подмножеством затем является фундаментальным подсемейством если каждый содержится как подмножество некоторого элемента Если это семейство подмножеств TVS затем конус в называется -конус, если является фундаментальным подсемейством и является строгим -конус, если является фундаментальным подсемейством [1]
![{\displaystyle \left\{{\overline {[G]_{C}}}:G\in {\mathcal {G}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc28f4a7079bfd281597091a7c4eea59b27249b6)
![{\displaystyle \left\{[B]_{C}:B\in {\mathcal {B}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09d6316df3524c189bc2efab79b59a6c365ab809)
-насыщенные множества играют важную роль в теории упорядоченных топологических векторных пространств и топологических векторных решеток .
Характеристики
[ редактировать ]Если — упорядоченное векторное пространство с положительным конусом затем [1]
![{\displaystyle [S]_{C}=\bigcup \left\{[x,y]:x,y\in S\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df3e7f47df6a28baf83d8070bda6c75824db1ec6)
Карта увеличивается; то есть, если затем Если выпукло, то и так Когда рассматривается как векторное поле над тогда если сбалансирован , то и так [1]
![{\displaystyle S\mapsto [S]_{C}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abd2210af4326a02d73cfb69f76990b4a9a8540c)
![{\displaystyle [R]_{C} \subseteq [S]_{C}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7fecc00e620947fa372db0b8bd88ffe283d8514)
![{\displaystyle [S]_{C}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf4e9d8a68a7999f6ed91c9bd561317c7c54a82a)
Если представляет собой базу фильтра (соответственно фильтр) в то то же самое верно и для
См. также
[ редактировать ]- Банахова решетка - банахово пространство с совместимой структурой решетки.
- Решетка Фреше - Топологическая векторная решетка
- Локально выпуклая векторная решетка
- Векторная решетка — частично упорядоченное векторное пространство, упорядоченное в виде решетки.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б с д Шефер и Вольф 1999 , стр. 215–222.
Библиография
[ редактировать ]- Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства . Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666 . OCLC 144216834 .
- Шефер, Хельмут Х .; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . ГТМ . Том. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0 . OCLC 840278135 .
