Группа (теория порядка)

Не путать с Band (алгебра) .

В математике, особенно в теории порядка и функциональном анализе , полоса в векторной решетке $X$ это подпространство $M$ из $X$ это прочно и так, что для всех $S\subseteq M$ такой, что $x=\sup S$ существует в $X,$ у нас есть $x\in M.$ Наименьшая группа, содержащая подмножество $S$ из $X$ называется полосой, порожденной $S$ в $X.$ Полоса, порожденная одноэлементным набором, называется основной полосой .

Примеры

Для любого подмножества $S$ векторной решетки $X,$ набор $S^{\perp }$ всех элементов $X$ непересекающийся с $S$ это группа в $X.$

Если ${\mathcal {L}}^{p}(\mu )$ ( $1\leq p\leq \infty$) — обычное пространство вещественнозначных функций, используемое для определения пространств Lp $L^{p},$ затем ${\mathcal {L}}^{p}(\mu )$ является счетно-порядково полным (т. е. каждое ограниченное сверху подмножество имеет верхнюю границу), но, вообще говоря, не является порядково полным . Если $N$ является векторным подпространством всех $\mu$-null функции тогда $N$ представляет собой твердое подмножество ${\mathcal {L}}^{p}(\mu )$ это не группа.

Характеристики

Пересечение произвольного семейства полос векторной решетки $X$ это группа в $X.$

См. также

• Твердый набор
• Локально выпуклая векторная решетка
• Векторная решетка — частично упорядоченное векторное пространство, упорядоченное в виде решетки. Страницы, отображающие краткие описания целей перенаправления.

Ссылки

• Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства . Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN  978-1584888666 . OCLC   144216834 .
• Шефер, Хельмут Х .; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . ГТМ . Том. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0 . OCLC   840278135 .