Квазивнутренняя точка

В математике, особенно в теории порядка и функциональном анализе , элемент $x$ упорядоченного топологического векторного пространства $X$ называется квазивнутренней точкой положительного конуса $C$ из $X$ если $x\geq 0$ и если интервал заказа $[0,x]:=\{z\in Z:0\leq z{\text{ and }}z\leq x\}$ представляет собой полное подмножество $X$; то есть, если линейный интервал $[0,x]$ представляет собой плотное подмножество $X.$

Характеристики

Если $X$ — сепарабельное метризуемое локально выпуклое упорядоченное топологическое векторное пространство , положительный конус которого $C$ представляет собой полное и абсолютное подмножество $X,$ то множество квазивнутренних точек $C$ плотный в $C.$

Примеры

Если $1\leq p<\infty$ тогда точка в $L^{p}(\mu )$ является квазивнутренним к положительному конусу $C$ тогда и только тогда, когда это единица слабого порядка, что происходит тогда и только тогда, когда элемент (который является классом эквивалентности функций) содержит функцию, которая $>\,0$ почти везде (по отношению к $\mu$).

Точка в $L^{\infty }(\mu )$ является квазивнутренним к положительному конусу $C$ тогда и только тогда, когда оно находится внутри $C.$

См. также

• Слабая единица заказа
• Векторная решетка — частично упорядоченное векторное пространство, упорядоченное в виде решетки. Страницы, отображающие краткие описания целей перенаправления.

Библиография

• Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства . Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN  978-1584888666 . OCLC   144216834 .
• Шефер, Хельмут Х .; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . ГТМ . Том. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0 . OCLC   840278135 .