Твердый набор

В математике, особенно в теории порядка и функциональном анализе , существует подмножество $S$ векторная решетка называется сплошной и называется идеальной , если для всех $s\in S$ и $x\in X,$ если $|x|\leq |s|$ затем $x\in S.$ Упорядоченное векторное пространство с архимедовым порядком называется архимедовым . Если $S\subseteq X$ тогда идеал, порожденный $S$ это наименьший идеал в $X$ содержащий $S.$ Идеал, порожденный одноэлементным множеством, называется главным идеалом в $X.$

Примеры

Пересечение произвольного набора идеалов в $X$ снова является идеалом и, кроме того, $X$ явно является идеалом самого себя; таким образом, каждое подмножество $X$ содержится в единственном наименьшем идеале.

В локально выпуклой векторной решетке $X,$ поляра каждой твердой окрестности начала координат является твердым подмножеством непрерывного двойственного пространства $X^{\prime }$; при этом семейство всех телесных равнонепрерывных подмножеств $X^{\prime }$ — фундаментальное семейство равнонепрерывных множеств, поляр (в бидуальном $X^{\prime \prime }$) образуют базу окрестности начала координат естественной топологии на $X^{\prime \prime }$ (т. е. топология равномерной сходимости на равнонепрерывном подмножестве $X^{\prime }$).

Характеристики

• Сплошное подпространство векторной решетки $X$ обязательно является подрешеткой $X.$
• Если $N$ — сплошное подпространство векторной решетки $X$ тогда частное $X/N$ представляет собой векторную решетку (в каноническом порядке).

См. также

• Векторная решетка — частично упорядоченное векторное пространство, упорядоченное в виде решетки. Страницы, отображающие краткие описания целей перенаправления.

Ссылки

• Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства . Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN  978-1584888666 . OCLC   144216834 .
• Шефер, Хельмут Х .; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . ГТМ . Том. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0 . OCLC   840278135 .