Суммируемый заказ

В математике, особенно в теории порядка и функциональном анализе , последовательность положительных элементов $\left(x_{i}\right)_{i=1}^{\infty }$ в предупорядоченном векторном пространстве $X$ (то есть, $x_{i}\geq 0$ для всех $i$) называется суммируемым по порядку, если $\sup _{n=1,2,\ldots }\sum _{i=1}^{n}x_{i}$ существует в $X$. Для любого $1\leq p\leq \infty$, мы говорим, что последовательность $\left(x_{i}\right)_{i=1}^{\infty }$ положительных элементов $X$ имеет тип $\ell ^{p}$ если существует какой-то $z\in X$ и некоторая последовательность $\left(c_{i}\right)_{i=1}^{\infty }$ в $\ell ^{p}$ такой, что $0\leq x_{i}\leq c_{i}z$ для всех $i$.

Понятие порядково суммируемых последовательностей связано с полнотой порядковой топологии .

См. также

• Упорядоченное топологическое векторное пространство
• Топология порядка (функциональный анализ) - Топология упорядоченного векторного пространства.
• Упорядоченное векторное пространство - векторное пространство с частичным порядком.
• Векторная решетка — частично упорядоченное векторное пространство, упорядоченное в виде решетки. Страницы, отображающие краткие описания целей перенаправления.

Библиография

• Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства . Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN  978-1584888666 . OCLC   144216834 .
• Шефер, Хельмут Х .; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . ГТМ . Том. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0 . OCLC   840278135 .