Jump to content

Стационарный набор

В математике , в частности в теории множеств и теории моделей , стационарное множество — это множество , которое не слишком мало в том смысле, что оно пересекает все клубные множества и аналогично множеству ненулевой меры в теории меры . Существует по крайней мере три тесно связанных понятия стационарного множества, в зависимости от того, рассматривается ли подмножество порядкового числа , подмножество чего -то заданной мощности или степенного множества .

Классическое понятие [ править ]

Если кардинал несчетной конфинальности , и пересекает все клубы, установленные в затем называется стационарным множеством . [1] Если множество нестационарно, то оно называется тонким . Это понятие не следует путать с понятием тонкого множества в теории чисел .

Если представляет собой стационарный набор и — трефовое множество, то их пересечение также является стационарным. Это потому, что если есть какой-нибудь клубный набор, тогда это клубный набор, поэтому непусто. Поэтому, должен быть стационарным.

Смотрите также : лемма Фодора.

Ограничение на несчетную конфинальность сделано для того, чтобы избежать тривиальности: предположим, что имеет счетную конфинальность. Затем стационарен в тогда и только тогда, когда ограничен . В частности, если конфинальность является , то любые два стационарных подмножества иметь стационарное пересечение.

Это уже не так, если конфинальность является неисчислимым. В самом деле, предположим более того, является регулярным и является стационарным. Затем можно разделить на множество непересекающихся стационарных множеств. Этот результат принадлежит Соловаю . Если является кардиналом-преемником , этот результат принадлежит Уламу и легко показывается с помощью так называемой матрицы Улама .

Х. Фридман показал, что для каждого счетного последующего порядкового номера , каждое стационарное подмножество содержит закрытое подмножество типа ордера .

Идея Джеха [ править ]

Существует также понятие стационарного подмножества , для кардинал и набор такой, что , где представляет собой набор подмножеств мощности : . Это понятие принадлежит Томасу Джеху . Как и прежде, является стационарным тогда и только тогда, когда он встречается с каждым клубом, где клубное подмножество множество, неограниченное относительно и замкнутый при объединении цепей длины не более . Эти понятия в целом различны, хотя для и они совпадают в том смысле, что стационарен тогда и только тогда, когда стационарен в .

Для этого понятия справедлива и соответствующая версия леммы Фодора.

Обобщенное понятие [ править ]

Существует еще третье понятие, имеющее теоретико-модельный характер и иногда называемое обобщенной стационарностью. Это понятие, вероятно, принадлежит Магидору , Форману и Шеле , а также широко использовалось Вудином .

Теперь позвольте быть непустым множеством. Набор является клубом (замкнутым и неограниченным) тогда и только тогда, когда существует функция такой, что . Здесь, представляет собой совокупность конечных подмножеств .

стационарен в тогда и только тогда, когда он соответствует каждому клубному подмножеству .

Чтобы увидеть связь с теорией моделей, обратите внимание, что если это структура со вселенной на счетном языке и является функцией Скулема для , затем стационарный должна содержать элементарную подструктуру . Фактически, стационарна тогда и только тогда, когда для любой такой структуры существует элементарная подструктура который принадлежит .

Ссылки [ править ]

  1. ^ Джек (2003) стр.91
  • Форман, Мэтью (2002) Стационарные множества, гипотеза Чанга и теория разделов , в Теории множеств (Конференция Хайнала) DIMACS Ser. Дискретная математика. Теория. Комп. наук, 58 лет, амер. Математика. Soc., Провиденс, Род-Айленд. стр. 73–94. Файл в [1]
  • Фридман, Харви (1974). «О замкнутых множествах ординалов» . Учеб. Являюсь. Математика. Соц . 43 (1): 190–192. дои : 10.2307/2039353 . JSTOR   2039353 . Збл   0299.04003 .
  • Джех, Томас (2003). Теория множеств . Монографии Спрингера по математике (изд. Третьего тысячелетия). Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN  978-3-540-44085-7 . Збл   1007.03002 .

Внешние ссылки [ править ]

Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: f64062cda54369ed7f67f7553a72c8a3__1709158080
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/f6/a3/f64062cda54369ed7f67f7553a72c8a3.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Stationary set - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)