Мэтью Форман

Мэттью Дин Форман
Мэттью Дин Форман
Рожденный	Лос-Аламос, Нью-Мексико , США
Национальность	Американский
Альма-матер	Калифорнийский университет, Беркли
	Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Калифорнийский университет, Ирвин ; Университет штата Огайо
Докторантура	Роберт М. Соловей

Мэтью Дин Форман — американский математик. Калифорнийский университет в Ирвайне . Он внес заметный вклад в теорию множеств и эргодическую теорию .

Биография [ править ]

родился в Лос-Аламосе, штат Нью-Мексико Форман , и получил докторскую степень. изКалифорнийский университет в Беркли в 1980 году под руководством Роберта М. Соловея . ЕгоНазвание диссертации: « Большие кардиналы и сильные теории переноса моделей» . ^[1]

Помимо математических занятий Форман является заядлым моряком.

Он и его семья плавали на своей парусной лодке Veritas ( построенной C&C Yachts ) из Северной Америки в Европу в 2000 году. В 2000–2008 годах они плавали на Veritas в Арктику, на Шетландские острова , в Шотландию , Ирландию , Англию , Францию , Испанию , Северную Африку. и Италия .

Примечательными точками были Фастнет-Рок , Ирландское и Кельтское моря, а также множество проходов, включая Водоворот , Стад , Пентленд-Ферт , Лох-Несс , Корривекан и Ирландское море.Дальше на юг они проплыли через Шеналь-дю-Фур и Раз-де-Сейн , через Бискайский залив и вокруг мыса Финистерре . Войдя в Гибралтар , Форман и его семья совершили кругосветное плавание по Западному Средиземноморью. Некоторые известные остановки включали: Барселону , Марокко , Тунис , Сицилию , Неаполь , Сардинию и Корсику . В 2009 году Форман, его сын и приглашенные члены экипажа совершили кругосветное плавание по Ньюфаундленду. ^[2]

Форман был отмечен за свои достижения в парусном спорте, дважды выиграв приз Ульмана Трофи. ^[3]

Работа [ править ]

Форман начал свою карьеру в области теории множеств. Его ранняя работа с Хью Вудином включала демонстрацию того, что обобщенная гипотеза континуума (см. гипотезу континуума ) не работает при каждом бесконечном кардинале. ^[4] В совместной работе с Менахемом Магидором и Сахароном Шелахом он сформулировал максимум Мартина , доказуемо максимальную форму аксиомы Мартина , и показал ее непротиворечивость. ^[5]^[6] Более поздние работы Формана по теории множеств были в первую очередь связаны с разработкой следствий общих больших кардинальных аксиом. ^[7] Он также работал над классическими «венгерскими» отношениями о разделе , в основном с Андрашем Хайналом . ^[8]

В конце 1980-х годов Форман заинтересовался теорией меры и эргодической теорией . Вместе с Рэндаллом Догерти он решил проблему Марчевского (1930), показав, что существует разложение Банаха-Тарского единичного шара, в котором все части обладают свойством Бэра (см. Парадокс Банаха-Тарского ). ^[9] Следствием этого является существование разложения открытого плотного подмножества единичного шара на непересекающиеся открытые множества, которые можно перестроить с помощью изометрий, чтобы сформировать два открытых плотных подмножества единичного шара. Вместе с Фридрихом Верунгом Форман показал, что теорема Хана-Банаха подразумевает существование измеримого множества, не измеримого по Лебегу, даже в отсутствие какой-либо другой формы аксиомы выбора . ^[10]

Это, естественно, привело к попыткам применить инструменты дескриптивной теории множеств к задачам классификации эргодической теории . Его первая работа в этом направлении с Ференцем Белезнаем. ^[11] показали, что классические коллекции по сложности превосходят иерархию Бореля . Вскоре за этим последовало доказательство аналогичных результатов для сохраняющих меру преобразований с обобщенным дискретным спектром. В сотрудничестве с Бенджамином Вайсом ^[12] и Дэниел Рудольф ^[13] Форман показал, что ни один остаточный класс преобразований, сохраняющих меру, не может иметь алгебраических инвариантов и что отношение изоморфизма на эргодических преобразованиях, сохраняющих меру, не является борелевским. Этот отрицательный результат завершил программу, предложенную фон Нейманом в 1932 году. ^[14] Этот результат был расширен Форманом и Вайсом, чтобы показать, что гладкие, сохраняющие площадь диффеоморфизмы 2-тора не поддаются классификации.

Работа Формана по теории множеств продолжалась в этот период. Он редактировал (вместе с Канамори ) « Справочник по теории множеств» и показал, что различные комбинаторные свойства ω ₂ и ω ₃ эквисовместимы с огромными кардиналами . ^[15]

Признание [ править ]

В 1998 году Форман был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Берлине. ^[16]

В 2021 году он прочитал гёделевскую лекцию на тему «Геделевские диффеоморфизмы».

Он был включен в класс членов Американского математического общества 2023 года «за вклад в аксиомы математики, явления Банаха-Тарского и описательные динамические системы». ^[17]

Ссылки [ править ]

^ Форман, Мэтью (1982). «Большие кардиналы и сильные теоретические передаточные свойства моделей» . Труды Американского математического общества . 272 (2): 427–463. doi : 10.1090/S0002-9947-1982-0662045-X . JSTOR 1998706 .
↑ Форман, Закари (2007) «В пути», журнал Cruising World, октябрь 2007 г.
^ Попутный ветер, Яхт-клуб Бальбоа «Ежегодные награды», 2003, 2011 г.
^ Форман, Мэтью; Вудин, В. Хью (1991). «Гипотеза обобщенного континуума может потерпеть неудачу везде». Анналы математики . Вторая серия. 133 (1): 1–35. дои : 10.2307/2944324 . JSTOR 2944324 .
^ Форман, Мэтью; Магидор, Менахем ; Шела, Сахарон (1988). «Максимум Мартина, насыщенные идеалы и нерегулярные ультрафильтры. I». Анналы математики . Вторая серия. 127 (1): 1–47. дои : 10.2307/1971415 . JSTOR 1971415 .
^ Форман, Мэтью; Магидор, Менахем ; Шела, Сахарон (1988). «Максимум Мартина, насыщенные идеалы и нерегулярные ультрафильтры. II». Анналы математики . Вторая серия. 127 (3): 521–545. дои : 10.2307/2007004 . JSTOR 2007004 .
^ Форман, Мэтью (2010). «Идеалы и родовые элементарные вложения». Справочник по теории множеств . Спрингер. стр. 885–1147. дои : 10.1007/978-1-4020-5764-9_14 .
^ Форман, Мэтью; Хайнал, Андраш (2003). «Отношение раздела для преемников крупных кардиналов». Математические Аннален . 325 (3): 583–623. дои : 10.1007/s00208-002-0323-7 .
^ Догерти, Рэндалл ; Форман, Мэтью (1994). «Разложения Банаха – Тарского с использованием множеств со свойством Бэра» . Журнал Американского математического общества . 7 (1): 75–124. дои : 10.1090/S0894-0347-1994-1227475-8 .
^ Форман, Мэтью; Верунг, Фридрих (1991). «Теорема Хана-Банаха предполагает существование измеримого множества, не измеримого по Лебегу» . Фундамента Математика . 138 (1): 13–19. дои : 10.4064/fm-138-1-13-19 .
^ Белезнай, Ференц; Форман, Мэтью (1995). «Сбор дистальных потоков – это не Борель». Американский журнал математики . 117 (1): 203–239. дои : 10.2307/2375041 . JSTOR 2375041 .
^ Форман, Мэтью; Вайс, Бенджамин (2004). «Антиклассификационная теорема для эргодических преобразований, сохраняющих меру» . Журнал Европейского математического общества . 6 (3): 277–292. дои : 10.4171/JEMS/10 .
^ Форман, Мэтью; Рудольф, Дэниел ; Вайс, Бенджамин (1 мая 2011 г.). «Проблема сопряжения в эргодической теории» . Анналы математики . Вторая серия. 173 (3): 1529–1586. дои : 10.4007/анналы.2011.173.3.7 . ISSN 0003-486X .
^ фон Нейман, Дж. (1932). «Об операторном методе в классической механике». Анналы математики . Вторая серия. 33 (3): 587–642. дои : 10.2307/1968537 . JSTOR 1968537 .
^ Форман, Мэтью (2009). «Дым и зеркала: комбинаторные свойства малых кардиналов, равносогласованных огромным кардиналам» . Достижения в математике . 222 (2): 565–595. дои : 10.1016/j.aim.2009.05.006 .
^ Форман, Мэтью (1998). «Общие большие кардиналы: новые аксиомы математики?» . Documenta Mathematica (Билефельд), дополнительный том ICM Berlin . Том. II. стр. 11–21.
^ «Класс стипендиатов 2023 года» . Американское математическое общество . Проверено 9 ноября 2022 г.

[1] Форман, Мэтью (1982). «Большие кардиналы и сильные теоретические передаточные свойства моделей» . Труды Американского математического общества . 272 (2): 427–463. doi : 10.1090/S0002-9947-1982-0662045-X . JSTOR 1998706 .

[2] Форман, Закари (2007) «В пути», журнал Cruising World, октябрь 2007 г.

[3] Попутный ветер, Яхт-клуб Бальбоа «Ежегодные награды», 2003, 2011 г.

[4] Форман, Мэтью; Вудин, В. Хью (1991). «Гипотеза обобщенного континуума может потерпеть неудачу везде». Анналы математики . Вторая серия. 133 (1): 1–35. дои : 10.2307/2944324 . JSTOR 2944324 .

[5] Форман, Мэтью; Магидор, Менахем ; Шела, Сахарон (1988). «Максимум Мартина, насыщенные идеалы и нерегулярные ультрафильтры. I». Анналы математики . Вторая серия. 127 (1): 1–47. дои : 10.2307/1971415 . JSTOR 1971415 .

[6] Форман, Мэтью; Магидор, Менахем ; Шела, Сахарон (1988). «Максимум Мартина, насыщенные идеалы и нерегулярные ультрафильтры. II». Анналы математики . Вторая серия. 127 (3): 521–545. дои : 10.2307/2007004 . JSTOR 2007004 .

[7] Форман, Мэтью (2010). «Идеалы и родовые элементарные вложения». Справочник по теории множеств . Спрингер. стр. 885–1147. дои : 10.1007/978-1-4020-5764-9_14 .

[8] Форман, Мэтью; Хайнал, Андраш (2003). «Отношение раздела для преемников крупных кардиналов». Математические Аннален . 325 (3): 583–623. дои : 10.1007/s00208-002-0323-7 .

[9] Догерти, Рэндалл ; Форман, Мэтью (1994). «Разложения Банаха – Тарского с использованием множеств со свойством Бэра» . Журнал Американского математического общества . 7 (1): 75–124. дои : 10.1090/S0894-0347-1994-1227475-8 .

[10] Форман, Мэтью; Верунг, Фридрих (1991). «Теорема Хана-Банаха предполагает существование измеримого множества, не измеримого по Лебегу» . Фундамента Математика . 138 (1): 13–19. дои : 10.4064/fm-138-1-13-19 .

[11] Белезнай, Ференц; Форман, Мэтью (1995). «Сбор дистальных потоков – это не Борель». Американский журнал математики . 117 (1): 203–239. дои : 10.2307/2375041 . JSTOR 2375041 .

[12] Форман, Мэтью; Вайс, Бенджамин (2004). «Антиклассификационная теорема для эргодических преобразований, сохраняющих меру» . Журнал Европейского математического общества . 6 (3): 277–292. дои : 10.4171/JEMS/10 .

[Foreman_Rudolph_Weiss-13] Форман, Мэтью; Рудольф, Дэниел ; Вайс, Бенджамин (1 мая 2011 г.). «Проблема сопряжения в эргодической теории» . Анналы математики . Вторая серия. 173 (3): 1529–1586. дои : 10.4007/анналы.2011.173.3.7 . ISSN 0003-486X .

[14] фон Нейман, Дж. (1932). «Об операторном методе в классической механике». Анналы математики . Вторая серия. 33 (3): 587–642. дои : 10.2307/1968537 . JSTOR 1968537 .

[15] Форман, Мэтью (2009). «Дым и зеркала: комбинаторные свойства малых кардиналов, равносогласованных огромным кардиналам» . Достижения в математике . 222 (2): 565–595. дои : 10.1016/j.aim.2009.05.006 .

[16] Форман, Мэтью (1998). «Общие большие кардиналы: новые аксиомы математики?» . Documenta Mathematica (Билефельд), дополнительный том ICM Berlin . Том. II. стр. 11–21.

[17] «Класс стипендиатов 2023 года» . Американское математическое общество . Проверено 9 ноября 2022 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

Базы данных авторитетного контроля
Международный	ЯВЛЯЮТСЯ ВИАФ WorldCat
Национальный	Норвегия Германия Израиль Соединенные Штаты Нидерланды
академики	MathSciNet Проект математической генеалогии zbMATH
Другой	ИдРеф