Дэниел Рудольф

Дэниел Джей Рудольф
Дэниел Дж. Рудольф в 1972 году, когда он окончил Калифорнийский технологический институт со степенью бакалавра математики.
Рожденный	( 1949-10-03 ) 3 октября 1949 г. Шеридан, Вайоминг , США
Умер	4 февраля 2010 г. (04 февраля 2010 г.) (60 лет) Форт Коллинз, Колорадо , США
Альма-матер	Калтех Стэнфордский университет
Известный	Достижения эргодической теории
Супруг	Мишель Хайд
Дети	3
Научная карьера
Учреждения	Еврейский университет Иерусалима Институт Миллера в Калифорнийском университете в Беркли Университет Мэриленда Государственный университет Колорадо
Диссертация	Небернуллиевское поведение корней K-автоморфизмов   (1975)
Докторантура	Дональд Сэмюэл Орнштейн
Известные студенты	Айше Шахин
Веб-сайт	Бывший сайт

Дэниел Джей Рудольф (1949–2010) был математиком, считавшимся лидером в области эргодической теории и динамических систем . Он учился в Калифорнийском технологическом институте и Стэнфорде, а также преподавал математику в аспирантуре в Стэнфордском университете , Университете Мэриленда и Университете штата Колорадо , а в 2005 году был назначен на кафедру математики Альберта К. Йейтса в штате Колорадо. Он совместно разработал теорию эквивалентности ограниченных орбит. которая объединила несколько других теорий. Он основал и возглавил интенсивный курс подготовки к аспирантуре по математике и открыл математический кружок для детей средних классов. В молодости он был современным танцором. Он умер в 2010 году от бокового амиотрофического склероза, дегенеративного заболевания двигательных нейронов.

Ранняя жизнь и образование

Рудольф родился в семье Уильяма Франклина Рудольфа (1922–2000) и Бетти Джоналу Уолднер (1921–2004). Он был вторым из трех сыновей, остальные были Грегори и Джеймс. Семья переехала в Форт-Коллинз, когда Дэниел был очень молод. Он учился в средней школе Форт-Коллинза , где активно посещал химические, физические, компьютерные и аэроклубы, а также входил в студенческий совет. Он был полуфиналистом конкурса Westinghouse Science Talent Search .

В 1968 году он окончил среднюю школу Форт-Коллинза и поступил в Калифорнийский технологический институт . Он учился в Калифорнийском технологическом институте по исследовательской стипендии Слоана . и планировал получить специальность в области теоретической физики. Вскоре он передумал и в 1972 году получил степень бакалавра математики. Перед окончанием учебы он выиграл премию Белла Калифорнийского технологического института за исследования в области математики для студентов.

Карьера

Рудольф переехал в Стэнфордский университет в 1972 году, где велась революционная работа по эргодической теории. ему была присвоена степень магистра наук . В 1973 году и защитил докторскую диссертацию под руководством Дона Орнштейна в 1975 году, защитив диссертацию «Небернуллиевское поведение корней K-автоморфизмов». Его работа в эргодической теории была сосредоточена на теории меры, в отличие от подхода функционального анализа , который доминировал в эргодической теории.

Его описание эргодической теории:

«Моя область исследований — измеримая динамика, то, что обычно называют «эргодической теорией». Это центральная ветвь динамических систем с широкими связями с гладкой и маломерной динамикой, символической динамикой, топологической динамикой, как вы это называете, и другими разделы математики, функциональный анализ, геометрия, комбинаторика, теория чисел, что угодно. Центральное предположение динамики состоит в том, что существует фазовое пространство и некоторая группа или полугруппа автокарт этого пространства, которые играют роль описания временной эволюции. фазового пространства».

С августа 1975 по август 1976 года Рудольф работал научным сотрудником в Еврейском университете в Иерусалиме , где он разработал решение проблемы эргодической теории, которая сопротивлялась решениям Орнштейна и других, под названием «Когда двухточечные расширения сдвигов Бернулли тоже Бернулли сдвигается?». При этом он разработал метод «вложения», который превратился в мощный инструмент. Он также начал свои исследования разновидностей орбитальной эквивалентности.

Аттрактор Лоренца, визуальная интерпретация динамической системы.

Он стал научным сотрудником Института Миллера в Калифорнийском университете в Беркли с конца 1976 по 1978 год и был назначен доцентом Стэнфордского университета с 1978 по 1981 год. Часть 1979 года он провел в Университете Мэриленда , где изучал динамику . В Мэриленде он жил в «Эргодическом доме» с Брюсом Китченсом, Брайаном Маркусом и Лайфом Суонсоном; их регулярно навещали Дуг Линд и Андрес дель Хунко.

В 1981 году Рудольф был назначен доцентом Мэрилендского университета. и был удостоен исследовательской стипендии Слоана . Именно здесь он стал признанным мировым лидером в эргодической теории. В 1985 году он был назначен профессором математики. и работал в Мэриленде до 2004 года, когда он был заведующим аспирантурой и исполняющим обязанности заведующего кафедрой математики.

В сотрудничестве с Джанет Каммейер и другими Рудольф разработал теорию эквивалентности ограниченных орбит, которая объединила теорию Бернулли Орнштейна, теорему Дая , эквивалентность Какутани и другие отношения в единую структуру.

Рудольф также был приглашенным профессором в нескольких университетах, в том числе в Университете Пьера и Марии Кюри (1988), Математическом институте Уорикского университета , Университете Николая Коперника в Торуни (1989), Университете Северной Каролины в Чапел-Хилл (1991). , Университет Экс-Марсель (1993 год); и Университет Франсуа Рабле в Туре (1993).

Он прочитал несколько лекций, в том числе одну на Международном конгрессе математиков 2002 года в Пекине под названием «Применение орбитальной эквивалентности к действиям дискретных аменабельных групп».

Рудольф и его семья переехали в его родной город Форт-Коллинз в 2005 году, где он был назначен на кафедру математики Альберта К. Йейтса в Университете штата Колорадо . Там ему поставили диагноз: боковой амиотрофический склероз , дегенеративное заболевание двигательных нейронов.

Он основал и руководил программой SPIRAL в Мэриленде — интенсивной шестинедельной подготовкой к аспирантуре по математическим наукам. наградило его В 2008 году Американское математическое общество наградой за «Математические программы, которые имеют значение».

По мере прогрессирования болезни некоторые физические нагрузки становились для Рудольфа невозможными, но он продолжал преподавать и выполнять некоторую кафедральную работу, в том числе руководил аспирантами. Он открыл математический кружок для девочек средних школ с помощью учительницы средней школы Марты Крейнор. Позже он был расширен до летнего лагеря математических кружков для девочек и мальчиков средних классов.

Рудольф умер 4 февраля 2010 года от осложнений, вызванных БАС. апрельский том журнала «Эргодическая теория и динамические системы Ему был посвящен » за 2012 год (том 32, часть 2). Одной из его последних статей была совместная работа с Бенджамином Вайсом и Мэтью Форманом в журнале Annals of Mathematics об отношении сопряженной эквивалентности автоморфизмов.

Избранные публикации

Рудольф является автором и соавтором более 70 статей. в эргодической теории, в том числе:

• Рудольф, Дэниел Дж. (1976). «Два неизоморфных K-автоморфизма с изоморфными квадратами». Израильский математический журнал . 23 (3–4). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 274–287. дои : 10.1007/bf02761805 . ISSN   0021-2172 . S2CID   123527803 .
• Рудольф, Дэниел Дж.; Шварц, Гидеон (1976). «О достижении ${\bar {d}}$". Израильский математический журнал . 24 (3–4). Springer Science and Business Media LLC: 185–190. doi : 10.1007/bf02834748 . ISSN   0021-2172 . S2CID   123823726 .
• Рудольф, Дэниел Дж.; Шмидт, Клаус (1995). «Почти блочная независимость и бернулличность d-действий автоморфизмами компактных абелевых групп». Математические изобретения . 120 (1). Springer Science and Business Media LLC: 455–488. Бибкод : 1995InMat.120..455R . дои : 10.1007/bf01241139 . ISSN   0020-9910 . S2CID   17353044 .
• Рудольф, Дэниел Дж. (17 декабря 1997 г.). «Полностью общие последовательности и теорема о времени возврата с несколькими членами». Математические изобретения . 131 (1). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 199–228. Бибкод : 1997InMat.131..199R . дои : 10.1007/s002220050202 . ISSN   0020-9910 . S2CID   119779011 .
• Ройчоудхури, Мринал Канти; Рудольф, Дэниел Дж. (2009). «Любые две неприводимые цепи Маркова финитно орбитально эквивалентны». Израильский математический журнал . 174 (1). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 349–368. дои : 10.1007/s11856-009-0117-7 . ISSN   0021-2172 . S2CID   16624772 .

Он также является автором двух книг:

• Рудольф, диджей (1990). Основы измеримой динамики: эргодическая теория на пространствах Лебега . Оксфордские научные публикации. Кларендон Пресс. ISBN  978-0-19-853572-0 .
• Каммейер, Дж.В.; Рудольф, диджей (2002). Ограниченная орбитальная эквивалентность действий дискретных аменабельных групп . Кембриджские трактаты по математике. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-80795-1 .

Личная жизнь

До того, как он женился, Рудольф посещал уроки танцев в Калифорнийском технологическом институте, а в Мэриленде современные танцы стали для него серьезным хобби. вдохновленный танцевальным новатором Элвином Мэйесом . В 1991 году Мэйс поставила дуэт «Для Билла и Джоналу», посвященный родителям Рудольфа. В 1991 году Рудольф женился на Мишель Хайд, и у них родилось трое детей: Беатрис, Иона и Лейтон. «Рудольф был предан своим детям, и вечера стали драгоценным временем, которое можно было проводить с детьми, а не с друзьями или танцами».

В ноябре 1981 года старший брат Рудольфа Грегори, жена Грегори Кристин и двое их детей погибли в авиакатастрофе. Самолет, пилотируемый Грегори, разбился при попытке приземлиться в аэропорту Сидар-Сити .

Рудольфа считали динамичным, вдохновляющим и в целом позитивным. Некоторое время он держал в своем офисе в Мэриленде табличку с надписью «Ешьте проблемы на завтрак». Его научные статьи считались трудными для чтения, но лично он выражал свои идеи элегантно. Студенты запомнили его как «требовательного, но очень благосклонного».

Внешние ссылки

• Дэниел Джей Рудольф в проекте «Математическая генеалогия»
• Призы и награды факультета математики Калифорнийского технологического института (архив)
• Мемориальная страница Дэниела Дж. Рудольфа Университета штата Колорадо