Теорема Руссо – Дая

В математике теорема Руссо-Дая является результатом в области функционального анализа . Он утверждает, что в единичной C*-алгебре замыканием выпуклой оболочки унитарных элементов является замкнутый единичный шар . ^{[ 1 ]}^: 44 Теорема была опубликована Б. Руссо и Х. А. Даем в 1966 г. ^{[ 2 ]}

Другие формулировки и обобщения

Результаты, подобные теореме Руссо–Дая, справедливы и в более общем контексте. Например, в *-банаховой алгебре с единицей замкнутый единичный шар содержится в замкнутой выпуклой оболочке унитарных элементов . ^{[ 1 ]}^: 73

Более точный результат верен для С*-алгебры всех ограниченных линейных операторов в гильбертовом пространстве : если Т — такой оператор и || Т || < 1 − 2/ n для некоторого целого числа n > 2, то T — среднее значение n унитарных операторов . ^{[ 3 ]}^: 98

Приложения

Этот пример принадлежит Russo & Dye, ^{[ 2 ]} Следствие 1. Если U ( A ) обозначает унитарные элементы C *-алгебры A , то норма линейного отображения f из A в нормированное линейное пространство B равна

\sup _{U\in U(A)}||f(U)||.

Другими словами, норму оператора можно вычислить, используя только унитарные элементы алгебры.

Дальнейшее чтение

Особенно простое доказательство теоремы дано в: Гарднер, LT (1984). «Элементарное доказательство теоремы Руссо – Дая». Труды Американского математического общества . 90 (1): 171. дои : 10.2307/2044692 . JSTOR 2044692 .

Примечания

^ Jump up to: ^а ^б Доран, Роберт С.; Виктор А. Бельфи (1986). Характеризации C*-алгебр: теоремы Гельфанда–Наймарка . Нью-Йорк: Марсель Деккер. ISBN 0-8247-7569-4 .
^ Jump up to: ^а ^б Руссо, Б.; Х.А. Краситель (1966). «Заметка об унитарных операторах в C*-алгебрах». Математический журнал Дьюка . 33 (2): 413–416. дои : 10.1215/S0012-7094-66-03346-1 .
^ Педерсен, Герт К. (1989). Анализ сейчас . Берлин: Springer Verlag. ISBN 0-387-96788-5 .

[Doran_Belfi-1] Jump up to: ^а ^б Доран, Роберт С.; Виктор А. Бельфи (1986). Характеризации C*-алгебр: теоремы Гельфанда–Наймарка . Нью-Йорк: Марсель Деккер. ISBN 0-8247-7569-4 .

[Russo_Dye-2] Jump up to: ^а ^б Руссо, Б.; Х.А. Краситель (1966). «Заметка об унитарных операторах в C*-алгебрах». Математический журнал Дьюка . 33 (2): 413–416. дои : 10.1215/S0012-7094-66-03346-1 .

[Analysis_Now-3] Педерсен, Герт К. (1989). Анализ сейчас . Берлин: Springer Verlag. ISBN 0-387-96788-5 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]