Андраш Хайнал

Андраш Хайнал (13 мая 1931 г. - 30 июля 2016 г.) ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}) был профессором математики в Университете Рутгерса. ^{[ 3 ]} и член Венгерской академии наук ^{[ 4 ]} известен своими работами в области теории множеств и комбинаторики .

Биография

Хайнал родился 13 мая 1931 г. ^{[ 5 ]} в Будапеште , Венгрия .

Он получил университетский диплом (степень магистра) в 1953 году в Университете Этвеша Лоранда . ^{[ 6 ]} его степень кандидата математических наук (примерно эквивалентная докторской степени) в 1957 году под руководством Ласло Кальмара , ^{[ 7 ]} и степень доктора математических наук в 1962 году. С 1956 по 1995 год он был преподавателем в Университете Этвеша Лоранда ; в 1994 году он перешёл в Университет Рутгерса, чтобы стать директором DIMACS , и оставался там профессором до выхода на пенсию в 2004 году. ^{[ 5 ]} Он стал членом Венгерской академии наук в 1982 году и руководил ее математическим институтом с 1982 по 1992 год. ^{[ 5 ]} Он был генеральным секретарем Математического общества Яноша Бойяи с 1980 по 1990 год и президентом общества с 1990 по 1994 год. ^{[ 5 ]} С 1981 года он был редактором-консультантом журнала Combinatorica . Хайнал также был одним из почетных президентов Европейского общества теории множеств.

Хайнал был заядлым шахматистом . ^{[ 8 ]}

Хайнал был отцом Питера Хайнала , содекана Европейского колледжа свободных искусств .

Исследования и публикации

Хайнал был автором более 150 публикаций. ^{[ 9 ]} Среди многих соавторов Пола Эрдеша у него было второе место по количеству совместных статей — 56. ^{[ 10 ]} Вместе с Питером Гамбургером он написал учебник «Теория множеств» (Cambridge University Press, 1999, ISBN 0-521-59667-X ). Некоторые из его наиболее цитируемых научных работ ^{[ 11 ]} включать

Статья о сложности схем с Маасом, Пудлаком, Сегеди и Дьердь Тураном, ^{[ 12 ]} показаны экспоненциальные нижние границы размера схем ограниченной глубины с взвешенными мажоритарными вентилями, которые решают проблему вычисления четности внутренних продуктов .
Теорема Хайнала -Семереди о справедливой раскраске , доказывающая гипотезу Эрдеша 1964 года: ^{[ 13 ]} пусть ∆ обозначает максимальную степень вершины в конечном графе G . Тогда G можно раскрасить в Δ + 1 цвет так, чтобы размеры цветовых классов отличались не более чем на единицу. Некоторые авторы впоследствии опубликовали упрощения и обобщения этого результата. ^{[ 14 ]}
Статья с Эрдёшем и Дж. У. Муном о графах, в которых отсутствуют k - клики . Теорема Турана характеризует графы этого типа с максимальным числом ребер; Эрдеш, Хайнал и Мун находят аналогичную характеристику наименьших максимальных графов без k -клик, показывая, что они принимают форму определенных расщепляемых графов . также доказывается гипотеза Эрдеша и Галлаи о количестве ребер в критическом графе доминирования В этой статье . ^{[ 15 ]}
Статья с Эрдёшем о проблемах раскраски бесконечных графов и гиперграфов . ^{[ 16 ]} распространены В этой статье методы жадной раскраски с конечных графов на бесконечные: если вершины графа могут быть хорошо упорядочены так, что каждая вершина имеет мало предыдущих соседей, она имеет низкое хроматическое число. Когда каждый конечный подграф имеет порядок такого типа, в котором число предыдущих соседей не превышает k (то есть он k -вырожден ), бесконечный граф имеет хороший порядок с не более чем 2 k - 2 более ранними соседями на каждый конечный подграф. вершина. В статье также доказано отсутствие бесконечных графов с большим конечным обхватом и достаточно большим бесконечным хроматическим числом и существование графов с большим нечетным обхватом и бесконечным хроматическим числом.

Другие избранные результаты включают в себя:

В своей диссертации ^{[ 17 ]} он ввел модели L ( A ) (см. относительную конструктивность ) и доказал, что если κ — регулярный кардинал и A — подмножество κ ⁺, затем ZFC и 2 ^Мистер = Мистер ⁺ держаться в L ( A ). Это можно применить для доказательства результатов относительной согласованности: например, если 2 ^{ℵ ₀} = ℵ ₂ согласовано, то и 2 согласовано ^{ℵ ₀} = ℵ ₂ и 2 ^{ℵ ₁} = ℵ ₂ .
Теорема Хайнала об отображении множеств , решение гипотезы Станислава Рузьевича . ^{[ 18 ]} Эта работа касается функций ƒ, которые отображают члены бесконечного множества S в небольшие подмножества S ; более конкретно, мощность всех подмножеств должна быть меньше некоторой верхней границы, которая сама меньше мощности S . Хайнал показывает, что S должно иметь равночисленное подмножество, в котором ни одна пара элементов x и y не имеет x в ƒ( y ) или y в ƒ( x ). Этот результат значительно расширяет случай n = 1 теоремы Куратовского о свободном множестве , которая утверждает, что когда ƒ отображает несчетное множество на конечные подмножества, существует пара x , y, ни одна из которых не принадлежит образу другого.
Пример двух графов, каждый из которых имеет несчетное хроматическое число, но имеет счетное хроматическое прямое произведение. ^{[ 19 ]} То есть гипотеза Хедетниеми не работает для бесконечных графов.
В газете ^{[ 20 ]} вместе с Полом Эрдешем он доказал несколько результатов о системах бесконечных множеств, обладающих свойством B.
Статья с Фредом Гэлвином, в которой ^{[ 21 ]} они доказали, что если $\aleph _{\omega _{1}}$ является сильным предельным кардиналом, тогда
$2^{\aleph _{\omega _{1}}}<\aleph _{(2^{\aleph _{1}})^{+}}.$

Этот результат положил начало Шела теории pcf .

Вместе с Джеймсом Эрлом Баумгартнером он доказал результат бесконечной теории Рэмси , что для каждого разделения вершин полного графа на вершинах ω ₁ на конечное число подмножеств по крайней мере одно из подмножеств содержит полный подграф на вершинах α, для каждого α < ω ₁ . ^{[ 22 ]} Это можно выразить, используя обозначение отношений разделения как
$\omega _{1}\to (\alpha )_{n}^{2}.$
Вместе с Мэтью Форманом он доказал, что если κ измеримо , то ^{[ 23 ]} отношение раздела $\kappa ^{+}\to (\alpha )^{2}$ справедливо для α < Ω, где Ω < κ ⁺ это очень большой порядковый номер.
Вместе с Иштваном Юхасом он опубликовал несколько результатов по теоретико-множественной топологии . Они впервые установили ^{[ 24 ]} существование хаусдорфовых пространств, наследственно сепарабельных, но не наследственно линделефовых, и наоборот. Существование регулярных пространств с этими свойствами ( S-пространство и L-пространство ) было установлено гораздо позже Тодорцевичем и Муром .

Награды и почести

В 1992 году Хайнал был награжден Офицерским крестом ордена Венгерской Республики. ^{[ 5 ]} прошла конференция в честь его 70-летия В 1999 году в DIMACS . ^{[ 25 ]} а вторая конференция в честь 70-летия Хайнала и Веры Шос состоялась в 2001 году в Будапеште . ^{[ 26 ]} Хайнал стал членом Американского математического общества. ^{[ 27 ]} в 2012 году.

Ссылки

^ Объявление Института Реньи
^ Вспоминая Андраша Хайнала (1931-2016)
^ Математический факультет Университета Рутгерса - почетный факультет. Архивировано 15 июля 2010 г. в Wayback Machine .
↑ Венгерская академия наук, Отдел математики. Архивировано 11 марта 2009 года в Wayback Machine .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Резюме
^ «Рассвет А» теории множеств в двадцатом веке , интервью М. Стрехо с AH, Magyar Tudomány , 2001.
^ Андраш Хайнал в проекте «Математическая генеалогия» . Дата 1957 года взята из резюме Хайнала; На сайте математической генеалогии указана дата получения докторской степени Хайнала. как 1956 год.
^ В объявлении, заархивированном 24 июля 2008 г. на Wayback Machine на конференции 2001 года в честь Хайнала и Соса, он назван «великим шахматистом»; В рамках конференции в его честь был проведен блиц-турнир по шахматам.
↑ Список публикаций . Архивировано 16 июля 2010 г. в Wayback Machine с веб-сайта Хайнала.
^ Список сотрудников Erdős по количеству совместных статей , с веб-сайта проекта Erdős Number.
^ Согласно подсчету цитирования ученого Google, данные получены 1 марта 2009 г.
^ Хайнал, А.; Маасс, В.; Пудлак, П.; Сегеди, М.; Туран, Г. (1987), "Пороговые схемы ограниченной глубины", Proc. 28-й Симп. Основы информатики (FOCS 1987) , стр. 99–110, doi : 10.1109/SFCS.1987.59 , S2CID 9206369
^ Дон, А.; Семереди, Э. (1970), «Доказательство гипотезы П. Эрдеша», Комбинаторная теория и ее приложения, II (Proc. Colloq., Balatonfüred, 1969) , Северная Голландия, стр. 601–623, МР 0297607
^ Кэтлин, Пол А. (1980), «О теореме Хайнала – Семереди о непересекающихся кликах», Utilitas Mathematica , 17 : 163–177, MR 0583138 ; Фишер, Эльдар (1999), «Варианты теоремы Хайнала – Семереди», Journal of Graph Theory , 31 (4): 275–282, doi : 10.1002/(SICI)1097-0118(199908)31:4<275: :AID-JGT2>3.0.CO;2-F , МР 1698745 ; Кирстед, штат ХА; Косточка, А.В. (2008), «Краткое доказательство теоремы Хайнала–Семереди о справедливой раскраске», Combinatorics, Probability and Computing , 17 (2): 265–270, CiteSeerX 10.1.1.86.4139 , doi : 10.1017/S0963548307008619 , МР 2396352 , S2CID 12254683 ; Мартин, Райан; Семереди, Эндре (2008), «Четырехчастная версия теоремы Хайнала – Семереди», Discrete Mathematics , 308 (19): 4337–4360, doi : 10.1016/j.disc.2007.08.019 , MR 2433861
^ Эрдеш, П .; Хайнал, А.; Мун, JW (1964), «Проблема теории графов» (PDF) , American Mathematical Monthly , 71 (10), Математическая ассоциация Америки: 1107–1110, doi : 10.2307/2311408 , JSTOR 2311408 , MR 0170339 , S2CID 120072868 , заархивировано из оригинала (PDF) 19 февраля 2020 г.
^ Эрдеш, П .; А. (1966), «О хроматическом числе графов и системах множеств», Mathematica , 17 : CiteSeerX 1–2 Хайнал , , ) Hungarica Acta 61–99 ( , 1999. S2CID 189780485
^ 1961 , А. ( Хайнал ) 10.1007/BF02023921, MR 0150046, S2CID .
^ Хайнал А. (1961–1962), «Доказательство гипотезы С. Рузьевича», Фонд. Математика. , 50 (2): 123–128, doi : 10.4064/fm-50-2-123-128 , MR 0131986
^ Хайнал, А. (1985), «Хроматическое число произведения двух ℵ ₁ хроматических графов может быть счетным», Combinatorica , 5 (2): 137–140, doi : 10.1007/BF02579376 , MR 0815579 , S2CID 27087122 .
^ Эрдеш, П .; Хайнал, А. (1964), «О свойстве семейств множеств», Математический журнал Венгерской академии наук , 12 (1–2): 87–123, doi : 10.1007/BF02066676
^ Гэлвин, Ф .; Хайнал, А. (1975), «Неравенства для кардинальных степеней», Annals of Mathematics , Second Series, 101 (3): 491–498, doi : 10.2307/1970936 , JSTOR 1970936
^ Баумгартнер, Дж.; Хайнал, А. (1973), «Доказательство (с использованием аксиомы Мартина) отношения разделения», Fundamenta Mathematicae , 78 (3): 193–203, doi : 10.4064/fm-78-3-193-203 , MR 0319768 . Дополнительные результаты Баумгартнера и Хайнала об отношениях распределения см. в следующих двух статьях: Баумгартнер, Дж. Э.; Хайнал, А. (1987), «Замечание об отношениях разделения для бесконечных ординалов с применением к конечной комбинаторике», Логика и комбинаторика (Арката, Калифорния, 1985) , Contemp. Матем., вып. 65, Провиденс, Род-Айленд: Амер. Математика. Soc., стр. 157–167, doi : 10.1090/conm/065/891246 , MR 0891246 ; Баумгартнер, Джеймс Э.; Хайнал, Андрас (2001), «Отношения поляризованного разделения», Журнал символической логики , 66 (2), Ассоциация символической логики: 811–821, doi : 10.2307/2695046 , JSTOR 2695046 , MR 1833480 , S2CID 28122765
^ Форман, М.; Хайнал, А. (2003). «Отношение раздела для преемников крупных кардиналов». Математические Аннален . 325 (3): 583–623. дои : 10.1007/s00208-002-0323-7 . S2CID 120500400 .
^ А. Хайнал, И. Юхас: Об наследственно α-линделёфовых и наследственно α-сепарабельных пространствах, Энн. унив. Будапешт. Секта Этвёша. Математика. , 11 (1968), стр. 115–124.
^ Томас, Саймон, изд. (1999), Теория множеств: Конференция Хайнала, 15–17 октября 1999 г. Центр DIMACS , Серия DIMACS по дискретной математике и теоретической информатике, том. 58, Американское математическое общество , ISBN. 978-0-8218-2786-4
^ Дьёри, Эрвин; Катона, Дьюла, Огайо ; Ловас, Ласло , ред. (2006), Больше множеств, графиков и чисел: приветствие Вере Сош и Андрашу Хайналу , Математические исследования Общества Боляи, том. 15, Шпрингер-Верлаг, ISBN 978-3-540-32377-8
^ Список членов Американского математического общества

Внешние ссылки

[1] Объявление Института Реньи

[2] Вспоминая Андраша Хайнала (1931-2016)

[3] Математический факультет Университета Рутгерса - почетный факультет. Архивировано 15 июля 2010 г. в Wayback Machine .

[4] Венгерская академия наук, Отдел математики. Архивировано 11 марта 2009 года в Wayback Machine .

[cv-5] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Резюме

[6] «Рассвет А» теории множеств в двадцатом веке , интервью М. Стрехо с AH, Magyar Tudomány , 2001.

[7] Андраш Хайнал в проекте «Математическая генеалогия» . Дата 1957 года взята из резюме Хайнала; На сайте математической генеалогии указана дата получения докторской степени Хайнала. как 1956 год.

[8] В объявлении, заархивированном 24 июля 2008 г. на Wayback Machine на конференции 2001 года в честь Хайнала и Соса, он назван «великим шахматистом»; В рамках конференции в его честь был проведен блиц-турнир по шахматам.

[9] Список публикаций . Архивировано 16 июля 2010 г. в Wayback Machine с веб-сайта Хайнала.

[10] Список сотрудников Erdős по количеству совместных статей , с веб-сайта проекта Erdős Number.

[11] Согласно подсчету цитирования ученого Google, данные получены 1 марта 2009 г.

[12] Хайнал, А.; Маасс, В.; Пудлак, П.; Сегеди, М.; Туран, Г. (1987), "Пороговые схемы ограниченной глубины", Proc. 28-й Симп. Основы информатики (FOCS 1987) , стр. 99–110, doi : 10.1109/SFCS.1987.59 , S2CID 9206369

[13] Дон, А.; Семереди, Э. (1970), «Доказательство гипотезы П. Эрдеша», Комбинаторная теория и ее приложения, II (Proc. Colloq., Balatonfüred, 1969) , Северная Голландия, стр. 601–623, МР 0297607

[14] Кэтлин, Пол А. (1980), «О теореме Хайнала – Семереди о непересекающихся кликах», Utilitas Mathematica , 17 : 163–177, MR 0583138 ; Фишер, Эльдар (1999), «Варианты теоремы Хайнала – Семереди», Journal of Graph Theory , 31 (4): 275–282, doi : 10.1002/(SICI)1097-0118(199908)31:4<275: :AID-JGT2>3.0.CO;2-F , МР 1698745 ; Кирстед, штат ХА; Косточка, А.В. (2008), «Краткое доказательство теоремы Хайнала–Семереди о справедливой раскраске», Combinatorics, Probability and Computing , 17 (2): 265–270, CiteSeerX 10.1.1.86.4139 , doi : 10.1017/S0963548307008619 , МР 2396352 , S2CID 12254683 ; Мартин, Райан; Семереди, Эндре (2008), «Четырехчастная версия теоремы Хайнала – Семереди», Discrete Mathematics , 308 (19): 4337–4360, doi : 10.1016/j.disc.2007.08.019 , MR 2433861

[15] Эрдеш, П .; Хайнал, А.; Мун, JW (1964), «Проблема теории графов» (PDF) , American Mathematical Monthly , 71 (10), Математическая ассоциация Америки: 1107–1110, doi : 10.2307/2311408 , JSTOR 2311408 , MR 0170339 , S2CID 120072868 , заархивировано из оригинала (PDF) 19 февраля 2020 г.

[16] Эрдеш, П .; А. (1966), «О хроматическом числе графов и системах множеств», Mathematica , 17 : CiteSeerX 1–2 Хайнал , , ) Hungarica Acta 61–99 ( , 1999. S2CID 189780485

[17] 1961 , А. ( Хайнал ) 10.1007/BF02023921, MR 0150046, S2CID .

[18] Хайнал А. (1961–1962), «Доказательство гипотезы С. Рузьевича», Фонд. Математика. , 50 (2): 123–128, doi : 10.4064/fm-50-2-123-128 , MR 0131986

[19] Хайнал, А. (1985), «Хроматическое число произведения двух ℵ ₁ хроматических графов может быть счетным», Combinatorica , 5 (2): 137–140, doi : 10.1007/BF02579376 , MR 0815579 , S2CID 27087122 .

[20] Эрдеш, П .; Хайнал, А. (1964), «О свойстве семейств множеств», Математический журнал Венгерской академии наук , 12 (1–2): 87–123, doi : 10.1007/BF02066676

[21] Гэлвин, Ф .; Хайнал, А. (1975), «Неравенства для кардинальных степеней», Annals of Mathematics , Second Series, 101 (3): 491–498, doi : 10.2307/1970936 , JSTOR 1970936

[22] Баумгартнер, Дж.; Хайнал, А. (1973), «Доказательство (с использованием аксиомы Мартина) отношения разделения», Fundamenta Mathematicae , 78 (3): 193–203, doi : 10.4064/fm-78-3-193-203 , MR 0319768 . Дополнительные результаты Баумгартнера и Хайнала об отношениях распределения см. в следующих двух статьях: Баумгартнер, Дж. Э.; Хайнал, А. (1987), «Замечание об отношениях разделения для бесконечных ординалов с применением к конечной комбинаторике», Логика и комбинаторика (Арката, Калифорния, 1985) , Contemp. Матем., вып. 65, Провиденс, Род-Айленд: Амер. Математика. Soc., стр. 157–167, doi : 10.1090/conm/065/891246 , MR 0891246 ; Баумгартнер, Джеймс Э.; Хайнал, Андрас (2001), «Отношения поляризованного разделения», Журнал символической логики , 66 (2), Ассоциация символической логики: 811–821, doi : 10.2307/2695046 , JSTOR 2695046 , MR 1833480 , S2CID 28122765

[23] Форман, М.; Хайнал, А. (2003). «Отношение раздела для преемников крупных кардиналов». Математические Аннален . 325 (3): 583–623. дои : 10.1007/s00208-002-0323-7 . S2CID 120500400 .

[24] А. Хайнал, И. Юхас: Об наследственно α-линделёфовых и наследственно α-сепарабельных пространствах, Энн. унив. Будапешт. Секта Этвёша. Математика. , 11 (1968), стр. 115–124.

[25] Томас, Саймон, изд. (1999), Теория множеств: Конференция Хайнала, 15–17 октября 1999 г. Центр DIMACS , Серия DIMACS по дискретной математике и теоретической информатике, том. 58, Американское математическое общество , ISBN. 978-0-8218-2786-4

[26] Дьёри, Эрвин; Катона, Дьюла, Огайо ; Ловас, Ласло , ред. (2006), Больше множеств, графиков и чисел: приветствие Вере Сош и Андрашу Хайналу , Математические исследования Общества Боляи, том. 15, Шпрингер-Верлаг, ISBN 978-3-540-32377-8

[27] Список членов Американского математического общества

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

Базы данных авторитетного контроля
Международный	БЫСТРЫЙ ЯВЛЯЮТСЯ ВИАФ WorldCat
Национальный	Норвегия Франция Данные БнФ Германия Израиль Бельгия Соединенные Штаты Чешская Республика Нидерланды Польша
академики	ЦиНии ДБЛП MathSciNet Проект математической генеалогии zbMATH
Другой	ИдРеф