Раскладной кардинал

В математике разворачивающееся кардинальное число — это особый вид большого кардинального числа.

Формально кардинальное число κ является λ-разворачиваемым тогда и только тогда, когда для каждой транзитивной модели M мощности κ множества ZFC - минус степень такой, что κ находится в M и M содержит все ее последовательности длины меньше κ, существует нетривиальное элементарное вложение j из M в транзитивную модель с критической точкой j , равной κ и j (κ) ≥ λ.

Кардинал разворачивается тогда и только тогда, когда он является λ-разворачиваемым для всех ординалов λ.

Кардинальное число κ является сильно λ-разворачиваемым тогда и только тогда, когда для каждой транзитивной модели M мощности κ множества ZFC - минус степень такой, что κ находится в M и M содержит все ее последовательности длины меньше κ, существует не -тривиальное элементарное вложение j из M в транзитивную модель "N" с критической точкой , равной j κ, j (κ) ≥ λ, а V(λ) является подмножеством N . Без ограничения общности мы можем также потребовать, чтобы N содержало все свои последовательности длины λ.

Аналогично кардинал сильно разворачивается тогда и только тогда, когда он сильно λ-разворачивается для всех λ.

Эти свойства по существу являются более слабыми версиями сильных и сверхкомпактных кардиналов, согласующихся с V = L . Многие теоремы, связанные с этими кардиналами, имеют обобщения на их разворачиваемые или сильно разворачиваемые аналоги. Например, существование сильно разворачиваемого форсинга подразумевает непротиворечивость несколько более слабой версии правильной аксиомы форсинга .

Отношения между крупными кардинальными объектами собственности [ править ]

Предполагая, что V = L, наименее разворачиваемый кардинал больше, чем наименее неописуемый кардинал. ^[1]^стр.14 Если предположить, что кардинал Рэмси существует, он меньше наименьшего кардинала Рэмси. ^[1]^стр.3

Кардинал Рамсея разворачивается и будет сильно разворачиваться в L. Однако он может не быть сильно разворачиваемым в V. ^{[ нужна ссылка ]}

В L любой разворачиваемый кардинал сильно разворачивается; таким образом, разворачивающиеся и сильно разворачивающиеся имеют одинаковую прочность консистенции . ^{[ нужна ссылка ]}

Кардинал k κ-сильно разворачивается и κ-разворачивается тогда и только тогда, когда он слабо компактен . κ+ω-разворачиваемый кардинал неописуем , и ему предшествует стационарный набор совершенно неописуемых кардиналов. ^{[ нужна ссылка ]}

Ссылки [ править ]

Хэмкинс, Джоэл Дэвид (2001). «Разворачивающиеся кардиналы и ГЧ». Журнал символической логики . 66 (3): 1186–1198. arXiv : математика/9909029 . дои : 10.2307/2695100 . JSTOR 2695100 . S2CID 6269487 .
Джонстон, Томас А. (2008). «Сильно складывающиеся кардиналы стали неразрушимыми». Журнал символической логики . 73 (4): 1215–1248. дои : 10.2178/jsl/1230396915 . S2CID 30534686 .
Джамоня, Мирна; Хэмкинс, Джоэл Дэвид (2006). «Даймонд (регуляры) может потерпеть неудачу при любом сильно разворачиваемом кардинале». Анналы чистой и прикладной логики . 144 (1–3): 83–95. arXiv : math/0409304 . дои : 10.1016/j.apal.2006.05.001 . МР 2279655 .

Цитаты [ править ]

^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Вильявесес, Андрес (1996). «Цепочки конечных элементарных расширений моделей теории множеств». arXiv : математика/9611209 .

Эта теории множеств статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[Villaveces96-1] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Вильявесес, Андрес (1996). «Цепочки конечных элементарных расширений моделей теории множеств». arXiv : математика/9611209 .

[1]