Аксиома проективной определенности

В математической логике проективная детерминированность является частным случаем аксиомы детерминированности, применимой только к проективным множествам .

Аксиома проективной детерминированности , сокращенно PD , утверждает, что для любой бесконечной игры для двух игроков с совершенной информацией длины ω, в которой игроки играют натуральными числами , если набор побед (для любого игрока, поскольку проективные множества закрыты при дополнении) проективна, то выигрышная стратегия есть у того или иного игрока .

Аксиома не является теоремой ZFC (при условии, что ZFC непротиворечива), но в отличие от полной аксиомы детерминированности (AD), которая противоречит аксиоме выбора , она, как известно, несовместима с ZFC. PD следует из некоторых больших кардинальных аксиом, таких как существование бесконечного числа кардиналов Вуда .

Последствия

PD подразумевает, что все проективные множества измеримы по Лебегу (фактически, универсально измеримы ) и обладают свойством совершенного множества и свойством Бэра . Это также подразумевает, что каждое проективное бинарное отношение может быть униформизировано с помощью проективного множества.

PD подразумевает, что для всех положительных целых чисел $n$, существует наибольшее счетное $\Sigma _{2n}^{1}$ набор.

Ссылки

• Мартин, Дональд А .; Стил, Джон Р. (январь 1989 г.). «Доказательство проективной детерминированности» . Журнал Американского математического общества . 2 (1): 71–125. дои : 10.2307/1990913 . JSTOR   1990913 .
• Мошовакис, Яннис Н. (2009). Описательная теория множеств (PDF) (2-е изд.). Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. ISBN  978-0-8218-4813-5 . Архивировано из оригинала 12 ноября 2014 г. {{cite book}}: CS1 maint: bot: исходный статус URL неизвестен ( ссылка )