Лемма о конденсации
В теории множеств , разделе математики, лемма о конденсации — это результат о множествах в конструктивная вселенная .
Он утверждает, что если X является транзитивным множеством и является элементарной подмоделью некоторого уровня конструктивной иерархии L α , то есть , то на самом деле существует некоторый порядковый номер такой, что .
Можно сказать больше: если X не транзитивно, то его транзитивный коллапс равен некоторому , а гипотеза элементарности может быть ослаблена до элементарности только для формул, в иерархии Леви . [1] Кроме того, Девлин показал, что предположение о X автоматически выполняется, когда транзитивности . [2]
Лемма была сформулирована и доказана Куртом Гёделем в его доказательстве того, что из аксиомы конструктивности следует GCH .
Ссылки
[ редактировать ]- Девлин, Кейт (1984). Конструктивность . Спрингер. ISBN 3-540-13258-9 . (теорема II.5.2 и лемма II.5.10)
Встроенные цитаты
[ редактировать ]- ^ Р.Б. Дженсен, Тонкая структура конструктивной иерархии (1972), стр.246. По состоянию на 13 января 2023 г.
- ^ В. Марек, М. Сребрный, «Пробелы в конструируемой Вселенной» (1973), стр.364.