Лемма о конденсации

В теории множеств , разделе математики, лемма о конденсации — это результат о множествах в конструктивная вселенная .

Он утверждает, что если X является транзитивным множеством и является элементарной подмоделью некоторого уровня конструктивной иерархии L _α , то есть $(X,\in )\prec (L_{\alpha },\in )$, то на самом деле существует некоторый порядковый номер $\beta \leq \alpha$ такой, что $X=L_{\beta }$.

Можно сказать больше: если X не транзитивно, то его транзитивный коллапс равен некоторому $L_{\beta }$, а гипотеза элементарности может быть ослаблена до элементарности только для формул, $\Sigma _{1}$ в иерархии Леви . Кроме того, Девлин показал, что предположение о X автоматически выполняется, когда транзитивности $\alpha =\omega _{1}$.

Лемма была сформулирована и доказана Куртом Гёделем в его доказательстве того, что из аксиомы конструктивности следует GCH .

Ссылки

• Девлин, Кейт (1984). Конструктивность . Спрингер. ISBN  3-540-13258-9 . (теорема II.5.2 и лемма II.5.10)