Аксиома счетности
В математике аксиома счетности — это свойство определенных математических объектов , утверждающее существование счетного множества с определенными свойствами. Без такой аксиомы такое множество могло бы не существовать.
Важные примеры [ править ]
Важные аксиомы счетности топологических пространств включают: [1]
- секвенциальное пространство : множество открыто, если каждая последовательность, сходящаяся к точке в множестве, в конечном итоге находится в множестве.
- первое счетное пространство : каждая точка имеет счетную базу окрестностей (локальную базу)
- второе счетное пространство : топология имеет счетную базу
- сепарабельное пространство : существует счетное плотное подмножество
- Пространство Линделефа : каждое открытое покрытие имеет счетное подпокрытие.
- σ-компакт : существует счетное покрытие компактами.
Отношения друг с другом [ править ]
Эти аксиомы связаны друг с другом следующим образом:
- Каждое счетное пространство является секвенциальным.
- Каждое второе счетное пространство является первым счетным, сепарабельным и линделефовым.
- Каждый σ-компакт линделёфов.
- Каждое метрическое пространство сначала счетно.
- Для метрических пространств секундная счетность, сепарабельность и свойство Линделёфа эквивалентны.
Связанные понятия [ править ]
Другие примеры математических объектов, подчиняющихся аксиомам счетности, включают сигма-конечные пространства с мерой и решетки счетного типа .
Ссылки [ править ]
- ^ Нагата, Ж.-И. (1985), Современная общая топология , Математическая библиотека Северной Голландии (3-е изд.), Elsevier, стр. 104, ISBN 9780080933795 .
Эта статья включает список связанных элементов, имеющих одно и то же имя (или похожие имена).
Если внутренняя ссылка привела вас сюда по ошибке, вы можете изменить ссылку, чтобы она указывала непосредственно на нужную статью.
Если внутренняя ссылка привела вас сюда по ошибке, вы можете изменить ссылку, чтобы она указывала непосредственно на нужную статью.