Нулевой кинжал

В теории 0 множеств ^† ( нулевой кинжал ) — это особое подмножество натуральных чисел, впервые определенное Робертом М. Соловеем в неопубликованной работе в 1960-х годах. (Верхний индекс † должен быть крестиком , но в некоторых браузерах он отображается как знак плюса.) Определение немного неудобное, поскольку может не существовать набора натуральных чисел, удовлетворяющих условиям. В частности, если ZFC непротиворечив , то ZFC + "0 ^† не существует» соответствует. ZFC + «0 ^† Существует», как известно, непротиворечиво (и большинство теоретиков множеств считают, что оно непротиворечиво). Другими словами, оно считается независимым ( см. в большом кардинале обсуждение ). Обычно оно формулируется следующим образом:

0 ^† существует тогда и только тогда, когда существует нетривиальное элементарное вложение j : L[U] → L[U] для релятивизированной конструируемой по Гёделю вселенной L[U] , где U — ультрафильтр, некоторого кардинала κ свидетельствующий об измеримости .

Если 0 ^† существует, то тщательный анализ вложений L[U] в себя показывает, что существует замкнутое неограниченное подмножество κ и замкнутый неограниченный собственный класс ординалов, больших, чем κ, которые вместе неразличимы для структуры $(L,\in ,U)$ , и 0 ^† определяется как набор чисел Гёделя истинных формул о неразличимых в L[U] .

Соловей показал, что существование 0 ^† следует из существования двух измеримых кардиналов. Традиционно ее считают большой кардинальной аксиомой , хотя она не является ни большой кардинальной, ни вообще кардинальной.

См. также

0 ^#: набор формул (или подмножество целых чисел), определенных аналогичным образом, но проще.

Ссылки

Канамори, Акихиро ; Авербух-Фридлендер, Тамара (1990). "Полный 0 ^†". Журнал математической логики и оснований математики . 36 (2): 133–141. doi : 10.1002/malq.19900360206 . ISSN 0044-3050 . MR 1068949 .
Канамори, Акихиро (2003). Высшее бесконечное: большие кардиналы в теории множеств с самого начала (2-е изд.). Спрингер. ISBN 3-540-00384-3 .

Внешние ссылки

Определение «Математической базы данных Zentralblatt» (PDF)

Эта математической логике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .