сингулярность Дю Валя

В алгебраической геометрии особенность Дюваля , также называемая особенностью простой поверхности , особенностью Клейна или рациональной двойной точкой , представляет собой изолированную особенность комплексной поверхности, которая моделируется на двойном разветвленном покрытии плоскости, с минимальным разрешением, полученным путем замены особая точка с деревом гладких рациональных кривых, схема пересечения которой двойственна диаграмме Дынкина типа особенности ADE . Это канонические особенности (или, что то же самое, рациональные особенности Горенштейна) в размерности 2. Их изучал Патрик дю Валь. и Феликс Кляйн .

Особенности Дюваля также проявляются как частные $\mathbb {C} ^{2}$ конечной подгруппой SL ₂ $(\mathbb {C} )$; эквивалентно, конечная подгруппа SU(2) , известная как бинарные полиэдральные группы . Кольца инвариантных многочленов этих действий конечных групп были вычислены Клейном и по существу являются координатными кольцами особенностей; это классический результат теории инвариантов .

Классификация

Сингулярности Дюваля классифицируются простыми диаграммами Дынкина , разновидностью классификации ADE .

Возможные особенности Дюваля (с точностью до аналитического изоморфизма):

• $A_{n}:\quad w^{2}+x^{2}+y^{n+1}=0$
• $D_{n}:\quad w^{2}+y(x^{2}+y^{n-2})=0\qquad (n\geq 4)$
• $E_{6}:\quad w^{2}+x^{3}+y^{4}=0$
• $E_{7}:\quad w^{2}+x(x^{2}+y^{3})=0$
• $E_{8}:\quad w^{2}+x^{3}+y^{5}=0.$

См. также

• Резолюция Брискорна – Гротендика
• Общая гипотеза о слоне

Внешние ссылки

• Рид, Майлз , Особенности Дюваля An _, Dn _, E6 _, E7 _, E8 ₍ PDF)
• Бурбан, Игорь, Особенности Дюваля (PDF)