Гипотеза Альфорса о мере

В математике гипотеза Альфорса , ныне теорема, утверждает, что предельное множество конечно порожденной клейновой группы представляет собой либо всю сферу Римана , либо имеет меру 0.

Гипотеза была выдвинута Альфорсом ( 1966 ), который доказал ее в случае, когда Клейнинова группа имеет фундаментальную область с конечным числом сторон. Канарейка (1993) доказала гипотезу Альфорса для топологически ручных групп, показав, что топологически ручная клейнинова группа является геометрически ручной, поэтому гипотеза Альфорса следует из гипотезы Мардена о ручности, согласно которой гиперболические 3-многообразия с конечно порожденными фундаментальными группами топологически ручны (гомеоморфны внутренность компактных 3-многообразий). Эта последняя гипотеза была независимо доказана Аголом (2004) и Калегари и Габаи (2006) .

Канарейка (1993) также показала, что в случае, когда предельным множеством является вся сфера, действие группы Клейна на предельном множестве эргодично.

Ссылки

• Агол, Ян (2004), Укрощение гиперболических трехмерных многообразий , arXiv : math/0405568 , Bibcode : 2004math......5568A
• Альфорс, Ларс В. (1966), «Фундаментальные многогранники и множества предельных точек клейновых групп», Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки , 55 (2): 251–254, Bibcode : 1966PNAS ... 55..251A , doi : 10.1073/pnas.55.2.251 , ISSN   0027-8424 , JSTOR   57511 , MR   0194970 , PMC   224131 , PMID   16591331
• Калегари, Дэнни; Габай, Дэвид (2006), «Упаковка и укрощение гиперболических трехмерных многообразий», Журнал Американского математического общества , 19 (2): 385–446, arXiv : math/0407161 , doi : 10.1090/S0894-0347-05 -00513-8 , ISSN   0894-0347 , MR   2188131 , S2CID   1053364
• Канарейка, Ричард Д. (1993), «Концы гиперболических трехмерных многообразий» , Журнал Американского математического общества , 6 (1): 1–35, doi : 10.2307/2152793 , ISSN   0894-0347 , JSTOR   2152793 , MR   1166330