Гипотеза Диттерта

Гипотеза Диттерта или гипотеза Диттерта-Хайека — математическая гипотеза в комбинаторике, касающаяся максимума, достигаемого определенной функцией. $\phi$ матриц с действительными неотрицательными элементами, удовлетворяющими условию суммирования. Эта гипотеза принадлежит Эрику Диттерту и (независимо) Брюсу Хайеку .

Позволять $A=[a_{ij}]$ быть квадратной матрицей порядка $n$ с неотрицательными записями и с ${\textstyle \sum _{i=1}^{n}\left(\sum _{j=1}^{n}a_{ij}\right)=n}$. Его постоянный характер определяется как $$\operatorname {per} (A)=\sum _{\sigma \in S_{n}}\prod _{i=1}^{n}a_{i,\sigma (i)},$$где сумма распространяется на все элементы $\sigma$ симметричной группы .

утверждает Гипотеза Диттерта , что функция $\operatorname {\phi } (A)$ определяется ${\textstyle \prod _{i=1}^{n}\left(\sum _{j=1}^{n}a_{ij}\right)+\prod _{j=1}^{n}\left(\sum _{i=1}^{n}a_{ij}\right)-\operatorname {per} (A)}$ (единственно) максимизируется, когда $A=(1/n)J_{n}$, где $J_{n}$ определяется как квадратная матрица порядка $n$ со всеми входами, равными 1.