Жемчужины теории графов
«Жемчужины теории графов: всестороннее введение» — учебник по теории графов для студентов бакалавриата, написанный Норой Хартсфилд и Герхардом Рингелем . Он был опубликован в 1990 году издательством Academic Press. [1] [2] [3] с переработанным изданием 1994 г. [4] и переиздание в мягкой обложке исправленного издания Dover Books в 2003 году. [5] Комитет по основным спискам библиотек Американской математической ассоциации предложил включить ее в библиотеки по математике для студентов. [5]
Темы
[ редактировать ]«Жемчужинами» названия являются теоремы, доказательства, задачи и примеры из теории графов . В книге десять глав; после вводной главы, посвященной основным определениям, остальные главы посвящены раскраске графов ; гамильтоновы циклы и циклы Эйлера ; экстремальная теория графов ; проблемы подсчета подграфов, включая связи с перестановками , нарушениями и формулой Кэли ; разметка графов ; плоские графы , теорема о четырех цветах и теорема об упаковке кругов ; почтиплоские графы; и вложение графов на топологические поверхности. [4] [5]
В книгу также включено несколько нерешенных задач, таких как проблема Обервольфаха о покрытии полных графов циклами, характеристика магических графов Рингеля и проблема Земли и Луны о раскраске бипланарных графов . [3]
Несмотря на подзаголовок «Всестороннее введение», книга короткая, а выбор тем отражает личные интересы автора Рингеля. [1] [5] . Важные темы теории графов, которые не освещены [1] [4] включают симметрии графов , клики , связи между графами и линейной алгеброй , включая матрицы смежности , алгебраическую теорию графов и теорию спектральных графов , связность графа (или даже двусвязных компонентов ), теорему Холла о браке , линейные графы , интервальные графы и теорию турниров . Также есть только одна глава, посвященная алгоритмам и реальным применениям теории графов. [1] [4] [5] Кроме того, в книге отсутствуют «сложные или длинные доказательства». [2] [5]
Аудитория и прием
[ редактировать ]Книга написана как учебник для студентов начального уровня и рекомендует студентам, использующим ее, предварительно пройти курс дискретной математики . Тем не менее, ее могут прочитать и понять учащиеся, имеющие только среднее школьное образование по математике. Рецензент Л. В. Бейнеке пишет, что разнообразие уровней упражнений — одна из сильных сторон книги. [4] а рецензент Джон С. Мэйби пишет, что они «обширны» и обеспечивают интересные связи с дополнительными темами; [1] однако рецензент Й. Седлачек критикует их как «рутинные». [2]
Хотя некоторые рецензенты жаловались на то, что в книге нечетко или не хватает освещения важных тем, [1] [4] [5] рецензент Джоан Хатчинсон похвалила выбор тем как «освежающе необычный» и отметила, что среди многих предыдущих текстов по теории графов ни один не имел такой глубины освещения топологической теории графов . [3] Другие жалобы рецензентов включают неправильно приписываемый пример, [2] плохое определение компонентов графа, которое невозможно применить к графам с одним компонентом, [5] и доказательство теоремы о пяти цветах, которая применима только к специальным плоским картам, а не ко всем плоским графам. [3]
Несмотря на эти жалобы, Бейнеке пишет, что как учебник для студентов «эта книга может многое предложить». [4] Мэйби пишет, что книгу было «приятно читать», она обеспечивала большую глубину освещения некоторых тем, чем предыдущие тексты по теории графов, и была бы полезна для чтения «многим теоретикам графов». [1] Хатчинсон хвалит его как «великолепное, заманчиво элементарное, но всестороннее введение в топологическую теорию графов». [3]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б с д и ж г «Обзор жемчуга в теории графов (1-е изд.)», SIAM Review , 33 (4): 664–665, декабрь 1991 г., JSTOR 2031030
- ^ Перейти обратно: а б с д Седлачек Дж., «Обзор жемчуга в теории графов (1-е изд.)», zbMATH , Zbl 0703.05001
- ^ Перейти обратно: а б с д и Хатчинсон, Джоан П. (ноябрь 1991 г.), «Обзор жемчуга в теории графов (пересмотренная редакция)», American Mathematical Monthly , 98 (9): 873–875, doi : 10.2307/2324291 , JSTOR 2324291
- ^ Перейти обратно: а б с д и ж г Бейнеке, Л.В. (март 1996 г.), «Обзор жемчужин в теории графов (пересмотренная редакция)», SIAM Review , 38 (1): 159, doi : 10.1137/1038017 , JSTOR 2132980 ; см. также более короткий обзор Бейнеке в MR. 1282717
- ^ Перейти обратно: а б с д и ж г час Хуначек, Марк (сентябрь 2015 г.), «Обзор жемчуга в теории графов (изд. Дувра)» , MAA Reviews , Математическая ассоциация Америки