Теорема плотности для клейновых групп

В математической теории клейнианских групп гипотеза плотности Липмана Берса , Денниса Салливана и Уильяма Терстона , позже независимо доказанная Намази и Соуто (2012) и Ошикой (2011) , утверждает, что каждая конечно порожденная клейнинова группа является алгебраическим пределом геометрически конечные клейновы группы .

История

Берс (1970) выдвинул гипотезу плотности Берса, согласно которой одно вырожденные группы клейновых поверхностей находятся на границе среза Берса . Это было доказано Бромбергом (2007) для групп клейновых поверхностей без параболических элементов. Более общая версия гипотезы Берса, выдвинутая Салливаном и Терстоном в конце 1970-х - начале 1980-х годов, гласит, что каждая конечно порожденная клейниева группа является алгебраическим пределом геометрически конечных клейновых групп. Брок и Бромберг (2004) доказали это для свободно неразложимых клейновских групп без параболических элементов. Гипотеза о плотности была окончательно доказана Намази и Соуто (2012) и Ошикой (2011) с использованием конечной теоремы о расслоении теоремы о прирученности и .

Ссылки

• Берс, Липман (1970), «О границах пространств Тейхмюллера и клейновских группах. I», Annals of Mathematics , Second Series, 91 : 570–600, doi : 10.2307/1970638 , ISSN   0003-486X , JSTOR   1970638 , MR   0297992
• Брок, Джеффри Ф.; Бромберг, Кеннет В. (2003), «Конусные многообразия и гипотеза плотности», Клейнианские группы и гиперболические 3-многообразия (Warwick, 2001) , London Math. Соц. Лекционная конспект. Сер., т. 1, с. 299, Cambridge University Press , стр. 75–93, arXiv : math/0210484 , doi : 10.1017/CBO9780511542817.004 , MR   2044545
• Брок, Джеффри Ф.; Бромберг, Кеннет В. (2004), «О плотности геометрически конечных клейновых групп», Acta Mathematica , 192 (1): 33–93, arXiv : math/0212189 , doi : 10.1007/BF02441085 , ISSN   0001-5962 , MR   2079598
• Бромберг, К. (2007), «Проективные структуры с вырожденной голономией и гипотеза плотности Берса», Annals of Mathematics , Second Series, 166 (1): 77–93, arXiv : math/0211402 , doi : 10.4007/annals.2007.166 .77 , ISSN   0003-486X , MR   2342691
• Намази, Хосейн; Соуто, Хуан (2012), «Нереализуемость и конечные расслоения: доказательство гипотезы плотности» , Acta Mathematica , 209 (2): 323–395, doi : 10.1007/s11511-012-0088-0 , ISSN   0001-5962
• Ошика, Кеничи (2011), «Реализация конечных инвариантов с помощью пределов минимально параболических, геометрически конечных групп» , Geometry and Topology , 15 (2): 827–890, arXiv : math/0504546 , doi : 10.2140/gt.2011.15 .827 , ISSN   1364-0380 , заархивировано из оригинала 25 мая 2014 г. , получено 1 августа 2011 г.
• Серия, Кэролайн (2005), «Ускоренный курс по кляйнианским группам» , Отчеты Института математики Университета Триеста , 37 (1): 1–38, ISSN   0049-4704 , MR   2227047 , заархивировано с оригинала на 22 июля 2011 г.