Завершающая теорема о ламинировании

В гиперболической геометрии конечная теорема о слоении , первоначально выдвинутая Уильямом Терстоном ( 1982 ), утверждает, что гиперболические 3-многообразия с конечно порожденными фундаментальными группами определяются их топологией вместе с определенными «конечными инвариантами», которые представляют собой геодезические слои на некоторых поверхностях в граница многообразия.

Конечная теорема о расслоении представляет собой обобщение теоремы о жесткости Мостоу на гиперболические многообразия бесконечного объема. Когда многообразие компактно или имеет конечный объем, теорема о жесткости Мостоу утверждает, что фундаментальная группа определяет многообразие. Когда объем бесконечен, фундаментальной группы недостаточно для определения многообразия: необходимо также знать гиперболическую структуру поверхностей на «концах» многообразия, а также конечные расслоения на этих поверхностях.

Мински (2010) и Брок, Канарейка и Мински (2012) доказали конечную гипотезу о расслоении для клейновых групп поверхностей . Ввиду теоремы прирученности из этого следует гипотеза конечного расслоения для всех конечно порожденных клейновых групп, из которой следует общий случай ELT.

Завершающее ламинирование

Концевые пластинки были предложены Терстоном (1980 , 9.3.6).

Предположим, что гиперболическое 3-многообразие имеет геометрически правильный конец вида S ×[0,1) для некоторой компактной поверхности S без края, так что S можно рассматривать как «точки на бесконечности» конца. Конечная расслоение этого конца является (грубо говоря) расслоением на поверхности S , другими словами, замкнутым подмножеством S , которое записывается как несвязное объединение геодезических S . Он характеризуется следующим свойством. Предположим, что существует последовательность замкнутых геодезических на S , лифты которой в конце стремятся к бесконечности. Тогда пределом этих простых геодезических является конечная расслоенность.

Ссылки

• Брок, Джеффри Ф.; Канарейка, Ричард Д .; Мински, Яир Н. (2004), Классификация групп клейниевых поверхностей, II: Гипотеза о конечном расслоении , arXiv : math/0412006 , Bibcode : 2004math.....12006B
• Брок, Джеффри Ф.; Канарейка, Ричард Д.; Мински, Яир Н. (2012), «Классификация групп клейниевых поверхностей, II: Гипотеза о конечном расслоении» , Annals of Mathematics , 176 (1): 1–149, arXiv : math/0412006 , doi : 10.4007/annals. 2012.176.1.1
• Марден, Альберт (2007), Внешние круги , Издательство Кембриджского университета , номер документа : 10.1017/CBO9780511618918 , ISBN  978-0-521-83974-7 , МР   2355387
• Мински, Яир Н. (1994), «О гипотезе о конечном расслоении Терстона» , в книге Йоханнсон, Клаус (ред.), Низкоразмерная топология (Ноксвилл, Теннесси, 1992) , Conf. Учеб. Конспект лекций Геом. Топология, III, Межд. Пресс, Кембридж, Массачусетс, стр. 109–122, ISBN.  978-1-57146-018-9 , МР   1316176
• Мински, Яир (2003), Классификация групп клейниевых поверхностей. I. Модели и границы , arXiv : math/0302208 , Bibcode : 2003math......2208M
• Мински, Яир (2010), «Классификация групп клейнианских поверхностей. I. Модели и границы», Annals of Mathematics , Second Series, 171 (1): 1–107, arXiv : math/0302208 , doi : 10.4007/annals. 2010.171.1 , МР   2630036
• Терстон, Уильям (1980), Геометрия и топология трехмерных многообразий , конспекты лекций в Принстоне, заархивировано из оригинала 27 июля 2020 г. , получено 18 марта 2011 г.
• Терстон, Уильям П. (1982), «Трехмерные многообразия, клейновы группы и гиперболическая геометрия», Бюллетень Американского математического общества , новая серия, 6 (3): 357–381, doi : 10.1090/S0273-0979-1982 -15003-0 , МР   0648524