Гипотеза Ланге

В алгебраической геометрии гипотеза Ланге — это теорема об устойчивости векторных расслоений над кривыми, введенная Гербетом Ланге. и доказали Монтсеррат Тейксидор и Бигас и Барбара Руссо в 1999 году.

Заявление

Пусть C — гладкая проективная кривая рода , большего или равного 2. Для общего положения векторных расслоений $E_{1}$ и $E_{2}$ на С чинов и степеней $(r_{1},d_{1})$ и $(r_{2},d_{2})$, соответственно, родовое расширение

$0\to E_{1}\to E\to E_{2}\to 0$

имеет E стабильный при условии, что $\mu (E_{1})<\mu (E_{2})$, где $\mu (E_{i})=d_{i}/r_{i}$ - наклон соответствующего пучка. Понятие векторного расслоения общего положения здесь — это точка общего положения в пространстве модулей полустабильных векторных расслоений на C , а расширение общего положения — это такое, которое соответствует точке общего положения в векторном пространстве. $\operatorname {Ext} ^{1}$$(E_{2},E_{1})$.

Оригинальная формулировка Ланге состоит в том, что для пары целых чисел $(r_{1},d_{1})$ и $(r_{2},d_{2})$ такой, что $d_{1}/r_{1}<d_{2}/r_{2}$, существует короткая точная последовательность , описанная выше, со E. стабильным Эта формулировка эквивалентна, поскольку существование такой короткой точной последовательности является открытым условием на E в пространстве модулей полустабильных векторных расслоений на C .

Ссылки

• Ланге, Герберт (1983). «О классификации многообразий правил». Математические летописи . 262 (4): 447–459. дои : 10.1007/BF01456060 . ISSN   0025-5831 . МР   0696517 .
• Тейшидор-и-Бигас, Монтсеррат ; Руссо, Барбара (1999). «О гипотезе Ланге». Журнал алгебраической геометрии . 8 (3): 483–496. arXiv : alg-geom/9710019 . Бибкод : 1997alg.geom.10019R . ISSN   1056-3911 . МР   1689352 .
• Баллико, Эдоардо (2000). «Расширения стабильных векторных расслоений на гладких кривых: гипотеза Ланге». Научные летописи университета «Ал. И. Куза» из Ясс . (НС). 46 (1): 149–156. МР   1840133 .