Гипотеза Зейферта

В математике утверждает, гипотеза Зейферта что каждое неособое непрерывное векторное поле на 3-сфере имеет замкнутую орбиту. Он назван в честь Герберта Зейферта . В статье 1950 года Зайферт задался вопросом, существует ли такое векторное поле, но не назвал несуществование гипотезой. Он также установил гипотезу о возмущениях расслоения Хопфа .

Гипотеза была опровергнута в 1974 году Полом Швейцером , который продемонстрировал $C^{1}$ контрпример. Конструкция Швейцера была затем модифицирована Дженни Харрисон в 1988 году, чтобы сделать $C^{2+\delta }$ контрпример для некоторых $\delta >0$ . Существование более гладких контрпримеров оставалось открытым вопросом до 1993 года, когда Кристина Куперберг сконструировала совершенно иную модель. $C^{\infty }$ контрпример. Позднее было показано, что эта конструкция имеет вещественно-аналитический и кусочно-линейный варианты.В 1997 году для частного случая несжимаемых жидкостей было показано, что все $C^{\omega }$ установившееся состояние течет $S^{3}$ иметь закрытые выкидные линии ^[1] основано на аналогичных результатах для потоков Бельтрами на основе гипотезы Вайнштейна . ^[2]

Ссылки

^ Этнайр, Дж.; Грист, Р. (1997). «Контактная топология и гидродинамика». arXiv : dg-ga/9708011 .
^ Хофер, Х. (1993). «Псевдоголоморфные кривые в симплектизациях с приложениями к гипотезе Вайнштейна в размерности три» . Математические изобретения . 114 (3): 515–564. Бибкод : 1993InMat.114..515H . дои : 10.1007/BF01232679 . ISSN 0020-9910 . S2CID 123618375 .

Гинзбург, Виктор Л.; Гурель, Басак З. (2001). «АС ²-гладкий контрпример к гамильтоновой гипотезе Зейферта в R ⁴".arXiv : math /0110047 .
Харрисон, Дженни (1988). " $C^{2}$ контрпримеры к гипотезе Зейферта». Топология . 27 (3): 249–278. doi : 10.1016/0040-9383(88)90009-2 . MR 0963630 .
Куперберг, Грег (1996). «Сохраняющий объем контрпример к гипотезе Зейферта». Комментарии по математике Helvetici . 71 (1): 70–97. arXiv : alg-geom/9405012 . дои : 10.1007/BF02566410 . МР 1371679 . S2CID 18212778 .
Куперберг, Грег ; Куперберг, Кристина (1996). «Обобщенные контрпримеры к гипотезе Зейферта». Анналы математики . Вторая серия. 143 (3): 547–576. arXiv : математика/9802040 . дои : 10.2307/2118536 . JSTOR 2118536 . МР 1394969 . S2CID 16309410 .
Куперберг, Кристина (1994). «Гладкий контрпример к гипотезе Зейферта». Анналы математики . Вторая серия. 140 (3): 723–732. дои : 10.2307/2118623 . JSTOR 2118623 . МР 1307902 .
Швейцер, Пол А. (1974). «Контрпримеры к гипотезе Зейферта и открытию закрытых листов слоений». Анналы математики . 100 (2): 386–400. дои : 10.2307/1971077 . JSTOR 1971077 .
Зайферт, Герберт (1950). «Замкнутые интегральные кривые в трехмерном пространстве и изотопные двумерные деформации». Труды Американского математического общества . 1 (3): 287–302. дои : 10.2307/2032372 . JSTOR 2032372 .

Дальнейшее чтение

Куперберг, Кристина (1999). «Апериодические динамические системы» (PDF) . Уведомления АМС . 46 (9): 1035–1040.

[1] Этнайр, Дж.; Грист, Р. (1997). «Контактная топология и гидродинамика». arXiv : dg-ga/9708011 .

[2] Хофер, Х. (1993). «Псевдоголоморфные кривые в симплектизациях с приложениями к гипотезе Вайнштейна в размерности три» . Математические изобретения . 114 (3): 515–564. Бибкод : 1993InMat.114..515H . дои : 10.1007/BF01232679 . ISSN 0020-9910 . S2CID 123618375 .

[1]

[2]