Пучок Ходжа

В математике расслоение Ходжа , названное в честь В.В.Д. Ходжа , появляется при изучении семейств кривых , где оно обеспечивает инвариант в теории модулей алгебраических кривых . Кроме того, он имеет приложения к теории модулярных форм на редуктивных алгебраических группах. ^[1] и теория струн . ^[2]

Определение [ править ]

Позволять ${\mathcal {M}}_{g}$ — пространство модулей алгебраических кривых рода g некоторой над схемой . Комплект Ходжа $\Lambda _{g}$ расслоение векторное ^{[примечание 1]} на ${\mathcal {M}}_{g}$ чей слой в точке C в ${\mathcal {M}}_{g}$ — пространство голоморфных дифференциалов на кривой C . Чтобы определить расслоение Ходжа, пусть $\pi \colon {\mathcal {C}}_{g}\rightarrow {\mathcal {M}}_{g}$ — универсальная алгебраическая кривая рода g и пусть $\omega _{g}$ быть его относительным дуализирующим пучком . Расслоение Ходжа является продолжением этого пучка, т. е. ^[3]

\Lambda _{g}=\pi _{*}\omega _{g}

.

^ ван дер Гир, Джерард (2008), «Модульные формы Зигеля и их приложения», в Ранестад, Кристиан (ред.), 1-2-3 модульных форм , Universitext, Berlin: Springer-Verlag , стр. 181–245. (в §13), doi : 10.1007/978-3-540-74119-0 , ISBN 978-3-540-74117-6 , МР 2409679
^ Лю, Кефэн (2006), «Локализация и гипотезы дуальности струн», в Ге, Мо-Лин; Чжан, Вэйпин (ред.), Дифференциальная геометрия и физика , Нанкайские трактаты по математике, том. 10, World Scientific, стр. 63–105 (в §5), ISBN. 978-981-270-377-4 , МР 2322389
^ Харрис, Джо ; Моррисон, Ян (1998), Модули кривых , Тексты для аспирантов по математике , том. 187, Шпрингер-Верлаг , с. 155, номер домена : 10.1007/b98867 , ISBN 978-0-387-98429-2 , МР 1631825