Акнод

Акнод — это изолированная точка в множестве решений полиномиального уравнения с двумя действительными переменными. Эквивалентными терминами являются изолированная точка и точка отшельника . ^[1]

Например, уравнение

f(x,y)=y^{2}+x^{2}-x^{3}=0

имеет акнод в начале координат, поскольку он эквивалентен

y^{2}=x^{2}(x-1)

и $x^{2}(x-1)$ неотрицательен только тогда, когда $x$ ≥ 1 или $x=0$ . Таким образом, над действительными числами уравнение не имеет решений для $x<1$ кроме (0, 0).

Напротив, для комплексных чисел начало координат не изолировано, поскольку существуют квадратные корни из отрицательных действительных чисел. Фактически комплексное множество решений полиномиального уравнения с двумя комплексными переменными никогда не может иметь изолированной точки.

Акнод — это критическая точка или особенность определяющей полиномиальной функции в том смысле, что обе частные производные $\partial f \over \partial x$ и $\partial f \over \partial y$ исчезнуть. Далее матрица Гессе вторых производных будет положительно определенной или отрицательно определенной , поскольку функция должна иметь локальный минимум или локальный максимум в особенности.