Магма (система компьютерной алгебры)

Магма
Разработчики)	Группа вычислительной алгебры, Школа математики и статистики , Сиднейский университет
Стабильная версия	2.27-8 / 22 февраля 2023 г .; 15 месяцев назад
Написано в	C (ядро), Magma (библиотеки)
Операционная система	Кросс-платформенный
Тип	Система компьютерной алгебры
Лицензия	Возмещение затрат (некоммерческая собственность)
Веб-сайт	магма .математика .usyd .edu .В

Magma — система компьютерной алгебры, предназначенная для решения задач по алгебре , теории чисел , геометрии и комбинаторике . Он назван в честь алгебраической структуры магмы . Он работает в Unix-подобных операционных системах , а также в Windows .

Введение [ править ]

Магма производится и распространяется Группой вычислительной алгебры Сиднейской школы математики и статистики университета Сиднейского .

В конце 2006 года книга «Открытие математики с помощью магмы» была опубликована издательством Springer как 19-й том серии «Алгоритмы и вычисления в математике». ^[3]

Система Магмы широко используется в чистой математике. Группа вычислительной алгебры ведет список публикаций, в которых цитируется Магма, и по состоянию на 2010 год насчитывается около 2600 ссылок, в основном по чистой математике, но также включая статьи из таких разных областей, как экономика и геофизика. ^[4]

История [ править ]

Предшественника системы Магмы звали Кейли (1982–1993), в честь Артура Кейли .

Официально Magma была выпущена в августе 1993 года (версия 1.0). Версия Magma 2.0 была выпущена в июне 1996 года, а последующие версии 2.X выпускались примерно раз в год.

В 2013 году Группа вычислительной алгебры заключила соглашение с Фондом Саймонса , согласно которому Фонд Саймонса возьмет на себя все расходы по предоставлению Magma всем некоммерческим , неправительственным научно-исследовательским или образовательным учреждениям США. Все студенты, исследователи и преподаватели, связанные с участвующим учреждением, смогут бесплатно получить доступ к Magma через это учреждение. ^[5]

Математические области, охватываемые системой [ править ]

Теория групп

Магма включает в себя перестановочные , матричные , конечно представленные , разрешимые , абелевы (конечные или бесконечные), полициклические , косые и прямолинейные группы программ . Также включены несколько баз данных групп.

Теория чисел

Magma содержит асимптотически быстрые алгоритмы для всех фундаментальных целочисленных и полиномиальных операций, такие как алгоритм Шёнхаге – Штрассена для быстрого умножения целых чисел и полиномов. Алгоритмы факторизации целых чисел включают метод эллиптических кривых , квадратичное сито и сито числового поля .

Алгебраическая теория чисел

Magma включает систему компьютерной алгебры KANT для комплексных вычислений в полях алгебраических чисел. Специальный тип также позволяет вычислять алгебраическое замыкание поля.

Теория модулей и линейная алгебра

Magma содержит асимптотически быстрые алгоритмы для всех фундаментальных операций с плотными матрицами, таких как умножение Штрассена .

Разреженные матрицы

Magma содержит структурированное исключение Гаусса и алгоритмы Ланцоша для сокращения разреженных систем, которые возникают в методах исчисления индексов , в то время как Magma использует Марковица поворот для нескольких других задач разреженной линейной алгебры.

Решетки и алгоритм LLL

У Magma есть доказуемая реализация fp LLL , ^[6] который представляет собой алгоритм LLL для целочисленных матриц, который использует числа с плавающей запятой для коэффициентов Грама – Шмидта , но такой, что строго доказано, что результат уменьшен с помощью LLL.

Коммутативная алгебра и базисы Грёбнера

В Magma имеется эффективная реализация алгоритма Фожера F4 для вычисления базисов Грёбнера .

Теория представлений

Magma имеет обширные инструменты для вычислений в теории представлений, включая вычисление таблиц символов конечных групп и алгоритм Meataxe .

Инвариантная теория

В Magma есть тип инвариантных колец конечных групп, для которых можно использовать первичные, вторичные и фундаментальные инварианты, а также выполнять вычисления с использованием модульной структуры.

См. также [ править ]

Сравнение систем компьютерной алгебры

Ссылки [ править ]

^ «Краткий обзор новых функций Magma V2.27-8» .
^ «Что такое Магма?» (PDF) .
^ «Открытие математики с помощью магмы» .
^ «Опубликованное исследование, цитирующее магму» .
^ «Схема Фонда Саймонса по обеспечению магмой образовательных и научно-исследовательских организаций США» . Магма Компьютерная алгебра .
^ Джон Кэннон (июль 2006 г.). «Примечания к выпуску Magma 2.13» .

Внешние ссылки [ править ]

[1] «Краткий обзор новых функций Magma V2.27-8» .

[2] «Что такое Магма?» (PDF) .

[3] «Открытие математики с помощью магмы» .

[4] «Опубликованное исследование, цитирующее магму» .

[5] «Схема Фонда Саймонса по обеспечению магмой образовательных и научно-исследовательских организаций США» . Магма Компьютерная алгебра .

[6] Джон Кэннон (июль 2006 г.). «Примечания к выпуску Magma 2.13» .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

v т Это Системы компьютерной алгебры
Открытый источник	Аксиома Кадабра Какао Ферма ПтCAS ФОРМА ЗАЗОР ГиНаК Маколей2 Максима Мы нормальные ПАРИ/ГП Уменьшать SageMath Единственное число СимПи Xcas/Giac Якас
Собственный	КлассПад Менеджер КАНТ Магма Клен Маткад Математика muPAD ( MATLAB ) панель инструментов символьной математики SMath Студия ТИ ИнтерАктив! Решатель инженерных уравнений
Снято с производства	ДЖАМАЛ Вывести Клен Живая Математика Максима Математический по математике АЛЬТРАН
Категория Список