Ферма (система компьютерной алгебры)

Ферма

Разработчики)	Роберт Х. Льюис
Стабильная версия	6,5 / 25 июня 2021 г ( 25.06.2021 )
Написано в	С
Операционная система	macOS , классическая Mac OS , Linux , Unix , Windows
Тип	Система компьютерной алгебры
Лицензия	Бесплатное ПО , GPL с 4 августа 2018 г.
Веб-сайт	дом .bway .сеть /Льюис /

Ферма (названная в честь Пьера де Ферма ) — программа, разработанная профессором Робертом Х. Льюисом из Фордхэмского университета . Это система компьютерной алгебры , в которой вычисляемые элементы могут быть целыми числами (произвольного размера), рациональными числами , действительными числами , комплексными числами , модульными числами, конечного поля элементами , полиномами от многих переменных , рациональными функциями или полиномами по модулю других полиномов. Основными областями применения являются арифметика многомерных рациональных функций и матричная алгебра над кольцами многомерных многочленов или рациональных функций. Ферма не занимается упрощением трансцендентных функций или символической интеграцией .

Сеанс с Ферма обычно начинается с выбора рационального или модульного «режима» для создания поля заземления (или кольца заземления). $F$ как $\mathbb {Z}$ или $\mathbb {Z} /n$. Поверх этого может быть присоединено любое количество символьных переменных. $t_{1},t_{2},\dots ,t_{n},$ тем самым создавая полиномиальное кольцо $F[t_{1},t_{2},\dots ,t_{n}]$и его факторполе. Далее, некоторые полиномы $p,q,\dots$ с участием некоторых из $t_{i}$ может быть выбран для моддинга, создавая факторкольцо $F(t_{1},t_{2},\dots )/(p,q,\dots ).$Наконец, можно разрешить полиномы Лорана как с отрицательными, так и с положительными показателями. Как только вычислительное кольцо создано таким образом, все вычисления выполняются с элементами этого кольца. Вычислительное кольцо можно изменить позже в ходе сеанса.

Полиномиальные процедуры gcd , вызывающие друг друга высокорекурсивным образом, занимают около 7000 строк кода.

Fermat имеет обширные встроенные примитивы для манипуляций с массивами и матрицами, такие как подматрица , разреженная матрица , определитель , нормализация , сокращение столбца, эшелон строк , нормальная форма Смита и обратная матрица . Это стабильно быстрее, чем некоторые известные системы компьютерной алгебры, особенно в многомерном полиномиальном НОД. Это также эффективно с точки зрения использования пространства.

Основным элементом данных в Ферма является многомерная рациональная функция или кволином. Числитель и знаменатель представляют собой многочлены, не имеющие общего делителя. Полиномы реализуются рекурсивно как общие связанные списки, в отличие от некоторых систем, которые реализуют полиномы как списки мономов . Чтобы реализовать (большинство) конечных полей, пользователь находит неприводимый монический полином в символьной переменной, скажем $p(t_{1}),$и приказывает Ферма уйти от него. Это можно продолжать рекурсивно, $q(t_{2},t_{1}),$и т. д. Структуры данных низкого уровня настраиваются для облегчения арифметических операций и gcd над этим вновь созданным основным полем . Два специальных поля, $GF(2^{8})$ и $GF(2^{16}),$ более эффективно реализуются на битовом уровне.

История

Благодаря Windows 10 и благодаря Богдану Раду теперь (май 2021 г.) можно запускать Fermat Linux в Windows. См. главную веб-страницу http://home.bway.net/lewis.

Последний раз Fermat обновлялся 20 мая 2020 г. (Mac и Linux; последняя версия Windows: 1 ноября 2011 г.).

В более ранней версии, называемой FFermat (Float Fermat), базовым типом чисел являются с плавающей запятой 18-значные числа . Эта версия допускает методы численных вычислений, имеет обширные графические возможности, не содержит сложных полиномиальных алгоритмов НОД и доступна только для Mac OS 9.

Первоначально Fermat был написан на языке Паскаля для DEC VAX , затем в 1985–1996 годах для классической Mac OS . Он был портирован на Microsoft Windows в 1998 году. В 2003 году он был переведен на C и портирован на Linux (машины Intel) и Unix (Sparc/Sun). Это около 98 000 строк кода C.

FFermat и (старого) Windows Fermat Pascal Исходный код стал доступен общественности под ограничительной лицензией.

Руководство было тщательно переработано и обновлено 25 июля 2011 г. (последняя небольшая редакция в июне 2016 г., по всей видимости, еще одна редакция от 25 марта 2020 г.).

См. также

• Сравнение систем компьютерной алгебры

Внешние ссылки

• Официальный веб-сайт
• Исходный код Windows Fermat Pascal
• Исходный код Fermat Pascal с плавающей запятой
• Роберт Х. Льюис в academia.edu