Земельное поле
В математике основное поле — это поле K, зафиксированное в начале обсуждения.
Используйте [ править ]
Он используется в различных областях алгебры:
В линейной алгебре [ править ]
В линейной алгебре понятие векторного пространства может быть развито над любым полем.
В алгебраической геометрии [ править ]
В алгебраической геометрии , в основополагающих разработках Андре Вейля, использование полей, отличных от чисел, было важно для расширения определений и включения идеи абстрактного алгебраического многообразия над K и общей точки относительно K. комплексных [1]
В теории лжи [ править ]
Ссылка на основное поле может быть распространена в теории алгебр Ли ( как векторных пространств) и алгебраических групп ( как алгебраических многообразий).
В теории Галуа [ править ]
В теории Галуа , учитывая расширение поля L / K поле K , расширяемое может считаться основным полем для аргумента или обсуждения. В алгебраической геометрии, с точки зрения теории схем , спектр Spec ( K ) основного поля K играет роль финального объекта в категории K -схем, и его структура и симметрия могут быть богаче, чем то, что пространство схемы - это точка, которую можно было бы предположить.
В диофантовой геометрии [ править ]
В диофантовой геометрии характерными проблемами предмета являются проблемы, вызванные тем, что основное поле К не считается алгебраически замкнутым . Поле определения абстрактно данного многообразия может быть меньше основного поля, и две разновидности могут стать изоморфными, когда основное поле увеличивается, что является основной темой когомологий Галуа . [2]
Примечания [ править ]
- ^ «Абстрактная алгебраическая геометрия» , Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]
- ^ «Форма алгебраической группы» , Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]