СимПи

СимПи
Разработчик(и)	Команда разработчиков SymPy
Первоначальный выпуск	2007 г .; 17 лет назад
Стабильная версия	1.12 / 10 мая 2023 г .; 13 месяцев назад
Репозиторий	github .с /симпи /симпи ;
Написано в	Питон
Операционная система	Кросс-платформенный
Тип	Система компьютерной алгебры
Лицензия	Новая лицензия BSD
Веб-сайт	www .sympy .org

SymPy — это с открытым исходным кодом Python библиотека для символьных вычислений . Он предоставляет возможности компьютерной алгебры либо как отдельное приложение, либо как библиотека для других приложений, либо в Интернете как SymPy Live. ^[2] или SymPy Гамма. ^[3] SymPy легко установить и проверить, поскольку он полностью написан на Python с небольшим количеством зависимостей. ^[4]^[5]^[6] Эта простота доступа в сочетании с простой и расширяемой базой кода на хорошо известном языке делает SymPy системой компьютерной алгебры с относительно низким барьером для входа.

SymPy включает в себя широкий спектр функций: от базовой символьной арифметики до исчисления , алгебры , дискретной математики и квантовой физики . Он способен форматировать результаты вычислений в виде LaTeX . кода ^[4]^[5]

SymPy является бесплатным программным обеспечением и распространяется по лицензии New BSD . Ведущими разработчиками являются Ондржей Чертик и Аарон Мёрер. Ее основал Ондржей Чертик в 2005 году. ^[7]

Особенности [ править ]

Библиотека SymPy разделена на ядро со множеством дополнительных модулей.

В настоящее время ядро SymPy содержит около 260 000 строк кода. ^[8] (он также включает в себя полный набор средств самотестирования: более 100 000 строк в 350 файлах по состоянию на версию 0.7.5), а его возможности включают в себя: ^[4]^[5]^[9]^[10]^[11]

Решение уравнений [ править ]

Дискретная математика [ править ]

Биномиальные коэффициенты
Суммирование
Продукты
Теория чисел : генерация простых чисел , проверка на простоту, факторизация целых чисел и т. д.
Логические выражения ^[12]

Матрицы [ править ]

Основная арифметика
Собственные значения и их собственные векторы , когда характеристический многочлен разрешим в радикалах
Детерминанты
Инверсия
Решение

Геометрия [ править ]

Точки , линии , лучи , эллипсы , круги , многоугольники и т.д.
Перекрестки
касание
Сходство

График [ править ]

Обратите внимание: для построения графика требуется внешний модуль Matplotlib или Pyglet .

Координатные модели
Построение геометрических объектов
2D и 3D
Интерактивный интерфейс
Цвета
Анимации

Физика [ править ]

Статистика [ править ]

Комбинаторика [ править ]

Печать [ править ]

Красивая печать : ASCII / Unicode , LaTeX. красивая печать
Генерация кода : C, Fortran , Python

Связанные проекты [ править ]

SageMath : альтернатива Mathematica , Maple , MATLAB и Magma с открытым исходным кодом (SymPy включен в Sage).
SymEngine: переписывание ядра SymPy на C++ с целью повышения его производительности. В настоящее время работа ведется ^{[ на момент? ]} сделать SymEngine базовым движком Sage. ^[14]
mpmath: библиотека Python для произвольной точности. арифметики с плавающей запятой ^[15]
SympyCore: еще одна система компьютерной алгебры Python. ^[16]
SfePy: Программное обеспечение для решения систем связанных уравнений в частных производных (ЧДУ) методом конечных элементов в 1D, 2D и 3D. ^[17]
GAlgebra: модуль геометрической алгебры (ранее Sympy.galgebra). ^[18]
Quameon: квантовый Монте-Карло в Python. ^[19]
Lcapy: экспериментальный пакет Python для обучения анализу линейных цепей . ^[20]
Проект LaTeX Expression: простая верстка LaTeX алгебраических выражений в символьной форме с автоматической заменой и вычислением результатов. ^[21]
Символьное статистическое моделирование: добавление статистических операций к сложным физическим моделям. ^[22]
Diofant: a fork of SymPy, started by Sergey B Kirpichev ^[23]

Зависимости [ править ]

Начиная с версии 1.0, SymPy имеет пакет mpmath в качестве зависимости.

Существует несколько дополнительных зависимостей, которые могут расширить его возможности:

gmpy : если gmpy установлен, полиномиальный модуль SymPy автоматически будет использовать его для более быстрых типов грунта. Это может обеспечить увеличение производительности некоторых операций в несколько раз.
matplotlib : если установлен matplotlib, SymPy может использовать его для построения графиков.
Pyglet : Альтернативный пакет построения графиков.

Примеры использования [ править ]

Красивая полиграфия [ править ]

Sympy позволяет форматировать выходные данные в более привлекательный формат с помощью pprint функция. Альтернативно, init_printing() метод позволит красивую печать, поэтому pprint не надо звонить. Pretty-printing будет использовать символы Юникода, если они доступны в текущей среде, в противном случае будет использоваться символы ASCII .

>>> from sympy import pprint, init_printing, Symbol, sin, cos, exp, sqrt, series, Integral, Function
>>>
>>> x = Symbol("x")
>>> y = Symbol("y")
>>> f = Function("f")
>>> # pprint will default to unicode if available
>>> pprint(x ** exp(x))
 ⎛ x⎞
 ⎝ℯ ⎠
x   
>>> # An output without unicode
>>> pprint(Integral(f(x), x), use_unicode=False)
  /       
 |        
 | f(x) dx
 |        
/        
>>> # Compare with same expression but this time unicode is enabled
>>> pprint(Integral(f(x), x), use_unicode=True)
⌠        
⎮ f(x) dx
⌡     
>>> # Alternatively, you can call init_printing() once and pretty-print without the pprint function.
>>> init_printing()
>>> sqrt(sqrt(exp(x)))
   ____
4 ╱  x 
╲╱  ℯ  
>>> (1/cos(x)).series(x, 0, 10)
     2      4       6        8         
    x    5⋅x    61⋅x    277⋅x     ⎛ 10⎞
1 + ── + ──── + ───── + ────── + O⎝x  ⎠
    2     24     720     8064

Расширение [ править ]

>>> from sympy import init_printing, Symbol, expand
>>> init_printing()
>>>
>>> a = Symbol("a")
>>> b = Symbol("b")
>>> e = (a + b) ** 3
>>> e
(a + b)³
>>> e.expand()
a³ + 3⋅a²⋅b + 3⋅a⋅b²  + b³

Пример произвольной точности [ править ]

>>> from sympy import Rational, pprint
>>> e = 2**50 / Rational(10) ** 50
>>> pprint(e)
1/88817841970012523233890533447265625

Дифференциация [ править ]

>>> from sympy import init_printing, symbols, ln, diff
>>> init_printing()
>>> x, y = symbols("x y")
>>> f = x**2 / y + 2 * x - ln(y)
>>> diff(f, x)
 2⋅x    
 ─── + 2
  y 
>>> diff(f, y)
    2    
   x    1
 - ── - ─
    2   y
   y
>>> diff(diff(f, x), y)
 -2⋅x
 ────
   2 
  y

График [ править ]

>>> from sympy import symbols, cos
>>> from sympy.plotting import plot3d
>>> x, y = symbols("x y")
>>> plot3d(cos(x * 3) * cos(y * 5) - y, (x, -1, 1), (y, -1, 1))
<sympy.plotting.plot.Plot object at 0x3b6d0d0>

Ограничения [ править ]

>>> from sympy import init_printing, Symbol, limit, sqrt, oo
>>> init_printing()
>>> 
>>> x = Symbol("x")
>>> limit(sqrt(x**2 - 5 * x + 6) - x, x, oo)
-5/2
>>> limit(x * (sqrt(x**2 + 1) - x), x, oo)
1/2
>>> limit(1 / x**2, x, 0)
∞
>>> limit(((x - 1) / (x + 1)) ** x, x, oo)
 -2
ℯ

Дифференциальные уравнения [ править ]

>>> from sympy import init_printing, Symbol, Function, Eq, dsolve, sin, diff
>>> init_printing()
>>>
>>> x = Symbol("x")
>>> f = Function("f")
>>>
>>> eq = Eq(f(x).diff(x), f(x))
>>> eq
d              
──(f(x)) = f(x)
dx         
>>>    
>>> dsolve(eq, f(x))
           x
f(x) = C₁⋅ℯ

>>>
>>> eq = Eq(x**2 * f(x).diff(x), -3 * x * f(x) + sin(x) / x)
>>> eq
 2 d                      sin(x)
x ⋅──(f(x)) = -3⋅x⋅f(x) + ──────
   dx                       x   
>>>
>>> dsolve(eq, f(x))
       C₁ - cos(x)
f(x) = ───────────   
            x³

Интеграция [ править ]

>>> from sympy import init_printing, integrate, Symbol, exp, cos, erf
>>> init_printing()
>>> x = Symbol("x")
>>> # Polynomial Function
>>> f = x**2 + x + 1
>>> f
 2        
x  + x + 1
>>> integrate(f, x)
 3    2    
x    x     
── + ── + x
3    2     
>>> # Rational Function
>>> f = x / (x**2 + 2 * x + 1)
>>> f
     x      
────────────
 2          
x  + 2⋅x + 1

>>> integrate(f, x)
               1  
log(x + 1) + ─────
             x + 1
>>> # Exponential-polynomial functions
>>> f = x**2 * exp(x) * cos(x)
>>> f
 2  x       
x ⋅ℯ ⋅cos(x)
>>> integrate(f, x)
 2  x           2  x                         x           x       
x ⋅ℯ ⋅sin(x)   x ⋅ℯ ⋅cos(x)      x          ℯ ⋅sin(x)   ℯ ⋅cos(x)
──────────── + ──────────── - x⋅ℯ ⋅sin(x) + ───────── - ─────────
     2              2                           2           2    
>>> # A non-elementary integral
>>> f = exp(-(x**2)) * erf(x)
>>> f
   2       
 -x        
ℯ   ⋅erf(x)
>>> integrate(f, x)

  ___    2   
╲╱ π ⋅erf (x)
─────────────
      4

Серия [ править ]

>>> from sympy import Symbol, cos, sin, pprint
>>> x = Symbol("x")
>>> e = 1 / cos(x)
>>> pprint(e)
  1   
──────
cos(x)
>>> pprint(e.series(x, 0, 10))
     2      4       6        8         
    x    5⋅x    61⋅x    277⋅x     ⎛ 10⎞
1 + ── + ──── + ───── + ────── + O⎝x  ⎠
    2     24     720     8064          
>>> e = 1/sin(x)
>>> pprint(e)
  1   
──────
sin(x)
>>> pprint(e.series(x, 0, 4))
           3        
1   x   7⋅x     ⎛ 4⎞
─ + ─ + ──── + O⎝x ⎠
x   6   360

Логическое рассуждение [ править ]

Пример 1 [ править ]

>>> from sympy import *
>>> x = Symbol("x")
>>> y = Symbol("y")
>>> facts = Q.positive(x), Q.positive(y)
>>> with assuming(*facts):
...     print(ask(Q.positive(2 * x + y)))
True

Пример 2 [ править ]

>>> from sympy import *
>>> x = Symbol("x")
>>> # Assumption about x
>>> fact = [Q.prime(x)]
>>> with assuming(*fact):
...     print(ask(Q.rational(1 / x)))
True

См. также [ править ]

Сравнение систем компьютерной алгебры

Ссылки [ править ]

^ "Релизы - симпы/симпы" . Проверено 6 сентября 2022 г. - через GitHub .
^ «СимПи Лайв» . live.sympy.org . Проверено 25 августа 2021 г.
^ «СимПи Гамма» . www.sympygamma.com . Проверено 25 августа 2021 г.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с «Домашняя страница SymPy» . Проверено 13 октября 2014 г.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с Джойнер, Дэвид; Чертик, Ондржей; Мёрер, Аарон; Грейнджер, Брайан Э. (2012). «Системы компьютерной алгебры с открытым исходным кодом: SymPy». ACM-коммуникации в компьютерной алгебре . 45 (3/4): 225–234. дои : 10.1145/2110170.2110185 . S2CID 44862851 .
^ Мёрер, Аарон; Смит, Кристофер П.; Папроцкий, Матеуш; Чертик, Ондржей; Кирпичев Сергей Борисович; Роклин, Мэтью; Кумар, АМиТ; Иванов, Сергей; Мур, Джейсон К. (2 января 2017 г.). «SymPy: символьные вычисления в Python» (PDF) . PeerJ Информатика . 3 : е103. doi : 10.7717/peerj-cs.103 . ISSN 2376-5992 .
^ «SymPy против Mathematica · Sympy/Sympy Wiki» . Гитхаб .
^ «Статистика проекта Sympy на Open HUB» . Проверено 13 октября 2014 г.
^ Геде, Гилберт; Петерсон, Дейл Л.; Нанджангуд, Ангад; Мур, Джейсон К.; Хаббард, Монт (2013). Динамика многотельных тел с ограничениями с помощью Python: от генерации символьных уравнений до публикации . ASME 2013 Международные технические конференции по проектированию и инженерному делу и Конференция по компьютерам и информации в инженерии. Американское общество инженеров-механиков. стр. V07BT10A051. дои : 10.1115/DETC2013-13470 . ISBN 978-0-7918-5597-3 .
^ Роклин, Мэтью; Террел, Энди (2012). «Символическая статистика с SymPy». Вычисления в науке и технике . 14 (3): 88–93. Бибкод : 2012CSE....14c..88R . дои : 10.1109/MCSE.2012.56 . S2CID 18307629 .
^ Асиф, Муштак; Олауссен, Коре (2014). «Автоматический генератор кода для интеграторов высшего порядка». Компьютерная физика. Коммуникации . 185 (5): 1461–1472. arXiv : 1310.2111 . Бибкод : 2014CoPhC.185.1461M . дои : 10.1016/j.cpc.2014.01.012 . S2CID 42041635 .
^ «Модуль предположений — документация SymPy 1.4» . docs.sympy.org . Проверено 5 июля 2019 г.
^ «Механика сплошной среды — документация SymPy 1.4» . docs.sympy.org . Проверено 5 июля 2019 г.
^ «GitHub — symengine/symengine: SymEngine — это быстрая библиотека символьных манипуляций, написанная на C++» . Гитхаб . Проверено 25 августа 2021 г.
^ «mpmath — библиотека Python для арифметических операций с плавающей запятой произвольной точности» . mpmath.org . Проверено 25 августа 2021 г.
^ «GitHub — pearu/sympycore: автоматически экспортируется из code.google.com/p/sympycore» . Гитхаб . Январь 2021 года . Проверено 25 августа 2021 г.
^ Разработчики, SfePy. «SfePy: простые конечные элементы в Python — версия SfePy: документация 2021.2+git.13ca95f1» . sfepy.org . Проверено 25 августа 2021 г.
^ «GitHub — pygae/galgebra: пакет символьной геометрической алгебры/исчисления для SymPy» . Гитхаб . Проверено 25 августа 2021 г.
^ «Quameon — квантовый метод Монте-Карло на Python» . Quameon.sourceforge.net . Проверено 25 августа 2021 г.
^ «Добро пожаловать в документацию Lcapy! — Документация Lcapy 0.76» . 16 января 2021 г. Архивировано из оригинала 16 января 2021 г. Проверено 25 августа 2021 г.
^ «Документация проекта LaTeX Expression — документация LaTeX Expression 0.3.dev» . mech.fsv.cvut.cz. Проверено 25 августа 2021 г.
^ «Символическая статистика с SymPy» . Исследовательские ворота . Проверено 25 августа 2021 г.
^ «Документация Диофанта — Документация Диофанта 0.13.0a4.dev13+g8c5685115» . diofant.readthedocs.io . Проверено 25 августа 2021 г.

Внешние ссылки [ править ]

[1] "Релизы - симпы/симпы" . Проверено 6 сентября 2022 г. - через GitHub .

[2] «СимПи Лайв» . live.sympy.org . Проверено 25 августа 2021 г.

[3] «СимПи Гамма» . www.sympygamma.com . Проверено 25 августа 2021 г.

[homepage-4] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с «Домашняя страница SymPy» . Проверено 13 октября 2014 г.

[joyner2012-5] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с Джойнер, Дэвид; Чертик, Ондржей; Мёрер, Аарон; Грейнджер, Брайан Э. (2012). «Системы компьютерной алгебры с открытым исходным кодом: SymPy». ACM-коммуникации в компьютерной алгебре . 45 (3/4): 225–234. дои : 10.1145/2110170.2110185 . S2CID 44862851 .

[6] Мёрер, Аарон; Смит, Кристофер П.; Папроцкий, Матеуш; Чертик, Ондржей; Кирпичев Сергей Борисович; Роклин, Мэтью; Кумар, АМиТ; Иванов, Сергей; Мур, Джейсон К. (2 января 2017 г.). «SymPy: символьные вычисления в Python» (PDF) . PeerJ Информатика . 3 : е103. doi : 10.7717/peerj-cs.103 . ISSN 2376-5992 .

[7] «SymPy против Mathematica · Sympy/Sympy Wiki» . Гитхаб .

[openhub-8] «Статистика проекта Sympy на Open HUB» . Проверено 13 октября 2014 г.

[gede2013-9] Геде, Гилберт; Петерсон, Дейл Л.; Нанджангуд, Ангад; Мур, Джейсон К.; Хаббард, Монт (2013). Динамика многотельных тел с ограничениями с помощью Python: от генерации символьных уравнений до публикации . ASME 2013 Международные технические конференции по проектированию и инженерному делу и Конференция по компьютерам и информации в инженерии. Американское общество инженеров-механиков. стр. V07BT10A051. дои : 10.1115/DETC2013-13470 . ISBN 978-0-7918-5597-3 .

[rocklin2012-10] Роклин, Мэтью; Террел, Энди (2012). «Символическая статистика с SymPy». Вычисления в науке и технике . 14 (3): 88–93. Бибкод : 2012CSE....14c..88R . дои : 10.1109/MCSE.2012.56 . S2CID 18307629 .

[asif2014-11] Асиф, Муштак; Олауссен, Коре (2014). «Автоматический генератор кода для интеграторов высшего порядка». Компьютерная физика. Коммуникации . 185 (5): 1461–1472. arXiv : 1310.2111 . Бибкод : 2014CoPhC.185.1461M . дои : 10.1016/j.cpc.2014.01.012 . S2CID 42041635 .

[12] «Модуль предположений — документация SymPy 1.4» . docs.sympy.org . Проверено 5 июля 2019 г.

[13] «Механика сплошной среды — документация SymPy 1.4» . docs.sympy.org . Проверено 5 июля 2019 г.

[14] «GitHub — symengine/symengine: SymEngine — это быстрая библиотека символьных манипуляций, написанная на C++» . Гитхаб . Проверено 25 августа 2021 г.

[15] «mpmath — библиотека Python для арифметических операций с плавающей запятой произвольной точности» . mpmath.org . Проверено 25 августа 2021 г.

[16] «GitHub — pearu/sympycore: автоматически экспортируется из code.google.com/p/sympycore» . Гитхаб . Январь 2021 года . Проверено 25 августа 2021 г.

[17] Разработчики, SfePy. «SfePy: простые конечные элементы в Python — версия SfePy: документация 2021.2+git.13ca95f1» . sfepy.org . Проверено 25 августа 2021 г.

[18] «GitHub — pygae/galgebra: пакет символьной геометрической алгебры/исчисления для SymPy» . Гитхаб . Проверено 25 августа 2021 г.

[19] «Quameon — квантовый метод Монте-Карло на Python» . Quameon.sourceforge.net . Проверено 25 августа 2021 г.

[20] «Добро пожаловать в документацию Lcapy! — Документация Lcapy 0.76» . 16 января 2021 г. Архивировано из оригинала 16 января 2021 г. Проверено 25 августа 2021 г.

[21] «Документация проекта LaTeX Expression — документация LaTeX Expression 0.3.dev» . mech.fsv.cvut.cz. Проверено 25 августа 2021 г.

[22] «Символическая статистика с SymPy» . Исследовательские ворота . Проверено 25 августа 2021 г.

[23] «Документация Диофанта — Документация Диофанта 0.13.0a4.dev13+g8c5685115» . diofant.readthedocs.io . Проверено 25 августа 2021 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

v т и Системы компьютерной алгебры
с открытым исходным кодом	Аксиома Кадабра Какао Ферма ПтCAS ФОРМА ЗАЗОР ГиНаК Маколей2 Максима Нормализовать СТАВКА/ГП Уменьшать SageMath Единственное число СимПи Xcas/Giac Джекфруты
Собственный	КлассПад Менеджер КАНТ Магма Клен Маткад Математика muPAD ( панель инструментов символьной математики MATLAB ) SMath Студия ТИ ИнтерАктив! Решатель инженерных уравнений
Снято с производства	ДЖАМАЛ Вывести Клен Живая Математика Максима Математический по математике АЛЬТРАН
Категория Список

Особенности [ править ]

Основные возможности [ править ]

Полиномы [ править ]

Исчисление [ править ]

Решение уравнений [ править ]

Дискретная математика [ править ]

Матрицы [ править ]

Геометрия [ править ]

График [ править ]

Физика [ править ]

Статистика [ править ]

Комбинаторика [ править ]

Печать [ править ]

Связанные проекты [ править ]

Зависимости [ править ]

Примеры использования [ править ]

Красивая полиграфия [ править ]

Расширение [ править ]

Пример произвольной точности [ править ]

Дифференциация [ править ]

График [ править ]

Ограничения [ править ]

Дифференциальные уравнения [ править ]

Интеграция [ править ]

Серия [ править ]

Логическое рассуждение [ править ]

Пример 1 [ править ]

Пример 2 [ править ]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]