СимПи

СимПи
Разработчики)	Команда разработчиков SymPy
Начальная версия	2007 г .; 17 лет назад
Стабильная версия	1.12 / 10 мая 2023 г .; 13 месяцев назад
Репозиторий	github .с /симпи /симпи ;
Написано в	Питон
Операционная система	Кросс-платформенный
Тип	Система компьютерной алгебры
Лицензия	Новая лицензия BSD
Веб-сайт	www .sympy .org

SymPy — это с открытым исходным кодом Python библиотека для символьных вычислений . Он предоставляет возможности компьютерной алгебры либо как отдельное приложение, либо как библиотека для других приложений, либо в Интернете как SymPy Live. ^[2] или SymPy Гамма. ^[3] SymPy легко установить и проверить, поскольку он полностью написан на Python с небольшим количеством зависимостей. ^[4]^[5]^[6] Эта простота доступа в сочетании с простой и расширяемой базой кода на хорошо известном языке делает SymPy системой компьютерной алгебры с относительно низким барьером для входа.

SymPy включает в себя широкий спектр функций: от базовой символьной арифметики до исчисления , алгебры , дискретной математики и квантовой физики . Он способен форматировать результаты вычислений в виде кода LaTeX . ^[4]^[5]

SymPy является свободным программным обеспечением и распространяется по лицензии New BSD . Ведущими разработчиками являются Ондржей Чертик и Аарон Мёрер. Ее основал Ондржей Чертик в 2005 году. ^[7]

Особенности [ править ]

Библиотека SymPy разделена на ядро со множеством дополнительных модулей.

В настоящее время ядро SymPy содержит около 260 000 строк кода. ^[8] (он также включает в себя полный набор средств самотестирования: более 100 000 строк в 350 файлах по состоянию на версию 0.7.5), а его возможности включают в себя: ^[4]^[5]^[9]^[10]^[11]

График [ править ]

Обратите внимание: для построения графика требуется внешний модуль Matplotlib или Pyglet .

Координатные модели
Построение геометрических объектов
2D и 3D
Интерактивный интерфейс
Цвета
Анимации

Физика [ править ]

Статистика [ править ]

Комбинаторика [ править ]

Печать [ править ]

Красивая печать : ASCII / Unicode , LaTeX. красивая печать
Генерация кода : C, Fortran , Python

Связанные проекты [ править ]

SageMath : альтернатива Mathematica , Maple , MATLAB и Magma с открытым исходным кодом (SymPy включен в Sage).
SymEngine: переписывание ядра SymPy на C++ с целью повышения его производительности. В настоящее время работа ведется ^{[ на момент? ]} сделать SymEngine базовым движком Sage. ^[14]
mpmath: библиотека Python для произвольной точности. арифметических операций с плавающей запятой ^[15]
SympyCore: еще одна система компьютерной алгебры Python. ^[16]
SfePy: Программное обеспечение для решения систем связанных уравнений в частных производных (ЧДУ) методом конечных элементов в 1D, 2D и 3D. ^[17]
GAlgebra: модуль геометрической алгебры (ранее Sympy.galgebra). ^[18]
Quameon: квантовый Монте-Карло в Python. ^[19]
Lcapy: экспериментальный пакет Python для обучения анализу линейных цепей . ^[20]
Проект LaTeX Expression: простая верстка LaTeX алгебраических выражений в символьной форме с автоматической заменой и вычислением результатов. ^[21]
Символьное статистическое моделирование: добавление статистических операций к сложным физическим моделям. ^[22]
Diofant: a fork of SymPy, started by Sergey B Kirpichev ^[23]

Зависимости [ править ]

Начиная с версии 1.0, SymPy имеет пакет mpmath в качестве зависимости.

Существует несколько дополнительных зависимостей, которые могут расширить его возможности:

gmpy : если gmpy установлен, полиномиальный модуль SymPy автоматически будет использовать его для более быстрых типов грунта. Это может обеспечить увеличение производительности некоторых операций в несколько раз.
matplotlib : если установлен matplotlib, SymPy может использовать его для построения графиков.
Pyglet : Альтернативный пакет построения графиков.

Примеры использования [ править ]

Красивая полиграфия [ править ]

Sympy позволяет форматировать выходные данные в более привлекательный формат с помощью pprintфункция. Альтернативно, init_printing() метод позволит красивую печать, поэтому pprintне надо звонить. Pretty-printing будет использовать символы Юникода, если они доступны в текущей среде, в противном случае будет использоваться символы ASCII .

>>>  from   Sympy   import   pprint  ,   init_printing  ,   Символ  ,   грех  ,   cos  ,   exp  ,   sqrt  ,   series  ,   Интеграл  ,   Функция 
 >> 
 >>>  x   =   Символ  (  «x»  ) 
 >>>  y   =   Символ  (  «y»  ) 
 >>>  f   =   Функция  (  "f"  ) 
 >>>  # pprint по умолчанию будет использовать Юникод, если он доступен 
 >>>  pprint  (  x   **   exp  (  x  )) 
 ⎛ x⎞ 
 ⎝ℯ ⎠ 
 x 
 >>>  # Вывод без юникода 
 >>>  pprint  (  Integral  (  f  (  x  ),   x  ),   use_unicode  =  False  ) 
 / 
 | 
  |   е(х) dx 
 | 
  / 
 >>>  # Сравнить с тем же выражением, но на этот раз юникод включен 
 >>>  pprint  (  Integral  (  f  (  x  ),   x  ),   use_unicode  =  True  ) 
 ⌠ 
 ⎮ f(x) dx 
 ⌡ 
 >>>  # В качестве альтернативы вы можете вызовите init_printing() один раз и напечатайте без функции pprint. 
  >>>  init_printing  () 
 >>>  sqrt  (  sqrt  (  exp  (  x  ))) 
 ____ 
 4 ╱ x 
 ╲╱ ℯ 
 >>>  (  1  /  cos  (  x  ))  .   серия  (  x  ,   0  ,   10  ) 
 2 4 6 8 
 x 5⋅x 61⋅x 277⋅x ⎛ 10⎞ 
 1 + ── + ──── + ───── + ────── + O⎝ х ⎠ 
 2 24 720 8064

Расширение [ править ]

>>>  from   Sympy   import   init_printing  ,   Символ  ,   разверните 
 >>>  init_printing  () 
 >>> 
 >>>  a   =   Символ  (  «a»  ) 
 >>>  b   =   Символ  (  «b»  ) 
 >>>  e   =   (  a   +   б  )   **   3 
 >>>  е 
 (а + б)³ 
 >>>  е  .   развернуть  () 
 a³ + 3⋅a²⋅b + 3⋅a⋅b² + b³

Пример произвольной точности [ править ]

>>>  из   Sympy   import   Rational  ,   pprint 
 >>>  e   =   2  **  50   /   Rational  (  10  )   **   50 
 >>>  pprint  (  e  ) 
 1/88817841970012523233890533447265625

Дифференциация [ править ]

>>>  from   Sympy   import   init_printing  ,   символы  ,   ln  ,   diff 
 >>>  init_printing  () 
 >>>  x  ,   y   =   символы  (  "x y"  ) 
 >>>  f   =   x  **  2   /   y   +   2   *   x   -   ln  (  y  ) 
 >>>  diff  (  f  ,   x  ) 
 2⋅x 
 ─── + 2 
 y 
 >>>  diff  (  f  ,   y  ) 
 2 
 x 1 
 - ── - ─ 
 2 y 
 y 
 >>>  diff  (  diff  (  f  ,   x  ),   y  ) 
 -2⋅x 
 ──── 
 2 
 y

График [ править ]

>>>  из   Sympy   импорта   символов  ,   cos 
 >>>  из   Sympy.plotting   importplot3d   plot3d 
 >>>  x  ,   y   =   символы  (  «x y  ) 
 >>>  (  cos  cos  (  x   *   3  )   *   )  (  y   *   5  -   »   y  ,   (  x  ,   -  1  ,   1  ),   (  y  ,   -  1  ,   1  )) 
 <sympy.plotting.plot.Plot объект по адресу 0x3b6d0d0>

Ограничения [ править ]

>>>  from   Sympy   import   init_printing  ,   Символ  ,   предел  ,   sqrt  ,   оо 
 >>>  init_printing  () 
 >>> 
 >>>  x   =   Символ  (  "x"  ) 
 >>>  предел  (  sqrt  (  x  **  2   -   5   *   x   +   6  )   -   x  ,   x  ,   оо  ) 
 -5/2 
 >>>  предел  (  x   *   (  sqrt  (  x  **  2   +   1  )   -   x  ),   x  ,   оо  ) 
 1/2 
 >>>  предел  (  1   /   x  **  2  ,   x  ,   0  ) 
 ∞ 
 >>>  предел  (((  x   -   1  )   /   (  x   +   1  ))   **   x  ,   x  ,   оо  ) 
 -2 
 ℯ

Дифференциальные уравнения [ править ]

>>>  fromsympy   sin   import   init_printing  ,   Символ  ,   Функция  ,   Eq  ,   dsolve  ,   Символ  ,   diff 
 >>>  init_printing  () 
 >>> 
 >>>  x   =   Функция  (  «x»  ) 
 >>>  f   =   (  »  «f  ) 
 >> 
 >>>>  eq   =   Eq  (  f  (  x  )  .  diff  (  x  ),   f  (  x  )) 
 >>>  eq 
 d 
 ── (f (x)) = f (x) 
 dx 
 >>>    
 >>>  dsolve  (  eq  ,   f  (  x  )) 
 x 
 f(x) = C₁⋅ℯ 

 >>> 
 >>>  eq   =   Eq  (  x  **  2   *   f  (  x  )  .  diff  (  x  ),   -  3   *   x   *   f  (  x  )   +   sin  (  x  )   /   x  ) 
 >>>  eq 
 2 d sin(x) 
 x ⋅──(f(x)) = -3⋅x⋅f(x) + ────── 
 dx x 
 > > 
 >>>  dsolve  (  eq  ,   f  (  x  )) 
 C₁ - cos(x) 
 f(x) = ─────────── 
 x³

Интеграция [ править ]

>>>  from   Sympy   import   init_printing  ,   integration  ,   Symbol  ,   exp  ,   cos  ,   erf 
 >>>  init_printing  () 
 >>>  x   =   Символ  (  "x"  ) 
 >>>  # Полиномиальная функция 
 >>>  f   =   x  **  2   +   x   +   1 
 >>>  f 
 2 
 x + x + 1 
 >>>  интегрировать  (  f  ,   x  ) 
 3 2 
 xx 
 ── + ── + x 
 3 2 
 >>>  # Рациональная функция 
 >>>  f   =   x   /   (  x  * *  2   +   2   *   x   +   1  ) 
 >>>  f 
 x 
 ──────────── 
 2 
 x + 2⋅x + 1 

 >>>  интегрировать  (  f  ,   x  ) 
 1 
 log(x + 1) + ───── 
 x + 1 
 >>>  # Экспоненциально-полиномиальные функции 
 >>>  f   =   x  **  2   *   exp  (  x  )   *   cos  (  x  ) 
 >>>  f 
 2 x 
 x ⋅ℯ ⋅cos(x) 
 >>>  интегрировать  (  f  ,   x  ) 
 2 x 2 xxx 
 x ⋅ℯ ⋅sin(x) x ⋅ℯ ⋅cos(x) x ℯ ⋅sin(x) ℯ ⋅cos(x) 
 ──────── ──── + ──────────── - x⋅ℯ ⋅sin(x) + ───────── - ──────── 
 2 2 2 2 
 >>>  # Неэлементарный интеграл 
 >>>  f   =   exp  (  -  (  x  **  2  ))   *   erf  (  x  ) 
 >>>  f 
 2 
 -x 
 ℯ ⋅erf(x) 
 >>>  интегрировать  (  f  ,   x  ) 

 ___ 2 
 ╲╱ π ⋅erf (x) 
 ───────────── 
 4

Серия [ править ]

>>>  from   Sympy   import   Символ  ,   cos  ,   sin  ,   pprint 
 >>>  x   =   Символ  (  "x"  ) 
 >>>  e   =   1   /   cos  (  x  ) 
 >>>  pprint  (  e  ) 
 1 
 ────── 
 cos (x) 
 >>>  pprint  (  e  .  series  (  x  ,   0  ,   10  )) 
 2 4 6 8 
 x 5⋅x 61⋅x 277⋅x ⎛ 10⎞ 
 1 + ── + ──── + ──── ─ + ────── + O⎝x ⎠ 
 2 24 720 8064 
 >>>  e   =   1  /  sin  (  x  ) 
 >>>  pprint  (  e  ) 
 1 
 ────── 
 sin(x) 
 >>>  pprint  (  e  .  series  (  x  ,   0  ,   4  )) 
 3 
 1 x 7⋅x ⎛ 4⎞ 
 ─ + ─ + ──── + O⎝x ⎠ 
 x 6 360

Логическое рассуждение [ править ]

Пример 1 [ править ]

>>>  из   Sympy   import   * 
 >>>  x   =   Символ  (  »  ) 
 >>>  y   =   Символ  (  «y»  ) 
 >>>  факты   =   Q.  « x   положительный  (  Икс  ),   Q  .   положительный  (  y  ) 
 >>>  при   условии  (  *  факты  ): 
 ...      распечатать  (  спросить  (  Q  .  положительный  (  2   *   x   +   y  ))) 
 True

Пример 2 [ править ]

>>>  from   Sympy   import   * 
 >>>  x   =   Символ  (  "x"  ) 
 >>>  # Предположение о x 
 >>>  fact   =   [  Q  .   prime  (  x  )] 
 >>>  с   предположением  (  *  факт  ): 
 ...      распечатать  (  спросить  (  Q  .  рациональное  (  1   /   x  ))) 
 True

См. также [ править ]

Сравнение систем компьютерной алгебры

Ссылки [ править ]

^ "Релизы - симпы/симпы" . Проверено 6 сентября 2022 г. - через GitHub .
^ «СимПи Лайв» . live.sympy.org . Проверено 25 августа 2021 г.
^ «СимПи Гамма» . www.sympygamma.com . Проверено 25 августа 2021 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с «Домашняя страница SymPy» . Проверено 13 октября 2014 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Джойнер, Дэвид; Чертик, Ондржей; Мёрер, Аарон; Грейнджер, Брайан Э. (2012). «Системы компьютерной алгебры с открытым исходным кодом: SymPy». ACM-коммуникации в компьютерной алгебре . 45 (3/4): 225–234. дои : 10.1145/2110170.2110185 . S2CID 44862851 .
^ Мёрер, Аарон; Смит, Кристофер П.; Папроцкий, Матеуш; Чертик, Ондржей; Кирпичев Сергей Борисович; Роклин, Мэтью; Кумар, АМиТ; Иванов, Сергей; Мур, Джейсон К. (2 января 2017 г.). «SymPy: символьные вычисления в Python» (PDF) . PeerJ Информатика . 3 : е103. дои : 10.7717/peerj-cs.103 . ISSN 2376-5992 .
^ «SymPy против Mathematica · Sympy/Sympy Wiki» . Гитхаб .
^ «Статистика проекта Sympy на Open HUB» . Проверено 13 октября 2014 г.
^ Геде, Гилберт; Петерсон, Дейл Л.; Нанджангуд, Ангад; Мур, Джейсон К.; Хаббард, Монт (2013). Динамика многотельных тел с ограничениями с помощью Python: от генерации символьных уравнений до публикации . ASME 2013 Международные технические конференции по проектированию и инженерному делу и Конференция по компьютерам и информации в инженерии. Американское общество инженеров-механиков. стр. V07BT10A051. дои : 10.1115/DETC2013-13470 . ISBN 978-0-7918-5597-3 .
^ Роклин, Мэтью; Террел, Энди (2012). «Символическая статистика с SymPy». Вычисления в науке и технике . 14 (3): 88–93. Бибкод : 2012CSE....14c..88R . дои : 10.1109/MCSE.2012.56 . S2CID 18307629 .
^ Асиф, Муштак; Олауссен, Коре (2014). «Автоматический генератор кода для интеграторов высшего порядка». Компьютерная физика. Коммуникации . 185 (5): 1461–1472. arXiv : 1310.2111 . Бибкод : 2014CoPhC.185.1461M . дои : 10.1016/j.cpc.2014.01.012 . S2CID 42041635 .
^ «Модуль предположений — документация SymPy 1.4» . docs.sympy.org . Проверено 5 июля 2019 г.
^ «Механика сплошной среды — документация SymPy 1.4» . docs.sympy.org . Проверено 5 июля 2019 г.
^ «GitHub — symengine/symengine: SymEngine — это быстрая библиотека символьных манипуляций, написанная на C++» . Гитхаб . Проверено 25 августа 2021 г.
^ «mpmath — библиотека Python для арифметики с плавающей запятой произвольной точности» . mpmath.org . Проверено 25 августа 2021 г.
^ «GitHub — pearu/sympycore: автоматически экспортируется из code.google.com/p/sympycore» . Гитхаб . Январь 2021 года . Проверено 25 августа 2021 г.
^ Разработчики, SfePy. «SfePy: простые конечные элементы в Python — версия SfePy: документация 2021.2+git.13ca95f1» . sfepy.org . Проверено 25 августа 2021 г.
^ «GitHub — pygae/galgebra: пакет символьной геометрической алгебры/исчисления для SymPy» . Гитхаб . Проверено 25 августа 2021 г.
^ «Quameon — квантовый метод Монте-Карло на Python» . Quameon.sourceforge.net . Проверено 25 августа 2021 г.
^ «Добро пожаловать в документацию Lcapy! — Документация Lcapy 0.76» . 16 января 2021 г. Архивировано из оригинала 16 января 2021 г. Проверено 25 августа 2021 г.
^ «Документация проекта LaTeX Expression — документация LaTeX Expression 0.3.dev» . mech.fsv.cvut.cz. Проверено 25 августа 2021 г.
^ «Символическая статистика с SymPy» . Исследовательские ворота . Проверено 25 августа 2021 г.
^ «Документация Диофанта — Документация Диофанта 0.13.0a4.dev13+g8c5685115» . diofant.readthedocs.io . Проверено 25 августа 2021 г.

Внешние ссылки [ править ]

[1] "Релизы - симпы/симпы" . Проверено 6 сентября 2022 г. - через GitHub .

[2] «СимПи Лайв» . live.sympy.org . Проверено 25 августа 2021 г.

[3] «СимПи Гамма» . www.sympygamma.com . Проверено 25 августа 2021 г.

[homepage-4] Перейти обратно: ^а ^б ^с «Домашняя страница SymPy» . Проверено 13 октября 2014 г.

[joyner2012-5] Перейти обратно: ^а ^б ^с Джойнер, Дэвид; Чертик, Ондржей; Мёрер, Аарон; Грейнджер, Брайан Э. (2012). «Системы компьютерной алгебры с открытым исходным кодом: SymPy». ACM-коммуникации в компьютерной алгебре . 45 (3/4): 225–234. дои : 10.1145/2110170.2110185 . S2CID 44862851 .

[6] Мёрер, Аарон; Смит, Кристофер П.; Папроцкий, Матеуш; Чертик, Ондржей; Кирпичев Сергей Борисович; Роклин, Мэтью; Кумар, АМиТ; Иванов, Сергей; Мур, Джейсон К. (2 января 2017 г.). «SymPy: символьные вычисления в Python» (PDF) . PeerJ Информатика . 3 : е103. дои : 10.7717/peerj-cs.103 . ISSN 2376-5992 .

[7] «SymPy против Mathematica · Sympy/Sympy Wiki» . Гитхаб .

[openhub-8] «Статистика проекта Sympy на Open HUB» . Проверено 13 октября 2014 г.

[gede2013-9] Геде, Гилберт; Петерсон, Дейл Л.; Нанджангуд, Ангад; Мур, Джейсон К.; Хаббард, Монт (2013). Динамика многотельных тел с ограничениями с помощью Python: от генерации символьных уравнений до публикации . ASME 2013 Международные технические конференции по проектированию и инженерному делу и Конференция по компьютерам и информации в инженерии. Американское общество инженеров-механиков. стр. V07BT10A051. дои : 10.1115/DETC2013-13470 . ISBN 978-0-7918-5597-3 .

[rocklin2012-10] Роклин, Мэтью; Террел, Энди (2012). «Символическая статистика с SymPy». Вычисления в науке и технике . 14 (3): 88–93. Бибкод : 2012CSE....14c..88R . дои : 10.1109/MCSE.2012.56 . S2CID 18307629 .

[asif2014-11] Асиф, Муштак; Олауссен, Коре (2014). «Автоматический генератор кода для интеграторов высшего порядка». Компьютерная физика. Коммуникации . 185 (5): 1461–1472. arXiv : 1310.2111 . Бибкод : 2014CoPhC.185.1461M . дои : 10.1016/j.cpc.2014.01.012 . S2CID 42041635 .

[12] «Модуль предположений — документация SymPy 1.4» . docs.sympy.org . Проверено 5 июля 2019 г.

[13] «Механика сплошной среды — документация SymPy 1.4» . docs.sympy.org . Проверено 5 июля 2019 г.

[14] «GitHub — symengine/symengine: SymEngine — это быстрая библиотека символьных манипуляций, написанная на C++» . Гитхаб . Проверено 25 августа 2021 г.

[15] «mpmath — библиотека Python для арифметики с плавающей запятой произвольной точности» . mpmath.org . Проверено 25 августа 2021 г.

[16] «GitHub — pearu/sympycore: автоматически экспортируется из code.google.com/p/sympycore» . Гитхаб . Январь 2021 года . Проверено 25 августа 2021 г.

[17] Разработчики, SfePy. «SfePy: простые конечные элементы в Python — версия SfePy: документация 2021.2+git.13ca95f1» . sfepy.org . Проверено 25 августа 2021 г.

[18] «GitHub — pygae/galgebra: пакет символьной геометрической алгебры/исчисления для SymPy» . Гитхаб . Проверено 25 августа 2021 г.

[19] «Quameon — квантовый метод Монте-Карло на Python» . Quameon.sourceforge.net . Проверено 25 августа 2021 г.

[20] «Добро пожаловать в документацию Lcapy! — Документация Lcapy 0.76» . 16 января 2021 г. Архивировано из оригинала 16 января 2021 г. Проверено 25 августа 2021 г.

[21] «Документация проекта LaTeX Expression — документация LaTeX Expression 0.3.dev» . mech.fsv.cvut.cz. Проверено 25 августа 2021 г.

[22] «Символическая статистика с SymPy» . Исследовательские ворота . Проверено 25 августа 2021 г.

[23] «Документация Диофанта — Документация Диофанта 0.13.0a4.dev13+g8c5685115» . diofant.readthedocs.io . Проверено 25 августа 2021 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

v т Это Системы компьютерной алгебры
Открытый источник	Аксиома Кадабра Какао Ферма ПтCAS ФОРМА ЗАЗОР ГиНаК Маколей2 Максима Мы нормальные ПАРИ/ГП Уменьшать SageMath Единственное число СимПи Xcas/Giac Якас
Собственный	КлассПад Менеджер КАНТ Магма Клен Маткад Математика muPAD ( MATLAB ) панель инструментов символьной математики SMath Студия ТИ ИнтерАктив! Решатель инженерных уравнений
Снято с производства	ДЖАМАЛ Вывести Клен Живая Математика Максима Математический по математике АЛЬТРАН
Категория Список

Особенности [ править ]

Основные возможности [ править ]

Полиномы [ править ]

Исчисление [ править ]

Решение уравнений [ править ]

Дискретная математика [ править ]

Матрицы [ править ]

Геометрия [ править ]

График [ править ]

Физика [ править ]

Статистика [ править ]

Комбинаторика [ править ]

Печать [ править ]

Связанные проекты [ править ]

Зависимости [ править ]

Примеры использования [ править ]

Красивая полиграфия [ править ]

Расширение [ править ]

Пример произвольной точности [ править ]

Дифференциация [ править ]

График [ править ]

Ограничения [ править ]

Дифференциальные уравнения [ править ]

Интеграция [ править ]

Серия [ править ]

Логическое рассуждение [ править ]

Пример 1 [ править ]

Пример 2 [ править ]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]