Формула остатка Ботта

В математике формула вычета Ботта , введенная Боттом ( 1967 описывает сумму по неподвижным точкам голоморфного ) , векторного поля компактного комплексного многообразия .

Заявление

Если v — голоморфное векторное поле на компактном комплексном многообразии M , то

$\sum _{v(p)=0}{\frac {P(A_{p})}{\det A_{p}}}=\int _{M}P(i\Theta /2\pi )$

где

• Сумма ведется по фиксированным точкам p векторного поля v
• Линейное преобразование Ap _v — это действие, индуцированное на голоморфном касательном пространстве в точке p
• P — инвариантная полиномиальная функция матриц степени dim( M )
• Θ — матрица кривизны голоморфного касательного расслоения

См. также

• Теорема Атьи–Ботта о неподвижной точке
• Голоморфная формула Лефшеца с неподвижной точкой

Ссылки

• Ботт, Рауль (1967), «Векторные поля и характеристические числа» , Мичиганский математический журнал , 14 : 231–244, doi : 10.1307/mmj/1028999721 , ISSN   0026-2285 , MR   0211416
• Гриффитс, Филипп ; Харрис, Джозеф (1994), Принципы алгебраической геометрии , Классическая библиотека Wiley, Нью-Йорк: John Wiley & Sons , ISBN  978-0-471-05059-9 , МР   1288523