Обработка текста в группах
«Обработка слов в группах» — математическая монография по теории автоматических групп , типу абстрактной алгебры , операции которой определяются поведением конечных автоматов . Авторами книги являются Дэвид Б. Эпштейн , Джеймс В. Кэннон , Дерек Ф. Холт, Сильвио В. Ф. Леви, Майк Патерсон и Уильям Терстон . Широко распространенный в виде препринта, он лег в основу изучения автоматических групп еще до его публикации в 1992 году издательством Jones and Bartlett Publishers ( ISBN 0-86720-244-0 ). [1] [2] [3]
Темы
[ редактировать ]Книга разделена на две части: одна посвящена базовой теории этих структур, а другая — недавним исследованиям, связям с геометрией и топологией и другим смежным темам. [1]
Первая часть состоит из восьми глав. Они охватывают теорию автоматов и регулярные языки , а также свойства замыкания регулярных языков при логических комбинациях; определение автоматических групп и биавтоматических групп; примеры из топологии и «расчесываемой» структуры в графах Кэли автоматических групп; абелевы группы и автоматичность евклидовых групп ; теория определения того, является ли группа автоматической, и ее практическое применение Эпштейна, Холта и Сары Рис ; расширения асинхронных автоматов; и нильпотентные группы . [1] [2] [4]
Вторая часть состоит из четырех глав, посвященных группам кос , изопериметрическим неравенствам , геометрической конечности и фундаментальным группам трехмерных многообразий . [1] [4]
Аудитория и прием
[ редактировать ]Хотя первая часть книги не является в первую очередь учебником, ее можно использовать в качестве основы для аспирантуры. [1] [4] В более общем плане рецензент Гилберт Баумслаг «настоятельно рекомендует его всем, кто интересуется теорией групп или топологией, а также ученым-компьютерщикам».
Баумслаг был экспертом в смежной, но более старой области исследований, группах, определяемых ограниченными представлениями , исследования в которых в конечном итоге зашли в тупик из-за того явления, что многие основные проблемы неразрешимы . Несмотря на то, что истоки автоматических групп прослеживаются до математика начала 20-го века Макса Дена , он пишет, что в книге изучается «поразительно новый класс групп», который «открывает удивительную возможность того, что некоторые исследования этих автоматических групп могут быть выполнены с помощью высокоскоростных компьютеров» и что книга «весьма вероятно, окажет большое влияние». [2]
Рецензент Дэниел Э. Коэн добавляет, что в книге необычны две особенности. Во-первых, все математические результаты, представленные в ней, имеют имена, а не только цифры, и, во-вторых, стоимость книги невелика. [3]
В 2009 году математик Марк В. Лоусон написал, что, несмотря на «странное название», книга сделала теорию автоматов более респектабельной среди математиков, заявив, что она стала частью «тихой революции в дипломатических отношениях между математикой и информатикой». [5]
Ссылки
[ редактировать ]- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и Апанасов Б. Н., «Обзор обработки текстов в группах », збМАТ , Збл 0764.20017
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Баумслаг, Гилберт (1994), «Обзор обработки текстов в группах », Бюллетень Американского математического общества , новая серия, 31 (1): 86–91, doi : 10.1090/S0273-0979-1994-00481-1 , MR 1568123
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Коэн, DE (ноябрь 1993 г.), «Обзор обработки текстов в группах », Бюллетень Лондонского математического общества , 25 (6): 614–616, doi : 10.1112/blms/25.6.614
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Томас, Ричард М. (1993), «Обзор обработки текстов в группах », Mathematical Reviews , MR 1161694
- ^ Лоусон, Марк В. (декабрь 2009 г.), «Обзор второго курса формальных языков и теории автоматов Джеффри Шаллита», SIAM Review , 51 (4): 797–799, JSTOR 25662348