Теория замешивания Милнора – Терстона

Теория замешивания Милнора -Терстона - это математическая итерации кусочно-монотонных отображений интервала теория, которая анализирует в себя. Акцент делается на понимании свойств отображения, инвариантных относительно топологической сопряженности .

Теория была разработана Джоном Милнором и Уильямом Терстоном в двух широко распространенных и влиятельных препринтах Принстона 1977 года, которые были пересмотрены в 1981 году и наконец опубликованы в 1988 году. Приложения теории включают кусочно-линейные модели, подсчет фиксированных точек , вычисление полной вариации. и построение инвариантной меры с максимальной энтропией .

Краткое описание

Теория замешивания обеспечивает эффективное исчисление для описания качественного поведения итераций кусочно - монотонного отображения f замкнутого интервала I вещественной прямой в себя. Некоторые количественные инварианты этой дискретной динамической системы , такие как числа кругов итераций и дзета-функция Артина-Мазура f , выражаются через определенные матрицы и формальные степенные ряды .

Базовым инвариантом f является его матрица замешивания , прямоугольная матрица с коэффициентами в кольце. $\mathbb {Z} [[t]]$ целочисленных формальных степенных рядов. Близко связанный определитель замешивания представляет собой формальный степенной ряд.

$D(t)=1+D_{1}t+D_{2}t^{2}+\cdots \,$

с нечетными целыми коэффициентами. В простейшем случае, когда карта унимодальная , с максимумом в точке c , каждый коэффициент $D_{k}$ либо $+1$ или $-1$, в зависимости от того, $(k+1)$итерация $f^{k+1}$ имеет локальный максимум или локальный минимум в точке c .

См. также

• Теорема Шарковского
• Топологическая энтропия

Ссылки

• Милнор, Джон В .; Терстон, Уильям (1988), «Об итерированных картах интервалов», Динамические системы (Колледж-Парк, Мэриленд, 1986–87) , Конспекты лекций по математике, том. 1342, Берлин: Springer, стр. 465–563, doi : 10.1007/BFb0082847 , MR   0970571.
• Престон, Крис (1989), «Что нужно знать, чтобы замесить», Advances in Mathematics , 78 (2): 192–252, doi : 10.1016/0001-8708(89)90033-9 , MR   1029100