✖


Jump to content

Картографическая проекция

Средневековое изображение Ойкумены ( Птолемея 1482 г., Иоганнес Шнитцер, гравер), построенное по координатам из «Географии» и с использованием его второй картографической проекции.

В картографии картографическая проекция — это любое из широкого набора преобразований, используемых для представления изогнутой двумерной поверхности земного шара на плоскости . [1] [2] [3] В картографической проекции координаты , часто выражаемые как широта и долгота , преобразуются в координаты на плоскости. мест с поверхности земного шара [4] [5] Проекция — необходимый этап создания двухмерной карты и один из важнейших элементов картографии.

Все проекции сферы на плоскость обязательно так или иначе искажают поверхность. [6] В зависимости от цели карты некоторые искажения допустимы, а другие нет; поэтому существуют разные картографические проекции, чтобы сохранить некоторые свойства сферического тела за счет других свойств. Изучение картографических проекций заключается прежде всего в характеристике их искажений. Количество возможных картографических проекций не ограничено. [7] : 1  В более общем плане проекции рассматриваются в нескольких областях чистой математики, включая дифференциальную геометрию , проективную геометрию и многообразия . Однако термин «картографическая проекция» относится конкретно к картографической проекции.

Несмотря на буквальное значение названия, проекция не ограничивается перспективными проекциями, например, возникающими в результате отбрасывания тени на экран или прямолинейного изображения, создаваемого камерой-обскурой на плоской пленочной пластинке. Скорее, любая математическая функция, которая четко и плавно преобразует координаты искривленной поверхности в плоскость, является проекцией. Немногие прогнозы в практическом использовании являются перспективными. [ нужна ссылка ]

В большей части этой статьи предполагается, что отображаемая поверхность представляет собой сферу. Землю , тогда как небольшие объекты , и другие крупные небесные тела обычно лучше моделировать как сплюснутые сфероиды такие как астероиды, часто имеют неправильную форму. Поверхности планетных тел можно нанести на карту, даже если они слишком неровные, чтобы их можно было хорошо смоделировать с помощью сферы или эллипсоида. [8] Следовательно, в более общем смысле картографическая проекция — это любой метод выравнивания непрерывной изогнутой поверхности на плоскость. [ нужна ссылка ]

Самая известная картографическая проекция — проекция Меркатора . [7] : 45  Эта картографическая проекция имеет свойство конформности . Однако на протяжении всего 20 века его критиковали за расширение регионов дальше от экватора. [7] : 156–157  Напротив, проекции равной площади, такие как синусоидальная проекция и проекция Галла-Питерса, показывают правильные размеры стран относительно друг друга, но искажают углы. Национальное географическое общество и большинство атласов отдают предпочтение картографическим проекциям, которые обеспечивают компромисс между площадными и угловыми искажениями, например, проекция Робинсона и трипельная проекция Винкеля . [7] [9]

Метрические свойства карт [ править ]

точно Проекция Альберса показывает площади, но искажает формы.

Многие свойства можно измерить на поверхности Земли независимо от ее географического положения:

Картографические проекции могут быть построены так, чтобы сохранить некоторые из этих свойств за счет других. Поскольку искривленная поверхность Земли не изометрична плоскости, сохранение форм неизбежно требует переменного масштаба и, следовательно, непропорционального представления площадей. Точно так же проекция, сохраняющая площадь, не может быть конформной , что приводит к искажению форм и направлений в большинстве мест карты. Каждая проекция сохраняет, компрометирует или аппроксимирует основные свойства метрики по-разному. Цель карты определяет, какая проекция должна лечь в основу карты. Поскольку карты имеют множество различных целей, для этих целей было создано множество проекций.

Еще одним соображением при настройке проекции является ее совместимость с наборами данных, которые будут использоваться на карте. Наборы данных представляют собой географическую информацию; их набор зависит от выбранного датума (модели) Земли. Разные датумы присваивают одному и тому же место немного разные координаты, поэтому на крупномасштабных картах, например картах национальных картографических систем, важно сопоставить датум с проекцией. Небольшие различия в присвоении координат между разными базами данных не являются проблемой для карт мира или карт крупных регионов, где такие различия сводятся к незаметности.

Искажение [ править ]

Основная статья: индикатриса Тиссо

Карла Фридриха Гаусса « Теорема Эгрегиум» доказала, что поверхность сферы невозможно представить на плоскости без искажений. То же самое относится и к другим опорным поверхностям, используемым в качестве моделей Земли, таким как сплюснутые сфероиды , эллипсоиды и геоиды . Поскольку любая картографическая проекция является представлением одной из этих поверхностей на плоскости, все картографические проекции искажаются. [5]

Индикаторы Tissot по проекции Меркатора

Классический способ показать искажение, присущее проекции, — использовать индикатрису Тиссо . Для данной точки, используя масштабный коэффициент h вдоль меридиана, масштабный коэффициент k вдоль параллели и угол θ ′ между ними, Николя Тиссо описал, как построить эллипс, который иллюстрирует количество и ориентацию компонентов искажения. [7] : 147–149  [10] : 24  Благодаря регулярному расположению эллипсов вдоль меридианов и параллелей сеть индикатрис показывает, как искажения варьируются по карте.

Другие искажений показатели ​

Было описано множество других способов отображения искажений в проекциях. [11] [12] Как и индикатриса Тиссо, индикатриса Гольдберга-Готта основана на бесконечно малых величинах и изображает изгиба и асимметрии (изгиба и однобокости). искажения [13]

Вместо исходного (увеличенного) бесконечно малого круга, как в индикатрисе Тиссо, некоторые визуальные методы проецируют конечные формы, охватывающие часть карты.Например, небольшой круг фиксированного радиуса (например, угловой радиус 15 градусов ). [14] Иногда сферические треугольники . используются [ нужна ссылка ] В первой половине 20-го века проецирование человеческой головы на разные проекции было обычным явлением, чтобы показать, как искажение варьируется в одной проекции по сравнению с другой. [15] В динамических средах формы знакомых береговых линий и границ можно перетаскивать по интерактивной карте, чтобы показать, как проекция искажает размеры и формы в зависимости от положения на карте. [16]

Другой способ визуализировать локальное искажение — использовать оттенки серого или градации цвета, оттенок которых отражает величину угловой деформации или расширения площади. Иногда оба цвета отображаются одновременно путем смешивания двух цветов для создания двумерной карты . [17]

Измерение искажений в глобальном масштабе по всем областям, а не только в одной точке, обязательно предполагает выбор приоритетов для достижения компромисса. В некоторых схемах искажение расстояния используется как показатель сочетания угловой деформации и расширения площади; такие методы произвольно выбирают, какие пути измерять и как их взвешивать, чтобы получить единый результат. Многие из них описаны. [13] [18] [19] [20] [21]

Проектирование и строительство [ править ]

Создание картографической проекции включает в себя два этапа:

  1. Подбор модели по форме Земли или планетарного тела (обычно выбираем между сферой или эллипсоидом ). Поскольку фактическая форма Земли неправильная, на этом этапе информация теряется.
  2. Преобразование географических координат ( долготы и широты ) в декартовы ( x , y ) или полярные ( r , θ ) координаты плоскости. На крупномасштабных картах декартовы координаты обычно имеют простое отношение к восточному и северному направлениям, определяемым как сетка, наложенная на проекцию. На мелкомасштабных картах восточные и северные направления не имеют значения, а сетки не накладываются.

Некоторые из простейших картографических проекций представляют собой буквальные проекции, получаемые путем размещения источника света в некоторой определенной точке относительно земного шара и проецирования его элементов на заданную поверхность. Хотя большинство проекций не определяются таким образом, изображение модели источника света и глобуса может быть полезно для понимания базовой концепции картографической проекции.

Выбор проекционной поверхности [ править ]

отображает Цилиндрическая проекция Миллера земной шар на цилиндр.

Поверхность, которую можно развернуть или развернуть в плоскость или лист без растяжения, разрыва или сжатия, называется развертывающейся поверхностью . Цилиндр . , конус и плоскость — развертывающиеся поверхности Сфера и эллипсоид не имеют развертывающихся поверхностей, поэтому любая их проекция на плоскость должна будет исказить изображение. (Для сравнения: нельзя сплющить апельсиновую корку, не порвав и не деформировав ее.)

Один из способов описания проекции — сначала проецировать поверхность Земли на развертывающуюся поверхность, например цилиндр или конус, а затем развернуть поверхность в плоскость. Хотя первый шаг неизбежно искажает некоторые свойства шара, развертываемую поверхность затем можно развернуть без дальнейшего искажения.

Аспект проекции [ править ]

Эта поперечная проекция Меркатора математически аналогична стандартной проекции Меркатора, но ориентирована вокруг другой оси.

После того, как сделан выбор между проецированием на цилиндр, конус или плоскость, необходимо указать аспект формы. Аспект описывает, как развертывающаяся поверхность размещается относительно земного шара: она может быть нормальной (такой, что ось симметрии поверхности совпадает с осью Земли), поперечной (под прямым углом к ​​оси Земли) или наклонной (любой угол между ).

Примечательные строки [ править ]

Сравнение касательных и секущих цилиндрических, конических и азимутальных проекций карты со стандартными параллелями, показанными красным цветом.

Развертывающаяся поверхность также может быть касательной или секущей к сфере или эллипсоиду. Касательная означает, что поверхность касается земного шара, но не пересекает его; секущая означает, что поверхность действительно разрезает земной шар. Отведение развертывающейся поверхности от контакта с земным шаром никогда не сохраняет и не оптимизирует метрические свойства, поэтому эта возможность далее здесь не обсуждается.

Касательные и секущие линии ( стандартные линии ) отображаются неискаженными. Если эти линии являются параллелью широты, как в конических проекциях, то она называется стандартной параллелью . Центральный меридиан — это меридиан, вокруг которого вращается земной шар перед проецированием. Центральный меридиан (обычно обозначаемый λ 0 ) и параллель начала координат (обычно обозначаемая φ 0 ) часто используются для определения начала координат картографической проекции. [22] [23]

Масштаб [ править ]

Дополнительная информация: Масштабный коэффициент карты.

Глобус — единственный способ представить Землю в постоянном масштабе по всей карте во всех направлениях. Карта не может достичь этого свойства для любой области, какой бы маленькой она ни была. Однако можно добиться постоянного масштаба по определенным направлениям.

Некоторые возможные свойства:

  • Масштаб зависит от местоположения, а не от направления. Это эквивалентно сохранению углов, определяющей характеристики конформной карты .
  • Масштаб постоянен вдоль любой параллели в направлении параллели. Это справедливо для любой цилиндрической или псевдоцилиндрической проекции в нормальном аспекте.
  • Комбинация вышеперечисленного: масштаб зависит только от широты, а не от долготы или направления. Это относится к проекции Меркатора в нормальном аспекте.
  • Масштаб постоянен вдоль всех прямых линий, исходящих из определенного географического местоположения. Это определяющая характеристика эквидистантной проекции, такой как азимутальная эквидистантная проекция . Существуют также проекции ( двухточечная равноудаленная проекция истинные расстояния от двух точек. Маурера, Close), где сохраняются [7] : 234 

Выбор модели по форме тела [ править ]

На построение проекции также влияет то, как аппроксимируется форма Земли или планетарного тела. В следующем разделе о категориях проекций Земля рассматривается как сфера , чтобы упростить обсуждение. Однако реальная форма Земли ближе к сплюснутому эллипсоиду . Независимо от того, имеют ли они сферическую или эллипсоидную форму, обсуждаемые принципы сохраняются без потери общности.

Выбор модели формы Земли предполагает выбор между преимуществами и недостатками сферы по сравнению с эллипсоидом. Сферические модели полезны для мелкомасштабных карт, таких как атласы мира и глобусы, поскольку ошибка в этом масштабе обычно не заметна и не настолько важна, чтобы оправдать использование более сложного эллипсоида. Эллипсоидальная модель обычно используется для построения топографических карт и других карт крупного и среднего масштаба, на которых необходимо точно отображать поверхность суши. вспомогательные широты При проектировании эллипсоида часто используются .

Третья модель — геоид , более сложное и точное представление формы Земли, совпадающее с тем, каким был бы средний уровень моря, если бы не было ветров, приливов и суши. По сравнению с эллипсоидом наилучшего соответствия геоидальная модель изменит характеристики таких важных свойств, как расстояние, конформность и эквивалентность . Следовательно, в геоидальных проекциях, сохраняющих такие свойства, отображаемая сетка будет отклоняться от сетки отображаемого эллипсоида. Однако обычно геоид не используется в качестве модели Земли для проекций, поскольку форма Земли очень правильная: волнистость геоида составляет менее 100 м от эллипсоидальной модели из радиуса Земли в 6,3 миллиона м . Однако для планетарных тел неправильной формы, таких как астероиды , иногда для проецирования карт используются модели, аналогичные геоиду. [24] [25] [26] [27] [28]

Другие правильные твердые тела иногда используются как обобщения геоидального эквивалента меньших тел. Например, Ио лучше моделируется трехосным эллипсоидом или вытянутым сфероидом с небольшими эксцентриситетами. Хаумеа Форма представляет собой эллипсоид Якоби которого , большая ось в два раза длиннее малой, а средняя ось в полтора раза длиннее малой. см. в картографической проекции трехосного эллипсоида Дополнительную информацию .

Классификация [ править ]

Один из способов классификации картографических проекций основан на типе поверхности, на которую проецируется земной шар. В этой схеме процесс проецирования описывается как размещение гипотетической проекционной поверхности размером с желаемую область исследования в контакте с частью Земли, перенос особенностей земной поверхности на проекционную поверхность, затем распутывание и масштабирование проекционной поверхности в плоская карта. Наиболее распространенными проекционными поверхностями являются цилиндрические (например, Меркатора ), конические (например, Альберса ) и плоские (например, стереографические ). Однако многие математические прогнозы не вписываются ни в один из этих трех методов прогнозирования. Следовательно, в литературе были описаны другие одноранговые категории, такие как псевдоконические, псевдоцилиндрические, псевдоазимутальные, ретроазимутальные и поликонические .

Другой способ классификации проекций — по свойствам модели, которую они сохраняют. Некоторые из наиболее распространенных категорий:

  • Сохранение направления ( азимутальное или зенитное ), черта возможна только от одной или двух точек до каждой другой точки. [10] : 192 
  • Локальное сохранение формы ( конформная или ортоморфная )
  • Сохранение площади ( равновеликой или равноплощадной , эквивалентной или аутентичной )
  • Сохранение расстояния ( равноудаленность ), черта возможна только между одной или двумя точками и каждой другой точкой.
  • Сохранение кратчайшего маршрута - черта, сохраняемая только гномонической проекцией.

Поскольку сфера не является развертывающейся поверхностью , невозможно построить картографическую проекцию, которая была бы одновременно равновеликой и конформной.

Проекции по поверхности [ править ]

Три развертывающиеся поверхности (плоскость, цилиндр, конус) предоставляют полезные модели для понимания, описания и разработки картографических проекций. Однако эти модели ограничены по двум фундаментальным причинам. Во-первых, большинство используемых мировых прогнозов не подпадают ни под одну из этих категорий. Во-вторых, даже большинство проекций, попадающих в эти категории, естественным образом не достижимы посредством физической проекции. Как отмечает Л. П. Ли,

В приведенных выше определениях не было сделано никаких ссылок на цилиндры, конусы или плоскости. Проекции называются цилиндрическими или коническими, потому что их можно рассматривать как развернутые на цилиндре или конусе, в зависимости от обстоятельств, но лучше отказаться от изображения цилиндров и конусов, поскольку они вызывают много недоразумений. В особенности это касается конических проекций с двумя стандартными параллелями: их можно считать развитыми на конусах, но это конусы, которые не имеют простого отношения к сфере. В действительности цилиндры и конусы дают нам удобные описательные термины, но не более того. [29]

Возражение Ли относится к тому, как термины цилиндрический , конический и плоский (азимутальный) были абстрагированы в области картографических проекций. Если бы карты проецировались, как свет, проходящий через глобус, на развертывающуюся поверхность, то расстояние между параллелями соответствовало бы очень ограниченному набору возможностей. Такой цилиндрический выступ (например) является таким, который:

  1. Имеет прямоугольную форму;
  2. Имеет прямые вертикальные меридианы, расположенные равномерно;
  3. Имеет прямые параллели, симметрично расположенные относительно экватора;
  4. Имеет параллели, ограниченные тем, куда они падают, когда свет падает через шар на цилиндр, при этом источник света находится где-то вдоль линии, образованной пересечением нулевого меридиана с экватором и центром сферы.

(Если вы повернете земной шар перед проецированием, то параллели и меридианы не обязательно останутся прямыми. В целях классификации вращения обычно игнорируются.)

Там, где источник света исходит вдоль линии, описанной в этом последнем ограничении, возникает разница между различными «естественными» цилиндрическими проекциями. Но термин «цилиндрический» , используемый в области картографических проекций, полностью ослабляет последнее ограничение. Вместо этого параллели могут быть размещены в соответствии с любым алгоритмом, который, по мнению дизайнера, соответствует потребностям карты. Знаменитая проекция Меркатора — это проекция, в которой размещение параллелей не возникает в результате проекции; вместо этого параллели располагаются так, как они должны быть, чтобы обеспечить свойство, заключающееся в том, что курс постоянного направления всегда отображается как прямая линия.

Цилиндрический [ править ]

См. Также: Список картографических проекций § Цилиндрические.

Обычный цилиндрический [ править ]

В проекции Меркатора румбы показаны в виде прямых линий. Румб – это курс постоянного подшипника. Азимут – направление движения по компасу.

Нормальная цилиндрическая проекция — это любая проекция, в которой меридианы отображаются на равноотстоящих друг от друга вертикальных линиях, а круги широты (параллели) отображаются на горизонтальных линиях.

Отображение меридианов в вертикальных линиях можно визуализировать, представив цилиндр, ось которого совпадает с осью вращения Земли. Этот цилиндр обертывается вокруг Земли, проецируется на нее и затем разворачивается.

По геометрии своей конструкции цилиндрические выступы простираются на расстояния с востока на запад. Величина растяжения одинакова на любой выбранной широте во всех цилиндрических проекциях и определяется секущей широты , кратной масштабу экватора. Различные цилиндрические проекции отличаются друг от друга исключительно своим простиранием с севера на юг (где широта определяется φ):

  • Растяжение с севера на юг равно растяжению с востока на запад ( сек φ ): Масштаб восток-запад соответствует масштабу север-юг: конформно-цилиндрический или Меркатора ; это чрезмерно искажает территории в высоких широтах.
  • Растяжение с севера на юг увеличивается с широтой быстрее, чем растяжение с востока на запад (сек. 2 φ ): Цилиндрическая перспективная (или центральная цилиндрическая ) проекция; непригоден, поскольку искажения еще хуже, чем в проекции Меркатора.
  • Растяжение с севера на юг растет с широтой, но медленнее, чем растяжение с востока на запад: например, цилиндрическая проекция Миллера (сек. 4/5 ​ е ) .
  • Расстояния с севера на юг не растянуты и не сжаты (1): равноугольная проекция или «плита карре».
  • Сжатие с севера на юг равно косинусу широты (обратному растяжению с востока на запад): равновеликая цилиндрическая форма . Эта проекция имеет множество названных специализаций, различающихся только масштабной константой, например, орфографическая проекция Галла – Петерса или Галла (неискаженная на параллелях 45°), Бермана (неискаженная на параллелях 30°) и цилиндрическая равновеликая Ламберта (неискаженная на параллелях 30°). экватор). Поскольку эта проекция масштабирует расстояния с севера на юг пропорционально растяжению с востока на запад, она сохраняет площадь за счет форм.

В первом случае (Меркатор) масштаб восток-запад всегда равен масштабу север-юг. Во втором случае (центрально-цилиндрический) масштаб север-юг превышает масштаб восток-запад всюду от экватора. В каждом оставшемся случае есть пара секущих линий — пара одинаковых широт противоположного знака (или экватора), на которых масштаб восток-запад совпадает с масштабом север-юг.

Обычные цилиндрические проекции отображают всю Землю как конечный прямоугольник, за исключением первых двух случаев, когда прямоугольник растягивается до бесконечности, сохраняя при этом постоянную ширину.

Поперечный цилиндрический [ править ]

Поперечная цилиндрическая проекция — это цилиндрическая проекция, которая в касательном случае использует большую окружность вдоль меридиана в качестве линии контакта цилиндра.

См.: поперечный Меркатор .

Косой цилиндрический [ править ]

Цилиндрическая равновеликая проекция с наклонной ориентацией

Косая цилиндрическая проекция совпадает с большим кругом, но не с экватором и не с меридианом.

Псевдоцилиндрический [ править ]

См. Также: Список картографических проекций § псевдоцилиндрических.
Синусоидальная проекция точно показывает относительные размеры, но сильно искажает формы. Искажение можно уменьшить, « прервав » карту.

Псевдоцилиндрические проекции представляют центральный меридиан в виде отрезка прямой. Другие меридианы длиннее центрального меридиана и выгибаются наружу, в сторону от центрального меридиана. Псевдоцилиндрические проекции отображают параллели в виде прямых линий. По параллелям каждая точка поверхности отображается на расстоянии от центрального меридиана, пропорциональном ее отличию по долготе от центрального меридиана. Следовательно, меридианы равномерно расположены вдоль данной параллели. На псевдоцилиндрической карте любая точка, расположенная дальше от экватора, чем какая-либо другая точка, имеет более высокую широту, чем другая точка, сохраняя отношения север-юг. Эта черта полезна при иллюстрации явлений, зависящих от широты, например климата. Примеры псевдоцилиндрических проекций включают:

  • Синусоидальная , которая была первой разработанной псевдоцилиндрической проекцией. На карте, как и в реальности, длина каждой параллели пропорциональна косинусу широты. [30] Площадь любого региона верна.
  • Проекция Коллиньона , которая в наиболее распространенных формах представляет каждый меридиан как два отрезка прямой линии, по одному от каждого полюса до экватора.

Гибрид [ править ]

Проекция HEALPix сочетает в себе цилиндрическую проекцию равной площади в экваториальных регионах и проекцию Коллиньона в полярных областях.

Конический [ править ]

конический Альберса

Термин «коническая проекция» используется для обозначения любой проекции, в которой меридианы отображаются в виде равноотстоящих друг от друга линий, исходящих от вершины, а круги широты (параллели) отображаются в дуги окружности с центром на вершине. [31]

При создании конической карты составитель карты произвольно выбирает две стандартные параллели. Эти стандартные параллели можно визуализировать как секущие линии , где конус пересекает земной шар, или, если составитель карты дважды выбирает одну и ту же параллель, как касательную линию, где конус касается земного шара. Полученная коническая карта имеет небольшие искажения масштаба, формы и площади вблизи стандартных параллелей. Расстояния по параллелям к северу от обеих стандартных параллелей или к югу от обеих стандартных параллелей растянуты; расстояния по параллелям между стандартными параллелями сжимаются. При использовании одной стандартной параллели расстояния вдоль всех остальных параллелей увеличиваются.

Обычно используются следующие конические проекции:

  • Равноотстоящий конус , который сохраняет параллели на равном расстоянии вдоль меридианов, чтобы сохранить постоянный масштаб расстояний вдоль каждого меридиана, обычно тот же или аналогичный масштаб, что и вдоль стандартных параллелей.
  • Коническая Альберса , которая регулирует расстояние с севера на юг между нестандартными параллелями, чтобы компенсировать растяжение или сжатие с востока на запад, создавая карту равной площади.
  • Равноугольная коника Ламберта , которая корректирует расстояние с севера на юг между нестандартными параллелями так, чтобы оно равнялось растяжению с востока на запад, создавая равноугольную карту.

Псевдоконический [ править ]

Азимутальные (проекции на плоскость) [ править ]

См. Также: Список картографических проекций § азимутальных.
Азимутальная равноудаленная проекция точно показывает расстояния и направления от центральной точки, но искажает формы и размеры в других местах.

Азимутальные проекции обладают свойством сохранять направления от центральной точки, поэтому большие круги, проходящие через центральную точку, изображаются на карте прямыми линиями. Эти проекции также обладают радиальной симметрией в масштабах и, следовательно, в искажениях: расстояния на карте от центральной точки вычисляются с помощью функции r ( d ) истинного расстояния d , независимой от угла; соответственно, круги с центральной точкой в ​​качестве центра отображаются в круги, в центре которых находится центральная точка на карте.

Нанесение радиальных линий можно визуализировать, представив плоскость, касающуюся Земли, с центральной точкой в ​​качестве точки касания .

Радиальный масштаб равен r′ ( d ), а поперечный масштаб r ( d )/( R sin d / R ), где R – радиус Земли.

Некоторые азимутальные проекции являются истинными перспективными проекциями ; то есть их можно построить механически, проецируя поверхность Земли путем продления линий из точки перспективы точки касания (вдоль бесконечной линии, проходящей через точку касания и антипод ) на плоскость:

  • Гномоническая проекция отображает большие круги как прямые линии. Может быть построен с использованием точки перспективы в центре Земли. р ( d ) знак равно c загар д / р ; так что даже одно полушарие уже бесконечно по протяженности. [32] [33]
  • Орфографическая проекция отображает каждую точку Земли в ближайшую точку на плоскости. Может быть построен с точки зрения перспективы на бесконечном расстоянии от точки касания; р ( d ) знак равно c грех д / р . [34] Может отображаться до полусферы на конечном круге. Фотографии Земли, сделанные достаточно далеко, например, Луны , приблизительно соответствуют этой перспективе.
  • Ближнесторонняя перспективная проекция, которая имитирует вид из космоса на конечном расстоянии и, следовательно, показывает не полное полушарие, как, например, в The Blue Marble 2012 ). [35]
  • Проекцию общей перспективы можно построить, используя точку перспективы за пределами Земли. Фотографии Земли (например, с Международной космической станции ) дают такую ​​перспективу. Это обобщение проекции ближней перспективы, допускающее наклон.
  • Стереографическая проекция точки касания , которая является конформной, может быть построена с использованием антипода в качестве точки перспективы. р ( d ) знак равно c загар д / 2р ​ ; масштаб c /(2 R cos 2  д / 2 Р ). [36] Может отображать почти всю поверхность сферы на конечном круге. Полная поверхность сферы требует бесконечной карты.

Другие азимутальные проекции не являются истинными перспективными проекциями:

Сравнение некоторых азимутальных проекций с центром на 90 ° с.ш. в том же масштабе, упорядоченных по высоте проекции в радиусах Земли. (нажмите для подробностей)

Многогранник [ править ]

См. Также: Список картографических проекций § Многогранники.
Карта Dymaxion Бакминстера Фуллера

В многогранных картографических проекциях используется многогранник для разделения земного шара на грани, а затем проецируется каждая грань на глобус. Самая известная многогранная картографическая проекция — это карта Dymaxion Бакминстера Фуллера .

путем сохранения метрического свойства Проекции

Стереографическая проекция является равноугольной и перспективной, но не равновеликой или равноудаленной.

Конформный [ править ]

Основная статья: Конформная картографическая проекция

Конформные , или ортоморфные, картографические проекции сохраняют углы локально, подразумевая, что они отображают бесконечно малые круги постоянного размера в любой точке Земли в бесконечно малые круги разных размеров на карте. Напротив, отображения, которые не являются конформными, искажают большинство таких маленьких кругов, превращая их в эллипсы искажения . Важным следствием конформностизаключается в том, что относительные углы в каждой точке карты являются правильными, а локальный масштаб (хотя и варьируется по всей карте) во всех направлениях вокруг любой точки является постоянным. Вот некоторые конформные проекции:

Равновеликая [ править ]

Основная статья: Равновеликая проекция
Равновеликая проекция Моллвейде

Карты равной площади сохраняют размер площади, обычно для этого искажая формы. Карты равной площади также называются эквивалентными или аутентичными . Вот некоторые проекции, сохраняющие площадь:

Равноудалённый [ править ]

Двухточечная равноотстоящая проекция Евразии.

Если длина отрезка, соединяющего две проецируемые точки на плоскости, пропорциональна геодезическому (кратчайшей поверхности) расстоянию между двумя неспроецированными точками на земном шаре, то мы говорим, что расстояние между этими двумя точками сохранилось. Эквидистантная проекция сохраняет расстояния от одной или двух особых точек до всех остальных точек. Особая точка или точки при проецировании могут растягиваться в линию или сегмент кривой. В этом случае для измерения расстояния необходимо использовать точку на линии или сегменте кривой, ближайшую к измеряемой точке.

Гномонический [ править ]

Гномоническая проекция считается старейшей картографической проекцией, разработанной Фалесом в VI веке до нашей эры.

Большие круги отображаются в виде прямых линий:

Ретроазимутальный [ править ]

Направление на фиксированную точку Б (азимут на начальную точку А кратчайшего маршрута) соответствует направлению на карте от А к Б:

прогнозы Компромиссные ​ ​

Проекция Робинсона была принята журналом National Geographic в 1988 году, но примерно в 1997 году ими оставлена ​​в пользу трипеля Винкеля .

Компромиссные проекции отказываются от идеи идеального сохранения метрических свойств, стремясь вместо этого найти баланс между искажениями или просто заставить вещи выглядеть правильно. Большинство этих типов проекций искажают форму в полярных регионах сильнее, чем на экваторе. Вот некоторые компромиссные прогнозы:

Пригодность прогнозов для применения [ править ]

Математика проекции не позволяет какой-либо конкретной картографической проекции быть лучшей для всех. [39] Что-то всегда будет искажено. Таким образом, существует множество проекций для различных целей использования карт и их широкого диапазона масштабов.

Современные национальные картографические системы обычно используют поперечный Меркатор или близкий его вариант для крупномасштабных карт , чтобы сохранить единообразие и низкие различия в масштабе на небольших территориях. Для карт меньшего масштаба , например, охватывающих континенты или весь мир, обычно используются многие проекции в зависимости от их пригодности для этой цели, такие как трипель Винкеля , Робинсона и Моллвейде . [40] Справочные карты мира часто появляются в компромиссных проекциях . Из-за искажений, присущих любой карте мира, выбор проекции становится во многом вопросом эстетики.

Тематические карты обычно требуют проекции равной площади , чтобы явления на единицу площади отображались в правильных пропорциях. [41] Однако правильное представление соотношений площадей обязательно искажает формы больше, чем многие карты, которые не являются равновеликими.

, Проекция Меркатора разработанная для навигационных целей, часто использовалась на картах мира, где другие проекции были бы более подходящими. [42] [43] [44] [45] Эта проблема уже давно признана даже за пределами профессиональных кругов. Например, в редакционной статье New York Times 1943 года говорится:

Пришло время отказаться от [Меркатора] в пользу чего-то, что представляет континенты и направления менее обманчиво... Хотя его использование... уменьшилось... он по-прежнему очень популярен в качестве настенной карты, по-видимому, отчасти потому, что, как прямоугольная карта, она заполняет прямоугольное пространство стены большим количеством карт, и, очевидно, потому, что ее узнаваемость приводит к большей популярности. [7] : 166 

Споры по поводу карты Питерса в 1980-х годах побудили Американскую картографическую ассоциацию (ныне Общество картографии и географической информации ) выпустить серию буклетов (в том числе «Какая карта лучше») . [46] ), предназначенный для информирования общественности о картографических проекциях и искажениях на картах. В 1989 и 1990 годах, после некоторых внутренних дебатов, семь североамериканских географических организаций приняли резолюцию, рекомендующую не использовать любую прямоугольную проекцию (включая Меркатора и Галла-Питерса) для справочных карт мира. [47] [48]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

Цитаты [ править ]

  1. ^ Ламберт, Иоганн; Тоблер, Уолдо (2011). Примечания и комментарии к составлению земных и небесных карт . Редлендс, Калифорния: ESRI Press. ISBN  978-1-58948-281-4 .
  2. ^ Ричардус, Питер; Адлер, Рон (1972). картографические проекции . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Американская издательская компания Elsevier, Inc. ISBN  0-444-10362-7 .
  3. ^ Робинсон, Артур; Рэндалл, Сейл; Моррисон, Джоэл; Мюрке, Филипп (1985). Элементы картографии (пятое изд.). Уайли. ISBN  0-471-09877-9 .
  4. ^ Снайдер, JP; Воксланд, премьер-министр (1989). «Альбом картографических проекций». Альбом картографических проекций (PDF) . Профессиональный документ Геологической службы США. Том. 1453. Типография правительства США. дои : 10.3133/pp1453 . Проверено 8 марта 2022 г.
  5. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Гадерпур, Э. (2016). «Некоторые равновеликие, равноугольные и традиционные картографические проекции: обзор учебного пособия». Журнал прикладной геодезии . 10 (3): 197–209. arXiv : 1412.7690 . Бибкод : 2016JAGeo..10..197G . дои : 10.1515/jag-2015-0033 . S2CID   124618009 .
  6. ^ Монмонье, Марк (2018). Как лгать с картами (3-е изд.). Издательство Чикагского университета. ISBN  978-0-226-43592-3 .
  7. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и ж г Снайдер, Джон П. (1993). Выравнивание Земли: две тысячи лет картографических проекций . Издательство Чикагского университета . ISBN  0-226-76746-9 .
  8. ^ Харгитай, Хенрик; Ван, Цзюэ; Стук, Филип Дж.; Карачевцева Ирина; Керестури, Акос; Геде, Матьяс (2017), Картографические проекции в планетарной картографии , Конспекты лекций по геоинформации и картографии, Springer International Publishing, стр. 177–202, doi : 10.1007/978-3-319-51835-0_7 , ISBN  978-3-319-51834-3
  9. ^ Сингх, Ишвина (25 апреля 2017 г.). «Какая картографическая проекция лучше всего?» . Геоудивление .
  10. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Снайдер, Джон Парр (1987). Картографические проекции: Руководство по работе . Профессиональный документ Геологической службы США. Том. 1395. Типография правительства США. дои : 10.3133/pp1395 . ISBN  9780318235622 .
  11. ^ Малкахи, Карен А.; Кларк, Кейт К. (январь 2001 г.). «Символизация искажения картографической проекции: обзор» (PDF) . Картография и географическая информатика . 28 (3). Картография и географическое информационное общество: 167–182. дои : 10.1559/152304001782153044 . S2CID   26611469 .
  12. ^ Кантерс, Фрэнк (2002). Проектирование мелкомасштабной картографической проекции . Научные монографии по географическим информационным системам. Лондон: Тейлор и Фрэнсис. п. 291 . ISBN  9780203472095 .
  13. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Голдберг, Дэвид М.; Готт III, Дж. Ричард (2007). «Изгиб и асимметрия картографических проекций Земли» (PDF) . Картографика . 42 (4): 297–318. arXiv : astro-ph/0608501 . дои : 10.3138/carto.42.4.297 . S2CID   11359702 . Проверено 14 ноября 2011 г.
  14. ^ Вирт, Эрвин; Кун, Питер (июль 2015 г.). «Визуализация проекции в реальном времени с помощью плагина Indicatrix Mapper QGIS» (PDF) . В Бровелли — Мария Антония; Мингини, Марко; Негрети, Марко (ред.). Открытые инновации для Европы . FOSS4G Europe 2015. Учебные пособия по геоматике. Том. 12. Комо, Италия: Политехнический университет Милана. стр. 697–700. ISSN   1591-092Х . Архивировано (PDF) из оригинала 23 июля 2022 года.
  15. ^ Джейкобс, Фрэнк (18 сентября 2013 г.). «Это ваш мозг на картах» . Странные карты. Большое Думай .
  16. ^ Ван Дамм, Брамус. «Редукс головоломки Меркатора» . Проверено 24 января 2018 г.
  17. ^ «Рог изобилия картографических проекций» . Картематика .
  18. ^ Питерс, AB (1978). «Об искажениях карты мира и центрах карты мира». Картографические новости [ де ] : 106–113.
  19. ^ Готт, III, Дж. Ричард; Муньоло, Чарльз; Колли, Уэсли Н. (2006). «Картографические проекции для минимизации ошибок расстояний». arXiv : astro-ph/0608500v1 .
  20. ^ Ласковский, П. (1997). «Основы спектра искажений: новый инструмент для анализа и визуализации искажений карты» . Картографика . 34 (3). дои : 10.3138/Y51X-1590-PV21-136G .
  21. ^ Эйри, Великобритания (1861 г.). «Объяснение проекции балансом ошибок для карт, применимых к очень большой части поверхности Земли; и сравнение этой проекции с другими проекциями». Философский журнал Лондона, Эдинбурга и Дублина . 4. 22 (149): 409–421. дои : 10.1080/14786446108643179 .
  22. ^ Альбрехт, Йохен. «Параметры проекции» . Городской университет Нью-Йорка.
  23. ^ «Картографические проекции» . Помощь разработчику ArcSDE . Архивировано из оригинала 28 ноября 2018 года.
  24. ^ Ченг, Ю.; Лорре, Джей-Джей (2000). «Картографическая проекция равной площади для объектов неправильной формы». Картография и географическая информатика . 27 (2): 91. дои : 10.1559/152304000783547957 . S2CID   128490229 .
  25. ^ Стук, Пи Джей (1998). «Картирование миров неправильной формы». Канадский географ . 42 : 61. doi : 10.1111/j.1541-0064.1998.tb01553.x .
  26. ^ Шингарева, КБ; Бугаевский, Л.М.; Нырцов, М. (2000). «Математическая основа для карт несферических небесных тел» (PDF) . Журнал геопространственной инженерии . 2 (2): 45–50.
  27. ^ Нырцов М.В. (август 2003 г.). «Классификация проекций небесных тел неправильной формы» (PDF) . Материалы 21-й Международной картографической конференции (ICC) : 1158–1164.
  28. ^ Кларк, ЧП; Кларк, CS (2013). «Отображение CSNB, применяемое к телам неправильной формы». Картирование природных границ постоянного масштаба для выявления глобальных и космических процессов . SpringerBriefs по астрономии. п. 71. дои : 10.1007/978-1-4614-7762-4_6 . ISBN  978-1-4614-7761-7 .
  29. ^ Ли, LP (1944). «Номенклатура и классификация картографических проекций». Обзор обзора империи . VII (51): 190–200. дои : 10.1179/sre.1944.7.51.190 . п. 193
  30. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Синусоидальная проекция» . Математический мир .
  31. ^ Фурути, Карлос А. (11 апреля 2016 г.). «Конические проекции» . Прогонос . Архивировано из оригинала 12 декабря 2016 года. {{cite web}}: CS1 maint: неподходящий URL ( ссылка )
  32. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Гномоническая проекция» . Математический мир .
  33. ^ Савард, Джон. «Гномоническая проекция» . Архивировано из оригинала 30 апреля 2016 года . Проверено 18 ноября 2005 г.
  34. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Орфографическая проекция» . Математический мир .
  35. ^ «Ближняя перспектива» . Документация PROJ 7.1.1 . 17 сентября 2020 г. Проверено 5 октября 2020 г.
  36. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Стереографическая проекция» . Математический мир .
  37. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Азимутальная равноудаленная проекция» . Математический мир .
  38. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Азимутальная равновеликая проекция Ламберта» . Математический мир .
  39. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Снайдер, Джон П. (1997). «Увеличение сердца карты» . В Робинсоне, Артур Х.; Снайдер, Джон П. (ред.). Сопоставление картографической проекции с потребностями . Общество картографии и географической информации. Архивировано из оригинала 2 июля 2010 года . Проверено 14 апреля 2016 г.
    Перепечатано в: Снайдер, Джон П. (2017). «Соответствие картографической проекции потребностям». В Лапаине — Мильенко; Усери, Э. Линн (ред.). Выбор картографической проекции . Конспект лекций по геоинформации и картографии. Чам, Швейцария: Международная картографическая ассоциация. стр. 78–83. дои : 10.1007/978-3-319-51835-0_3 . ISBN  978-3-319-51835-0 .
  40. ^ Выбор карты мира . Фолс-Черч, Вирджиния: Американский конгресс по геодезии и картографии. 1988. с. 1. ISBN  0-9613459-2-6 .
  41. ^ Слокам, Терри А.; Роберт Б. Макмастер; Фриц К. Кесслер; Хью Х. Ховард (2005). Тематическая картография и географическая визуализация (2-е изд.). Река Аппер-Сэддл, Нью-Джерси: Пирсон Прентис Холл. п. 166. ИСБН  0-13-035123-7 .
  42. ^ Бауэр, HA (1942). «Глобусы, карты и небесные пути (серия «Авиационное образование»)». Нью-Йорк. п. 28
  43. ^ Миллер, Осборн Мейтленд (1942). «Заметки о проекциях цилиндрической карты мира». Географическое обозрение . 32 (3): 424–430. дои : 10.2307/210384 . JSTOR   210384 .
  44. ^ Раис, Эрвин Джозефус. (1938). Общая картография . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. 2-е изд., 1948. с. 87.
  45. ^ Робинсон, Артур Ховард. (1960). Элементы картографии , второе издание. Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. п. 82.
  46. ^ Комитет Американской картографической ассоциации по картографическим проекциям, 1986. Какая карта лучше, с. 12. Фолс-Черч: Американский конгресс по геодезии и картографии.
  47. ^ Робинсон, Артур (1990). «Прямоугольные карты мира — нет!». Профессиональный географ . 42 (1): 101–104. дои : 10.1111/j.0033-0124.1990.00101.x .
  48. ^ «Географы и картографы призывают положить конец популярному использованию прямоугольных карт». Американский картограф . 16 : 222–223. 1989. дои : 10.1559/152304089783814089 .

Источники [ править ]

  • Фрэн Эваниско, Американский Риверский колледж, лекции по географии 20: «Картографический дизайн для ГИС», осень 2002 г.
  • Картографические проекции — PDF-версии многочисленных проекций, созданных и опубликованных в общественном достоянии Полом Б. Андерсоном... членом Комиссии Международной картографической ассоциации по картографическим проекциям.

Внешние ссылки [ править ]

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Map_projection&oldid=1194948906"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 29317416c849bdeeb6d6f9105473ac1e__1704977700
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/29/1e/29317416c849bdeeb6d6f9105473ac1e.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Map projection - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)