Равноугольная коническая проекция Ламберта

( Равноугольная коническая проекция Ламберта LCC ) — это коническая картографическая проекция , используемая для аэронавигационных карт , частей государственной системы координат плоскости и многих национальных и региональных картографических систем. Это одна из семи проекций, представленных Иоганном Генрихом Ламбертом в его публикации 1772 года Anmerkungen und Zusätze zur Entwerfung der Land- und Himmelscharten (Заметки и комментарии к составу земных и небесных карт). ^[1]).

Концептуально проекция конформно отображает поверхность Земли в виде конуса . Конус разворачивается, и параллели , касавшейся сферы, присваивается единичный масштаб. Эта параллель называется стандартной параллелью .

Масштабируя полученную карту, двум параллелям можно присвоить единичный масштаб , причем масштаб уменьшается между двумя параллелями и увеличивается за их пределами. Это дает карте две стандартные параллели. Таким образом, отклонение от единичного масштаба может быть сведено к минимуму в интересующей области, которая в основном лежит между двумя стандартными параллелями. В отличие от других конических проекций, истинной секущей формы проекции не существует, поскольку использование секущего конуса не дает одинакового масштаба вдоль обеих стандартных параллелей. ^[2]

Использовать

Пилоты используют аэронавигационные карты, основанные на LCC, поскольку прямая линия, проведенная на равноугольной конической проекции Ламберта, аппроксимирует маршрут по большому кругу между конечными точками для типичных расстояний полета. американских систем VFR ( правил визуального полета ) Схемы разрезов и схемы зон терминалов составлены на LCC со стандартными параллелями на 33 ° и 45 ° с.ш.

Европейское агентство по окружающей среде ^[3] и спецификация INSPIRE для систем координат. ^[4] рекомендует использовать эту проекцию (также называемую ETRS89-LCC) для конформного общеевропейского картографирования в масштабах меньше или равных 1:500 000. В метрополии Франции официальная проекция — Ламберт-93, ^[5] коническая проекция Ламберта с использованием геодезической системы RGF93 ^[6] и определяется опорными параллелями, которые составляют 44° с.ш. и 49° с.ш.

Национальная пространственная структура Индии использует датум WGS84 с проекцией LCC и является рекомендуемым стандартом NNRMS. Каждое государство имеет свой набор эталонных параметров, приведенных в стандарте. ^[7]

В «Системе координат плоскости штата 1983 года» Национальной геодезической службы США используется равноугольная коническая проекция Ламберта для определения систем координат сетки, используемых в нескольких штатах, в первую очередь в тех, которые вытянуты с запада на восток, например, в Теннесси . Проекция Ламберта относительно проста в использовании: преобразование геодезических координат ( широта / долгота ) в координаты сетки государственной плоскости включает в себя тригонометрические уравнения, которые довольно просты и могут быть решены на большинстве научных калькуляторов, особенно на программируемых моделях. ^[8] Проекция, используемая в CCS83, дает карты, в которых ошибки масштаба ограничены 1 частью на 10 000.

История

Равноугольная коника Ламберта — одна из нескольких систем картографической проекции, разработанных Иоганном Генрихом Ламбертом , швейцарским математиком, физиком, философом и астрономом XVIII века. ^[1]

Трансформация

Координаты сферической базы данных можно преобразовать в координаты конической конической проекции Ламберта по следующим формулам: ^[9]

{\begin{aligned}x&=\rho \sin \left[n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\right]\\y&=\rho _{0}-\rho \cos \left[n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\right]\end{aligned}}

где:

{\begin{aligned}x&={\text{Lambert x-coordinate}}\\y&={\text{Lambert y-coordinate}}\\\lambda &={\text{longitude}}\\\phi &={\text{latitude}}\\\lambda _{0}&={\text{central meridian}}\\\phi _{0}&={\text{latitude at which y coordinate is to be 0 on central meridian}}\\\phi _{1}&={\text{first standard parallel}}\\\phi _{2}&={\text{second standard parallel}}\\R&={\text{radius of the Earth}}\end{aligned}}

и:

{\begin{aligned}n&={\frac {\ln \left(\cos \phi _{1}\sec \phi _{2}\right)}{\ln \left[\tan \left({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\phi _{2}\right)\cot \left({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\phi _{1}\right)\right]}}\\\rho &=RF\cot ^{n}\left({\tfrac {1}{4}}\pi +{\tfrac {1}{2}}\phi \right)\\\rho _{0}&=RF\cot ^{n}\left({\tfrac {1}{4}}\pi +{\tfrac {1}{2}}\phi _{0}\right)\\F&={\frac {\cos \phi _{1}\tan ^{n}\left({\frac {1}{4}}\pi +{\frac {1}{2}}\phi _{1}\right)}{n}}\end{aligned}}

Если используется одна стандартная параллель (т.е. $\phi _{1}=\phi _{2}$ ), формула для n, приведенная выше, неопределенна, но тогда $n=\sin(\phi _{1})$ . ^[10]

Формулы для эллипсоидальных баз более сложны. ^[10]

См. также

Ссылки

^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Ламберт, Иоганн Генрих (1772). Тоблер, Уолдо (ред.). Примечания и комментарии к составу земных и небесных карт (перевод и представление У. Р. Тоблера, 1972) . ESRI Пресс. ISBN 978-1-58948-281-4 . Архивировано из оригинала 14 июля 2014 г. Проверено 13 июля 2014 г.
^ «Часто задаваемые вопросы по CMAPF» . НОАА . Архивировано из оригинала 15 апреля 2012 г. Проверено 28 декабря 2011 г.
^ «Краткие материалы 1-го Европейского семинара по опорным сеткам, Испра, 27-29 октября 2003 г.» (PDF) . Европейское агентство по окружающей среде . 14 июня 2004 г. п. 6. Архивировано (PDF) из оригинала 22 июля 2012 г. Проверено 27 августа 2009 г.
^ «D2.8.I.1 Спецификация INSPIRE по системам координат — рекомендации» (PDF) . Европейская комиссия . 07.09.2009. п. 15. Архивировано (PDF) из оригинала 26 сентября 2011 г. Проверено 7 октября 2012 г.
^ «RGF93 / Lambert-93: EPSG:2154 — Пространственная привязка» . www.spacereference.org .
^ «РГФ93» . georepository.com . Архивировано из оригинала 06 апреля 2018 г. Проверено 28 января 2021 г.
^ «Стандарты NNRMS, правительство Индии» (PDF) . Правительство Индии. Архивировано из оригинала (PDF) 8 марта 2016 г.
^ «Государственная система координат плоскости 1983 года, Руководство NOAA NOS NGS 5» (PDF) . Национальное управление океанических и атмосферных исследований . Март 1990 г. Архивировано (PDF) из оригинала 30 июля 2012 г. Проверено 27 октября 2011 г.
^ Вайсштейн, Эрик. «Равноформная коническая проекция Ламберта» . Вольфрам Математический мир . Вольфрам Исследования. Архивировано из оригинала 26 января 2009 г. Проверено 7 февраля 2009 г.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Снайдер, Джон (1987). «Картографические проекции: Рабочее руководство (Профессиональный документ Геологической службы США: 1395)» . Геологическая служба США. стр. 107–109. дои : 10.3133/pp1395 . Архивировано из оригинала 17 мая 2011 г. Проверено 12 июля 2014 г.

Внешние ссылки

[Tobler-1] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Ламберт, Иоганн Генрих (1772). Тоблер, Уолдо (ред.). Примечания и комментарии к составу земных и небесных карт (перевод и представление У. Р. Тоблера, 1972) . ESRI Пресс. ISBN 978-1-58948-281-4 . Архивировано из оригинала 14 июля 2014 г. Проверено 13 июля 2014 г.

[2] «Часто задаваемые вопросы по CMAPF» . НОАА . Архивировано из оригинала 15 апреля 2012 г. Проверено 28 декабря 2011 г.

[3] «Краткие материалы 1-го Европейского семинара по опорным сеткам, Испра, 27-29 октября 2003 г.» (PDF) . Европейское агентство по окружающей среде . 14 июня 2004 г. п. 6. Архивировано (PDF) из оригинала 22 июля 2012 г. Проверено 27 августа 2009 г.

[4] «D2.8.I.1 Спецификация INSPIRE по системам координат — рекомендации» (PDF) . Европейская комиссия . 07.09.2009. п. 15. Архивировано (PDF) из оригинала 26 сентября 2011 г. Проверено 7 октября 2012 г.

[5] «RGF93 / Lambert-93: EPSG:2154 — Пространственная привязка» . www.spacereference.org .

[6] «РГФ93» . georepository.com . Архивировано из оригинала 06 апреля 2018 г. Проверено 28 января 2021 г.

[7] «Стандарты NNRMS, правительство Индии» (PDF) . Правительство Индии. Архивировано из оригинала (PDF) 8 марта 2016 г.

[8] «Государственная система координат плоскости 1983 года, Руководство NOAA NOS NGS 5» (PDF) . Национальное управление океанических и атмосферных исследований . Март 1990 г. Архивировано (PDF) из оригинала 30 июля 2012 г. Проверено 27 октября 2011 г.

[9] Вайсштейн, Эрик. «Равноформная коническая проекция Ламберта» . Вольфрам Математический мир . Вольфрам Исследования. Архивировано из оригинала 26 января 2009 г. Проверено 7 февраля 2009 г.

[Snyder-10] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Снайдер, Джон (1987). «Картографические проекции: Рабочее руководство (Профессиональный документ Геологической службы США: 1395)» . Геологическая служба США. стр. 107–109. дои : 10.3133/pp1395 . Архивировано из оригинала 17 мая 2011 г. Проверено 12 июля 2014 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]