Проекция Боттомли

Проекция мира Боттомли со стандартной параллелью на 30° с.ш.

представляет Картографическая проекция Боттомли собой псевдоконическую картографическую проекцию равной площади. определяется как:

$x={\frac {\rho \sin E}{\sin \varphi _{1}}},\qquad y={\frac {\pi }{2}}-\rho \cos E\,$

где

$\rho ={\frac {\pi }{2}}-\varphi ,\qquad E={\frac {\lambda \sin \varphi _{1}\sin \rho }{\rho }}$

φ . — широта, λ — долгота от центрального меридиана, а φ ₁ — заданная параллель проекции, определяющая ее форму, все в радианах

Тогда обратная проекция определяется следующим образом:

${\begin{aligned}\varphi &={\frac {\pi }{2}}-\rho \\\lambda &={\frac {E\rho }{\sin \varphi _{1}\sin \rho }}\end{aligned}}$

где

$\rho ={\sqrt {(x\sin \varphi _{1})^{2}+\left(\varphi _{1}-y+\cot \varphi _{1}\right)^{2}}},\qquad E=\tan ^{-1}\left({\frac {x\sin \varphi _{1}}{\varphi _{1}-y+\cot \varphi _{1}}}\right).$

Параллели (то есть линии широты) представляют собой концентрические эллиптические дуги постоянного эксцентриситета , равного cos φ ₁ , с центром на Северном полюсе . На центральном меридиане формы не искажаются, но в остальных местах они есть. Различные проекции могут быть созданы путем изменения эксцентриситета дуг, что позволяет варьировать его между синусоидальной проекцией и проекцией Вернера . При больших значениях φ ₁ получается форма сердца.

Он был представлен Генри Боттомли как альтернатива проекции Бонна , чтобы уменьшить степень экстремальных искажений по краям и придать более приятную общую форму.

См. также

• Список картографических проекций

Внешние ссылки

• Статья в Кибергео : Между синусоидальной проекцией и проекцией Вернера: альтернатива Бонне , Генри Боттомли, 2003 г.