Проекция Вихеля

Проекция Вихеля — это псевдоазимутальная и равной площади картографическая проекция новая карта, представленная Уильямом Х. Вихелем в 1879 году. Когда она центрирована на полюсе, она имеет полукруглые меридианы, расположенные в виде вертушки. Искажение направления, формы и расстояния по краям существенно. ^[1]

В полярном аспекте проекцию Вихеля можно выразить так: ^[1]

{\begin{aligned}x&=R\left(\sin \lambda \cos \phi -\left(1-\sin \phi \right)\cos \lambda \right),\\y&=-R\left(\cos \lambda \cos \phi +\left(1-\sin \phi \right)\sin \lambda \right).\end{aligned}}

Вихеля можно получить с помощью сохраняющего площадь полярного преобразования азимутальной равновеликой проекции Ламберта .В полярном представлении искомое преобразование имеет вид

{\begin{aligned}r_{W}&=r_{L},\\\theta _{W}&=\theta _{L}-{\frac {1}{2}}\arcsin r_{L},\end{aligned}}

где $(r_{L},\theta _{L})$ и $(r_{W},\theta _{W})$ — полярные координаты карт Ламберта и Вихеля соответственно.Определитель якобиана преобразования равен единице, что гарантирует сохранение площади.Таким образом, карта Вихеля служит простым примером того, что равновеликие проекции сферы на диск не уникальны, в отличие от конформных отображений , которые следуют теореме об отображении Римана .