Эквидистантная коническая проекция

Мир в равноудалённой конической проекции. Сетка 15°, стандартные параллели 20° и 60° с.ш.

Эквидистантная коническая проекция с Тиссо индикатрисой деформации . Стандартные параллели 15° и 45° с.ш.

Равноотстоящая коническая проекция — это коническая картографическая проекция, обычно используемая для карт небольших стран, а также для более крупных регионов, таких как континентальная часть Соединенных Штатов, вытянутых с востока на запад.

Ее элементарная версия, также известная как простая коническая проекция , была описана во II веке нашей эры греческим астрономом и географом Птолемеем в его работе «География» .

У проекции есть то полезное свойство, что расстояния вдоль меридианов являются пропорционально правильными, а также расстояния вдоль двух стандартных параллелей, выбранных картографом. Две стандартные параллели также не имеют искажений.

Для карт регионов, вытянутых с востока на запад (например, континентальная часть Соединенных Штатов), стандартные параллели выбираются так, чтобы они проходили примерно на шестую часть от представляющих интерес северных и южных границ. Таким образом, искажения сводятся к минимуму во всей интересующей области.

Трансформация

Координаты сферической базы данных можно преобразовать в эквидистантную коническую проекцию с прямоугольными координатами , используя следующие формулы: где λ — долгота, λ ₀ — эталонная долгота, φ — широта, φ ₀ — эталонная широта, а φ ₁ и φ ₂ — стандартные параллели:

${\begin{aligned}x&=\rho \sin \left[n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\right]\\y&=\rho _{0}-\rho \cos \left[n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\right]\end{aligned}}$

где

$\rho =(G-\varphi )$

$\rho _{0}=(G-\varphi _{0})$

$G={\frac {\cos {\varphi _{1}}}{n}}+\varphi _{1}$

$n={\frac {\cos {\varphi _{1}}-\cos {\varphi _{2}}}{\varphi _{2}-\varphi _{1}}}$

Константы n , G и ρ0 _. необходимо определять только один раз для всей карты Если используется одна стандартная параллель (т.е. φ ₁ = φ ₂ ), формула для n , приведенная выше, неопределенна, но тогда

$n=\sin {\varphi _{1}}$

Опорная точка (λ ₀ , φ ₀ ) с долготой λ ₀ и широтой φ ₀ преобразуется в начало координат x,y в точке (0,0) в прямоугольной системе координат.

Ось Y отображает центральный меридиан λ ₀ , причем y увеличивается в северном направлении, что ортогонально оси X, отображающей центральную параллель φ ₀ , причем x увеличивается в восточном направлении.

Другие версии этих формул преобразования включают параметры для смещения координат карты, чтобы все значения x,y были положительными, а также параметр масштабирования, связывающий радиус сферы (Земли) с единицами измерения, используемыми на карте.

Формулы, используемые для эллипсоидальных баз, более сложны.

См. также

• Список картографических проекций

Источники

• Снайдер, Джон П. (1987). Картографические проекции - Рабочее руководство (PDF) (Отчет). Профессиональный документ USGS 1395. Геологическая служба США. Архивировано из оригинала (PDF) 3 января 2020 года.

• Снайдер, Джон П. (1993). Выравнивание Земли: 2000 лет картографических проекций . Издательство Чикагского университета. ISBN  0226767469 .

Внешние ссылки

• Таблица примеров и свойств всех распространенных проекций с сайта радикалакартографии.нет.