Магазин тройной проекции

( Тройная проекция Винкеля Winkel III ), модифицированная азимутальная проекция. ^[1] Картографическая проекция мира предложенных немецким картографом Освальдом Винкелем (7 января 1874 — 18 июля 1953) в 1921 году . — одна из трёх проекций, Проекция представляет собой среднее арифметическое равнопрямоугольной проекции и проекции Айтоффа : ^[2] Название «трипель» ( по-немецки «тройной») относится к цели Винкеля минимизировать три вида искажений : площадь, направление и расстояние. ^[3]

Алгоритм

{\begin{aligned}x&={\frac {1}{2}}\left(\lambda \cos \varphi _{1}+{\frac {2\cos \varphi \sin {\frac {\lambda }{2}}}{\operatorname {sinc} \alpha }}\right),\\y&={\frac {1}{2}}\left(\varphi +{\frac {\sin \varphi }{\operatorname {sinc} \alpha }}\right),\end{aligned}}

где λ — долгота относительно центрального меридиана проекции, φ — широта, φ ₁ — стандартная параллель для равнопрямоугольной проекции , sinc — синуса ненормированная кардинальная функция , и

\alpha =\arccos \left(\cos \varphi \cos {\frac {\lambda }{2}}\right).

В своем предложении Винкель установил

\varphi _{1}=\arccos {\frac {2}{\pi }}.

в замкнутой форме Обратного отображения не существует, и численное вычисление обратного преобразования требует использования итерационных методов . ^[4]

Сравнение с другими прогнозами

Дэвид М. Голдберг и Дж. Ричард Готт III показали, что трипель Винкеля лучше работает по сравнению с несколькими другими проекциями, проанализированными по их мерам искажения, обеспечивая минимальное расстояние, эллиптичность индикатрисы Тиссо и ошибки площади, а также наименьший асимметрию среди всех изученных ими проекций. . ^[5]По другому показателю, «Q» Чапека, трипель Винкеля занял девятое место среди ста картографических проекций мира, уступив обычным проекциям Эккерта IV и проекциям Робинсона . ^[6]

В 1998 году трипельная проекция Винкеля заменила проекцию Робинсона в качестве стандартной проекции для карт мира, созданных Национальным географическим обществом . ^[3] Многие учебные заведения и учебники вскоре последовали примеру National Geographic, приняв эту проекцию, большинство из которых до сих пор используют ее. ^[7]^[8]

См. также

Список картографических проекций

Ссылки

^ Снайдер, Джон П. (1989). Альбом картографических проекций . Профессиональный документ USGS 1453. Вашингтон, округ Колумбия: Государственная типография. п. 164.
^ Снайдер, Джон П. (1993). Выравнивание Земли: две тысячи лет картографических проекций . Чикаго: Издательство Чикагского университета. стр. 231–232. ISBN 0-226-76747-7 . Проверено 14 ноября 2011 г.
^ Jump up to: ^а ^б «Проекции Винкеля Трипеля» . Винкель.орг . Проверено 14 ноября 2011 г.
^ Ипбюкер, Дженгижан; Билдиричи, И.Озтуг (2002). «Общий алгоритм обратного преобразования картографических проекций с использованием матриц Якоби» (PDF) . Материалы третьего международного симпозиума «Математические и вычислительные приложения» . Третий международный симпозиум «Математические и вычислительные приложения», 4–6 сентября 2002 г., Конья, Турция. Сельчук, Турция. стр. 175–182. Архивировано из оригинала (PDF) 20 октября 2014 года.
^ Голдберг, Дэвид М.; Готт III, Дж. Ричард (2007). «Изгиб и асимметрия картографических проекций Земли» (PDF) . Картографика . 42 (4): 297–318. arXiv : astro-ph/0608501 . дои : 10.3138/carto.42.4.297 . S2CID 11359702 . Проверено 14 ноября 2011 г.
^ Чапек, Ричард (2001). «Какая проекция карты мира лучше всего?» (PDF) . Материалы XX Международной картографической конференции . 5 . Пекин, Китай: 3084–93 . Проверено 15 ноября 2018 г.
^ «Коллекция печати NG Maps - Политическая карта мира (яркие цвета)» . Национальное географическое общество . Проверено 1 октября 2013 г. На этой последней карте мира… используется проекция Винкеля Трипеля, позволяющая уменьшить искажение суши по мере ее приближения к полюсам.
^ «Выбор картографической проекции – National Geographic Education» . Национальное географическое общество. Архивировано из оригинала 1 декабря 2012 года . Проверено 1 октября 2013 г.

Внешние ссылки

Таблица общих прогнозов

[1] Снайдер, Джон П. (1989). Альбом картографических проекций . Профессиональный документ USGS 1453. Вашингтон, округ Колумбия: Государственная типография. п. 164.

[Snyder-2] Снайдер, Джон П. (1993). Выравнивание Земли: две тысячи лет картографических проекций . Чикаго: Издательство Чикагского университета. стр. 231–232. ISBN 0-226-76747-7 . Проверено 14 ноября 2011 г.

[winkel.org-3] Jump up to: ^а ^б «Проекции Винкеля Трипеля» . Винкель.орг . Проверено 14 ноября 2011 г.

[Ipbüker-4] Ипбюкер, Дженгижан; Билдиричи, И.Озтуг (2002). «Общий алгоритм обратного преобразования картографических проекций с использованием матриц Якоби» (PDF) . Материалы третьего международного симпозиума «Математические и вычислительные приложения» . Третий международный симпозиум «Математические и вычислительные приложения», 4–6 сентября 2002 г., Конья, Турция. Сельчук, Турция. стр. 175–182. Архивировано из оригинала (PDF) 20 октября 2014 года.

[Goldberg-Gott-5] Голдберг, Дэвид М.; Готт III, Дж. Ричард (2007). «Изгиб и асимметрия картографических проекций Земли» (PDF) . Картографика . 42 (4): 297–318. arXiv : astro-ph/0608501 . дои : 10.3138/carto.42.4.297 . S2CID 11359702 . Проверено 14 ноября 2011 г.

[Capek-6] Чапек, Ричард (2001). «Какая проекция карты мира лучше всего?» (PDF) . Материалы XX Международной картографической конференции . 5 . Пекин, Китай: 3084–93 . Проверено 15 ноября 2018 г.

[7] «Коллекция печати NG Maps - Политическая карта мира (яркие цвета)» . Национальное географическое общество . Проверено 1 октября 2013 г. На этой последней карте мира… используется проекция Винкеля Трипеля, позволяющая уменьшить искажение суши по мере ее приближения к полюсам.

[8] «Выбор картографической проекции – National Geographic Education» . Национальное географическое общество. Архивировано из оригинала 1 декабря 2012 года . Проверено 1 октября 2013 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]