HEALPix
HEALPix иногда пишется как Healpix), аббревиатура от Hierarchical Equal Area isoLatitude Pixelisation of 2- Sphere , представляет собой алгоритм пикселизации ( 2-сферы, основанный на подразделении искаженного ромбического додекаэдра и связанного с ним класса картографических проекций . [1] Алгоритм пикселизации был разработан в 1997 году Кшиштофом М. Гурским в Центре теоретической астрофизики в Копенгагене, Дания. [2] и впервые опубликовано в виде препринта в 1998 году. [3] [4]
Проекция и пикселизация
[ редактировать ]HEALPix Проекция — это общий класс сферических проекций, обладающий несколькими ключевыми свойствами, которые отображают 2- сферу на евклидову плоскость . [1] Любое из этих действий может сопровождаться разделением (пикселизацией) полученной области 2-плоскости. В частности, когда за одной из этих проекций (проекция HEALPix H=4, K=3) следует пикселизация 2-плоскости, результат обычно известен как пикселизация HEALPix. [3] [4] который широко используется в физической космологии для карт космического микроволнового фона . Эту пикселизацию можно рассматривать как отображение сферы на двенадцать квадратных граней (ромбов) на плоскости с последующим бинарным разделением этих граней на пиксели. [5] [6] [1] хотя его можно получить и без использования проекции. [3] [4] [7] Соответствующий программный пакет HEALPix реализует этот алгоритм. [3] [7] Проекция HEALPix (как общий класс сферических проекций) представлена ключевым словом HPX в стандарте FITS для записи файлов астрономических данных. Он был одобрен как часть официальной мировой системы координат FITS (WCS) рабочей группой FITS Международного астрономического союза 26 апреля 2006 года. [8]
Сферическая проекция сочетает в себе цилиндрическую равновеликую проекцию, цилиндрическую равновеликую проекцию Ламберта для экваториальных областей сферы и псевдоцилиндрическую равновеликую проекцию, прерывистую проекцию Коллиньона , для полярных областей. [1]
На данном уровне иерархии пиксели имеют одинаковую площадь (что достигается путем деления квадрата пополам в случае проекции H=4, K=3), а их центры лежат на дискретном числе кругов широты с равными расстояние в каждом круге. Схема имеет ряд математических свойств, которые делают ее эффективной для определенных вычислений, например, сферических гармоник преобразования . В случае проекции H=4, K=3 пиксели представляют собой квадраты на плоскости (которые можно обратно спроецировать обратно в четырехугольники с негеодезическими сторонами на 2-сфере), и каждая вершина соединяет четыре пикселя с за исключением восьми вершин, каждая из которых соединяет только три пикселя.
Широта перехода между экваториально-ортогональными и полярно-сходящимися линиями долготы была выбрана так, чтобы можно было сложить проекцию в идеальный куб — «кубирование сферы»; действительно, таким образом Полярный круг становится квадратом.
Использование и альтернативы
[ редактировать ]Пикселизация, связанная с проекциями H=4, K=3, стала широко использоваться в космологии для хранения и управления картами космического микроволнового фона .
Миссия Gaia использует HEALPix в качестве основы для идентификации источника. [9]
Альтернативной иерархической сеткой является иерархическая треугольная сетка (HTM). [10] [11] Пиксели на данном уровне иерархии имеют одинаковый, но не идентичный размер. Схема хорошо подходит для изображения сложных форм, поскольку границами являются все сегменты кругов сферы . Другой альтернативной иерархической сеткой является четырехсторонний сферический куб .
12 пикселей «базового разрешения» проекции H=4, K=3 HEALPix можно рассматривать как грани ромбического додекаэдра .
H=6 HEALPix имеет сходство с другой альтернативной сеткой, основанной на икосаэдре . [12]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б с д Калабретта, Марк Р.; Рукема, Будевейн Ф. (2007). «Картирование по сетке HEALPix» . МНРАС . 381 (2). Издательство Оксфордского университета : 865–872. Бибкод : 2007MNRAS.381..865C . дои : 10.1111/j.1365-2966.2007.12297.x .
- ^ «Фон HEALPix — История» . heelpix.jpl.nasa.gov . Проверено 8 июня 2019 г.
- ^ Jump up to: а б с д Гурский, Кшиштоф М.; Хивон, Эрик; Вандельт, Бенджамин Д. (1999). «Проблемы анализа больших наборов данных CMB». Эволюция крупномасштабных структур: от рекомбинации к Гархингу . Материалы конференции MAP/ESO по космологии «Эволюция крупномасштабных структур». Нидерланды: PrintPartners Ipskamp. п. 37. arXiv : astro-ph/9812350 . Бибкод : 1999elss.conf...37G .
- ^ Jump up to: а б с Горски, Кристофер М.; Вандельт, Бенджамин Д.; Хансен, Фроде К.; Хивон, Эрик; Бандей, Энтони Дж. (21 мая 1999 г.). «Букварь HEALPix». arXiv : astro-ph/9905275 .
- ^ Рукема, Будевейн Ф.; Лью, Бартош (8 сентября 2004 г.). «Решение изоляционной, равноплощадной, иерархической системы координат пикселя» . Публичный проект . arXiv : astro-ph/0409533 . Бибкод : 2004astro.ph..9533R . Архивировано из оригинала 4 августа 2019 г. Проверено 8 сентября 2004 г.
- ^ Рукема, Будевейн Ф.; Лью, Бартош (22 сентября 2004 г.). «Решение изоляционной, равноплощадной, иерархической системы координат пикселя». arXiv : astro-ph/0409533 .
- ^ Jump up to: а б Гурский, Кшиштоф М.; Хивон, Эрик; Бандей, Энтони Дж.; Хансен, Фруде К.; Вандельт, Бенджамин Д.; Райнеке, М.; Бартельманн, М. (2005). «HEALPix: платформа для дискретизации высокого разрешения и быстрого анализа данных, распределенных в сфере». Астрофизический журнал . 622 (2): 759–771. arXiv : astro-ph/0409513 . Бибкод : 2005ApJ...622..759G . дои : 10.1086/427976 . S2CID 18743679 .
- ^ Пенс, Уильям Д. «Мировая система координат FITS (WCS)» . Архивный исследовательский центр астрофизики высоких энергий (HEASARC). Архивировано из оригинала 4 августа 2019 г. Проверено 9 января 2007 г.
- ^ «Данные Gaia, выпуск 1: описание модели данных, выпуск документации 1.2» . gea.esac.esa.int . Проверено 31 мая 2021 г.
- ^ «SkyServer.org — HTM: Иерархическая треугольная сетка» . СкайСервер. 6 июня 2006 г. Проверено 5 февраля 2007 г.
- ^ Салай, Алекс; Джим Грей; Дьёрдь Фекете; Питер Кунцт; Питер Кукол; Ани Такар (сентябрь 2005 г.). «Индексация сферы с помощью иерархической треугольной сетки» . Исследования Майкрософт . arXiv : cs/0701164 . Бибкод : 2007cs........1164S . Проверено 5 февраля 2007 г.
- ^ Тегмарк, Макс. «Добро пожаловать на домашнюю страницу икосаэдра» . space.mit.edu .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Официальная реализация с поддержкой многих языков (C, C++, Fortran90, IDL, Java и Python) для разрешений до 0,4 мсек ( миллисекундная секунда ).
- Java-порт оригинального кода на Фортране Николая Куропаткина с поддержкой разрешения до 0,3 угловой секунды.
- Порт Java оптимизирован для использования RangeSet, очень хорош для высоких разрешений.
- heelpy : оболочка Python
- astropy-healpix : HEALPix с лицензией BSD для Astropy.
- healpix.cxx : код C++ для преобразования координат healpix.
- Порт JavaScript : преобразование координат lonlat и HEALPix в JavaScript.
- Typescript healpix : реализация HEALPix в JavaScript/TypeScript.
- Healpix.jl : библиотека Healpix, написанная на Julia.