Проекция молота

Проекция Хаммера равной площади — это картографическая проекция , описанная Эрнстом Хаммером в 1892 году. Используя ту же эллиптическую внешнюю форму 2:1, что и проекция Моллвейде , Хаммер намеревался уменьшить искажения в областях внешних меридианов, где они максимальны в проекции Моллвейде. Молвейде.

Разработка

Непосредственно вдохновленный проекцией Айтоффа , Хаммер предложил использовать экваториальную форму азимутальной равновеликой проекции Ламберта вместо использования Айтоффом азимутальной равноотстоящей проекции :

{\begin{aligned}x&=\operatorname {laea} _{x}\left({\frac {\lambda }{2}},\varphi \right)\\y&={\tfrac {1}{2}}\operatorname {laea} _{y}\left({\frac {\lambda }{2}},\varphi \right)\end{aligned}}

где laea _x и laea _y — компоненты x и y экваториальной азимутальной равновеликой проекции Ламберта. Написано явно:

{\begin{aligned}x&={\frac {2{\sqrt {2}}\cos \varphi \sin {\frac {\lambda }{2}}}{\sqrt {1+\cos \varphi \cos {\frac {\lambda }{2}}}}}\\y&={\frac {{\sqrt {2}}\sin \varphi }{\sqrt {1+\cos \varphi \cos {\frac {\lambda }{2}}}}}\end{aligned}}

Обратное значение рассчитывается с промежуточной переменной

z\equiv {\sqrt {1-\left({\tfrac {1}{4}}x\right)^{2}-\left({\tfrac {1}{2}}y\right)^{2}}}

Затем долготу и широту можно вычислить по формуле

{\begin{aligned}\lambda &=2\arctan {\frac {zx}{2\left(2z^{2}-1\right)}}\\\varphi &=\arcsin zy\end{aligned}}

где λ — долгота от центрального меридиана, а φ — широта . ^[1]^[2]

Визуально проекции Айтоффа и Хаммера очень похожи. «Молот» получил большее распространение благодаря своей равной площади. Проекция Моллвейде - это еще одна равновеликая проекция аналогичного аспекта, но с прямыми параллелями широты, в отличие от изогнутых параллелей Хаммера.

Бриземейстер

Уильям А. Бриземайстер представил вариант «Молота» в 1953 году. В этой версии центральный меридиан установлен на 10 ° восточной долготы, система координат поворачивается так, чтобы 45 ° северной широты была параллельна центру, а полученная карта сжимается по горизонтали. и взаимно растянут по вертикали для достижения соотношения сторон 7:4 вместо 2:1, как у Hammer. Цель состоит в том, чтобы представить массивы суши более централизованно и с меньшими искажениями. ^[3]^[4]

нордический

Перед проецированием на Хаммер Джон Бартоломью повернул систему координат так, чтобы 45° северной параллели совпали с центром, оставив нулевой меридиан центральным меридианом. Он назвал этот вариант «скандинавской» проекцией. ^[4]

См. также

Ссылки

^ Сплющивание Земли: две тысячи лет картографических проекций , Джон П. Снайдер, 1993, стр. 130–133, ISBN 0-226-76747-7 .
^ Вайсштейн, Эрик В. «Равновеликая проекция Хаммера – Айтоффа». Из MathWorld — веб-ресурса Wolfram
^ Бриземайстер, Уильям (апрель 1953 г.). «Новая косая равновеликая проекция» . Географическое обозрение . 43 (2): 260–261. дои : 10.2307/211940 . Проверено 18 января 2024 г.
^ Jump up to: ^а ^б Снайдер, Джон П .; Воксленд, Филип М. (1989). Альбом картографических проекций . Профессиональная бумага 1453. Денвер: Геологическая служба США . п. 162. ИСБН 978-0160033681 . Архивировано из оригинала 1 июля 2010 г. Проверено 29 марта 2018 г.

Внешние ссылки

Таблица общих прогнозов

[1] Сплющивание Земли: две тысячи лет картографических проекций , Джон П. Снайдер, 1993, стр. 130–133, ISBN 0-226-76747-7 .

[2] Вайсштейн, Эрик В. «Равновеликая проекция Хаммера – Айтоффа». Из MathWorld — веб-ресурса Wolfram

[Briesemeister-3] Бриземайстер, Уильям (апрель 1953 г.). «Новая косая равновеликая проекция» . Географическое обозрение . 43 (2): 260–261. дои : 10.2307/211940 . Проверено 18 января 2024 г.

[Album-4] Jump up to: ^а ^б Снайдер, Джон П .; Воксленд, Филип М. (1989). Альбом картографических проекций . Профессиональная бумага 1453. Денвер: Геологическая служба США . п. 162. ИСБН 978-0160033681 . Архивировано из оригинала 1 июля 2010 г. Проверено 29 марта 2018 г.

[1]

[2]

[3]

[4]