Гиперэллиптическая проекция Тоблера

Тоблера гиперэллиптическая проекция мира; α = 0, γ = 1,18314, k = 2,5

Гиперэллиптическая проекция Тоблера с Тиссо индикатрисой деформации ; α = 0, к = 3

— Гиперэллиптическая проекция Тоблера это семейство проекций равной площади псевдоцилиндрических , которые можно использовать для карт мира . Уолдо Р. Тоблер представил эту конструкцию в 1973 году как гиперэллиптическую проекцию, теперь обычно известную как гиперэллиптическая проекция Тоблера.

Обзор

Как и в случае любой псевдоцилиндрической проекции, в нормальном аспекте проекции параллели — широты это параллельные прямые линии . Расстояние между ними рассчитано так, чтобы обеспечить свойство равной площади. Проекция сочетает в себе цилиндрическую равновеликую проекцию , имеющую прямые вертикальные меридианы , с меридианами, которые следуют определенному типу кривой, известной как суперэллипсы. или Ламе кривые , а иногда и гиперэллипсы . Гиперэллипс описывается формулой $x^{k}+y^{k}=\gamma ^{k}$, где $\gamma$ и $k$ являются свободными параметрами. Гиперэллиптическая проекция Тоблера задается как:

${\begin{aligned}&x=\lambda [\alpha +(1-\alpha ){\frac {(\gamma ^{k}-y^{k})^{1/k}}{\gamma }}]\\\alpha &y=\sin \varphi +{\frac {\alpha -1}{\gamma }}\int _{0}^{y}(\gamma ^{k}-z^{k})^{1/k}dz\end{aligned}}$

где $\lambda$ это долгота, $\varphi$ это широта, и $\alpha$ - относительный вес, придаваемый цилиндрической проекции равной площади. Для чисто цилиндрического равновеликого объекта $\alpha =1$; для проекции с чистыми гиперэллипсами меридианов, $\alpha =0$; а для взвешенных комбинаций $0<\alpha <1$.

Когда $\alpha =0$ и $k=1$ проекция вырождается в проекцию Коллиньона ; когда $\alpha =0$, $k=2$, и $\gamma =4/\pi$ проекция становится проекцией Моллвейде . Тоблер предпочитал параметризацию, показанную на верхнем рисунке; то есть, $\alpha =0$, $k=2.5$, и $\gamma \approx 1.183136$.

См. также

• Список картографических проекций