Проекция Ван дер Гринтена

Проекция Ван дер Гринтена является компромиссной картографической проекцией , что означает, что она не является ни равновеликой, ни равноугольной . В отличие от перспективных проекций, проекция Ван дер Гринтена представляет собой произвольную геометрическую конструкцию на плоскости. Ван дер Гринтен представляет всю Землю в виде круга. Он в значительной степени сохраняет знакомые формы проекции Меркатора , умеренно уменьшая искажения Меркатора. Полярные регионы подвержены экстремальным искажениям. Линии долготы сходятся к точкам на полюсах. ^[1]

История

Альфонс Дж. ван дер Гринтен изобрел проекцию в 1898 году и получил патент США № 751 226 на нее и еще три в 1904 году. ^[2] Национальное географическое общество приняло эту проекцию для своих справочных карт мира в 1922 году, повысив ее известность и стимулируя ее внедрение в других местах. В 1988 году National Geographic заменил проекцию Ван дер Гринтена проекцией Робинсона . ^[1]

Геометрическая конструкция

Геометрическую конструкцию, данную ван дер Гринтеном, можно записать алгебраически: ^[3]

${\begin{aligned}x&=\pm \pi {\frac {A(G-P^{2})+{\sqrt {A^{2}(G-P^{2})^{2}-(P^{2}+A^{2})(G^{2}-P^{2})}}}{P^{2}+A^{2}}},\\y&=\pm \pi {\frac {PQ-A{\sqrt {(A^{2}+1)(P^{2}+A^{2})-Q^{2}}}}{P^{2}+A^{2}}},\end{aligned}}$

где x принимает знак λ − λ ₀ , y принимает знак φ и

${\begin{aligned}A&={\frac {1}{2}}\left|{\frac {\pi }{\lambda -\lambda _{0}}}-{\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\pi }}\right|,\\G&={\frac {\cos \theta }{\sin \theta +\cos \theta -1}},\\P&=G\left({\frac {2}{\sin \theta }}-1\right),\\\theta &=\arcsin \left|{\frac {2\varphi }{\pi }}\right|,\\Q&=A^{2}+G.\end{aligned}}$

Если φ = 0, то

${\begin{aligned}x&=(\lambda -\lambda _{0}),\\y&=0.\end{aligned}}$

Аналогично, если λ = λ ₀ или φ = ± $π$ /2, то

${\begin{aligned}x&=0,\\y&=\pm \pi \tan {\frac {\theta }{2}}.\end{aligned}}$

Во всех случаях φ — это широта , λ — долгота и λ0 _— центральный меридиан проекции.

Проекция Ван дер Гринтена IV

Проекция ван дер Гринтена IV — это более поздняя поликоническая картографическая проекция, разработанная Альфонсом Дж. ван дер Гринтеном.Центральный меридиан и экватор представляют собой прямые линии. Все остальные меридианы и параллели представляют собой дуги окружностей. ^[4]^[5]^[6]

См. также

Список картографических проекций
Проекция Робинсона (преемник)

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Выравнивание Земли: две тысячи лет картографических проекций , Джон П. Снайдер, 1993, стр. 258–262, ISBN 0-226-76747-7 .
^ Библиография картографических проекций , Джон П. Снайдер и Гарри Стюард, 1989, стр. 94, Бюллетень Геологической службы США, 1856 г.
^ Картографические проекции - Рабочее руководство. Архивировано 1 июля 2010 г. в Wayback Machine , USGS Professional Paper 1395, Джон П. Снайдер, 1987, стр. 239–242.
^ "Проекция Ван дер Гринтена IV" .
^ "Альбом картографических проекций" .п. 205.
^ "ван дер Гринтен IV" .

Библиография

«Проекции Ван дер Гринтена и вариации» .

Эта картографии или картографировании статья о незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[snyder-1] Jump up to: ^а ^б Выравнивание Земли: две тысячи лет картографических проекций , Джон П. Снайдер, 1993, стр. 258–262, ISBN 0-226-76747-7 .

[bibliography-2] Библиография картографических проекций , Джон П. Снайдер и Гарри Стюард, 1989, стр. 94, Бюллетень Геологической службы США, 1856 г.

[3] Картографические проекции - Рабочее руководство. Архивировано 1 июля 2010 г. в Wayback Machine , USGS Professional Paper 1395, Джон П. Снайдер, 1987, стр. 239–242.

[4] "Проекция Ван дер Гринтена IV" .

[5] "Альбом картографических проекций" .п. 205.

[6] "ван дер Гринтен IV" .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]