Проекция Эккерта IV

Экерт IV Проекция мира.

Проекция Эккерта IV с Тиссо . индикатрисами дисторсии

Проекция Экерта IV — это равной площади псевдоцилиндрическая картографическая проекция . Длина полярных линий составляет половину длины экватора, а линии долготы представляют собой полуэллипсы или части эллипсов . Впервые он был описан Максом Эккертом в 1906 году как одна из трех пар псевдоцилиндрических проекций. Внутри каждой пары меридианы одинаковы, а параллели различаются. В проекциях с нечетными номерами параллели расположены на одинаковом расстоянии, тогда как в проекциях с четными номерами параллели расположены на одинаковом расстоянии для сохранения площади. Эккерт IV работает в паре с Эккертом III.

Формулы

Форвардные формулы

Учитывая сферу радиуса R , центральный меридиан λ ₀ и точку с географической широтой φ и долготой λ , плоские координаты x и y можно вычислить по следующим формулам:

${\begin{aligned}x&={\frac {2}{\sqrt {4\pi +\pi ^{2}}}}R\,(\lambda -\lambda _{0})(1+\cos \theta )\approx 0.422\,2382\,R\,(\lambda -\lambda _{0})(1+\cos \theta ),\\[8pt]y&=2{\sqrt {\frac {\pi }{4+\pi }}}R\sin \theta \approx 1.326\,5004\,R\sin \theta ,\end{aligned}}$

где

$\theta +\sin \theta \cos \theta +2\sin \theta =\left(2+{\frac {\pi }{2}}\right)\sin \varphi .$

θ можно решить численно, используя метод Ньютона .

Обратные формулы

${\begin{aligned}\theta &=\arcsin \left[y{\frac {\sqrt {4+\pi }}{2{\sqrt {\pi }}R}}\right]\approx \arcsin \left[{\frac {y}{1.326\,5004\,R}}\right]\\[8pt]\varphi &=\arcsin \left[{\frac {\theta +\sin \theta \cos \theta +2\sin \theta }{2+{\frac {\pi }{2}}}}\right]\\[8pt]\lambda &=\lambda _{0}+x{\frac {\sqrt {4\pi +\pi ^{2}}}{2R(1+\cos \theta )}}\approx \lambda _{0}+{\frac {x}{0.422\,2382\,R\,(1+\cos \theta )}}\end{aligned}}$

См. также

• Список картографических проекций
• Проекция Эккерта II
• Проекция Эккерта VI
• Макс Эккерт Грайфендорф

Внешние ссылки

• Проекция Эккерта IV в Mathworld