Веб-проекция Меркатора

Проекция Веб-Меркатора в глобальном масштабе практически неотличима от проекции Меркатора, обрезанной примерно до 85° с.ш. и 85° ю.ш.

Домашняя страница OpenStreetMap в 2018 году. В стандартном стиле OpenStreetMap, как и большинства веб-карт, используется проекция Веб-Меркатора.

Web Mercator , Google Web Mercator , Сферический Меркатор , WGS 84 Web Mercator или WGS 84/Псевдо-Меркатор — это вариант Меркатора картографической проекции и фактический стандарт для картографических веб -приложений. Он приобрел известность, когда Google Maps принял его в 2005 году. Он используется практически всеми основными поставщиками онлайн-карт, включая Google Maps, CARTO , Mapbox , Карты Bing , OpenStreetMap , Mapquest , Esri и многие другие. Его официальный идентификатор EPSG — EPSG:3857, хотя исторически использовались и другие.

Характеристики

Web Mercator — это небольшой вариант проекции Меркатора, который используется в основном в картографических веб-программах. Он использует те же формулы, что и стандартный Меркатор, используемый для мелкомасштабных карт . Однако Web Mercator использует сферические формулы во всех масштабах, тогда как крупномасштабные карты Меркатора обычно используют эллипсоидную форму проекции. Несоответствие незаметно в глобальном масштабе, но приводит к небольшому отклонению карт локальных территорий от истинных эллипсоидных карт Меркатора в том же масштабе.

Хотя формулы Web Mercator предназначены для сферической формы Меркатора, географические координаты должны находиться в эллипсоидальной системе отсчета WGS 84 . Это несоответствие приводит к тому, что проекция становится слегка неконформной . Общее непонимание того, что Web Mercator отличается от стандартного использования Mercator, вызвало значительную путаницу и неправильное использование. Если при преобразовании координат принять Web Mercator за стандартный Mercator, это может привести к отклонениям на местности до 40 км. По всем этим причинам Министерство обороны США через Национальное агентство геопространственной разведки объявило эту картографическую проекцию неприемлемой для любого официального использования.

В отличие от большинства картографических проекций сферы, Web Mercator использует экваториальный радиус сфероида WGS 84, а не некоторый компромисс между экваториальным и полярным радиусами . В результате карта получается немного большего размера по сравнению с заявленным (номинальным) масштабом, чем у большинства карт.

Формулы

Формулы для Веб-Меркатора по сути такие же, как и для стандартного сферического Меркатора, но перед применением масштабирования «мировые координаты» корректируются так, чтобы верхний левый угол был (0, 0) , а нижний правый угол ( $2^{\text{zoom level}}-1$, $2^{\text{zoom level}}-1$) : $${\begin{aligned}x&=\left\lfloor {\frac {1}{2\pi }}\cdot 2^{\text{zoom level}}\left(\pi +\lambda \right)\right\rfloor {\text{ pixels}}\\[5pt]y&=\left\lfloor {\frac {1}{2\pi }}\cdot 2^{\text{zoom level}}\left(\pi -\ln \left[\tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi }{2}}\right)\right]\right)\right\rfloor {\text{ pixels}}\end{aligned}}$$ где $\lambda$ долгота и в радианах $\varphi$ — геодезическая широта в радианах.

Поскольку Меркатор проецирует полюса в бесконечность, карта, использующая проекцию Веб-Меркатора, не может показать полюса. Такие сервисы, как Google Maps, отключили покрытие на координатах 85,051129° северной и южной широты. Это не является ограничением для карт улиц, которые являются основной целью таких сервисов. Значение 85,051129° — это широта, на которой полная проецируемая карта становится квадратной, и рассчитывается как $\varphi$ учитывая y = 0 : $${\begin{aligned}\varphi _{\text{max}}=\left[2\arctan(e^{\pi })-{\frac {\pi }{2}}\right]\end{aligned}}$$

Сферическая и эллипсоидная смесь

Проекция не является ни строго эллипсоидальной, ни строго сферической. В определении EPSG говорится, что проекция «использует сферическое развитие эллипсоидных координат». Базовые географические координаты определяются с использованием WGS84 , но проецируются так, как если бы они были определены на сфере. эллипсоидной модели поверхности Земли Эта практика бесспорна для мелкомасштабных карт (например, всего мира), но имеет мало прецедентов для крупномасштабных карт (например, города или провинции).

Преимущества и недостатки

Веб-Меркатор — это сферическая проекция Меркатора, поэтому он имеет те же свойства, что и сферический Меркатор: север везде вверху, меридианы — это равноотстоящие друг от друга вертикальные линии, углы локально правильные (при условии, что координаты сферические), а площади увеличиваются по мере удаления от экватора. так что полярные регионы сильно преувеличены. Эллипсоид Меркатора обладает теми же свойствами, но моделирует Землю как эллипсоид.

Однако, в отличие от эллипсоидального Меркатора, Веб-Меркатор не совсем конформен. Это означает, что углы между линиями на поверхности не будут совпадать с одинаковыми углами на карте, хотя и не будут отклоняться настолько, чтобы их можно было заметить на глаз. Линии отклоняются, поскольку Web Mercator указывает, что координаты задаются в соответствии со съемкой по эллипсоидной модели WGS 84. При проецировании координат, снятых на эллипсоид, как если бы они были сняты на сфере, угловые соотношения немного изменяются. Это стандартная практика для стандартной сферической проекции Меркатора, но, в отличие от Web Mercator, сферическая проекция Меркатора обычно не используется для карт местных территорий, таких как карты улиц, и поэтому точность положений, необходимая для построения графиков, обычно меньше, чем угловое отклонение. вызвано использованием сферических формул. Преимущество Web Mercator заключается в том, что сферическую форму гораздо проще вычислить, чем эллипсоидную, и поэтому требуется лишь часть вычислительных ресурсов.

Идентификаторы

Из-за медленного принятия реестром EPSG , Web Mercator представлен несколькими различными именами и идентификаторами пространственной системы координат (SRID), включая EPSG: 900913, EPSG: 3785 и EPSG: 3857, последний является официальным идентификатором EPSG с 2009 года.

ЭПСГ: 900913

В проектируемой системе координат изначально не было официального идентификатора пространственной привязки ( SRID ), и подкомитет по геодезии комитета по геоматике OGP (также известный как EPSG) отказался предоставить ей его, заявив: «Мы проверили систему координат, используемую Microsoft. , Google и т. д. и считаем, что он технически ошибочен. Мы не будем обесценивать набор данных EPSG, включая такие неуместные геодезические и картографические данные». неофициальный код «EPSG:900913» (GOOGLE, транслитерированный цифрами Стал использоваться ). Первоначально он был определен Кристофером Шмидтом в его блоге «Technical Ramblings». и был систематизирован в OpenLayers 2, что технически сделало бы OpenLayers авторитетом SRID.

ЭПСГ:3785

В 2008 году EPSG предоставила официальный идентификатор EPSG:3785 с официальным названием «Популярная визуализация CRS / Mercator», но отметила: «Это не официальная геодезическая система». В этом определении использовалась сферическая (а не эллипсоидная) модель Земли.

ЭПСГ:3857

Позже в том же году EPSG предоставила обновленный идентификатор EPSG:3857 с официальным названием «WGS 84 / Pseudo-Mercator». Определение переключилось на использование эллипсоида WGS84 (EPSG:4326), а не сферы.

Хотя этот прогноз тесно связан с Google, Microsoft указана в качестве «источника информации» в стандартах EPSG.

Другие идентификаторы

Другие используемые идентификаторы включают ESRI: 102113, ESRI: 102100 и OSGEO: 41001.

ESRI:102113 соответствует EPSG:3785, а ESRI:102100 соответствует EPSG:3857.

Определение WKT

Проекция охватывает Землю от −180° до 180° долготы и 85,05° северной и южной широты. Используя известное текстовое представление систем координат (WKT), EPSG:3857 определяется следующим образом:

PROJCRS["WGS 84 / Pseudo-Mercator",
    BASEGEOGCRS["WGS 84",
        ENSEMBLE["World Geodetic System 1984 ensemble",
            MEMBER["World Geodetic System 1984 (Transit)", ID["EPSG",1166]],
            MEMBER["World Geodetic System 1984 (G730)",    ID["EPSG",1152]],
            MEMBER["World Geodetic System 1984 (G873)",    ID["EPSG",1153]],
            MEMBER["World Geodetic System 1984 (G1150)",   ID["EPSG",1154]],
            MEMBER["World Geodetic System 1984 (G1674)",   ID["EPSG",1155]],
            MEMBER["World Geodetic System 1984 (G1762)",   ID["EPSG",1156]],
            MEMBER["World Geodetic System 1984 (G2139)",   ID["EPSG",1309]],
            ELLIPSOID["WGS 84", 6378137, 298.257223563, LENGTHUNIT["metre", 1, ID["EPSG",9001]], ID["EPSG",7030]],
            ENSEMBLEACCURACY[2], ID["EPSG",6326]],
        ID["EPSG",4326]],
    CONVERSION["Popular Visualisation Pseudo-Mercator",
        METHOD["Popular Visualisation Pseudo Mercator", ID["EPSG",1024]],
        PARAMETER["Latitude of natural origin",  0, ANGLEUNIT["degree", 0.0174532925199433, ID["EPSG",9102]], ID["EPSG",8801]],
        PARAMETER["Longitude of natural origin", 0, ANGLEUNIT["degree", 0.0174532925199433, ID["EPSG",9102]], ID["EPSG",8802]],
        PARAMETER["False easting",               0, LENGTHUNIT["metre", 1,                  ID["EPSG",9001]], ID["EPSG",8806]],
        PARAMETER["False northing",              0, LENGTHUNIT["metre", 1,                  ID["EPSG",9001]], ID["EPSG",8807]],
        ID["EPSG",3856]],
    CS[Cartesian, 2, ID["EPSG",4499]],
    AXIS["Easting (X)", east],
    AXIS["Northing (Y)", north],
    LENGTHUNIT["metre", 1, ID["EPSG",9001]],
    ID["EPSG",3857]]