Общая перспективная проекция

Проекция общей перспективы — это картографическая проекция . Когда Земля фотографируется из космоса, камера записывает вид в перспективной проекции. Когда камера направлена на центр Земли, получаемая проекция называется вертикальной перспективой. При наведении в других направлениях результирующая проекция называется наклонной перспективой.

Перспектива и использование

Вертикальная перспектива связана со стереографической проекцией , гномонической проекцией и орфографической проекцией . Все это настоящие перспективные проекции , то есть они являются результатом рассмотрения земного шара с определенной точки зрения. Они также являются азимутальными проекциями, то есть поверхность проекции представляет собой плоскость, касающуюся сферы. Это приводит к правильному направлению от центра ко всем остальным точкам. Точка перспективы или точка обзора для проекции общей перспективы находится на конечном расстоянии. На нем изображена Земля такой, какой она выглядит с относительно небольшого расстояния над поверхностью, обычно от нескольких сотен до нескольких десятков тысяч километров.

При наклоне проекция общей перспективы, также называемая проекцией наклонной перспективы, не является азимутальной (см. второй рисунок ниже); направления неверны из центральной точки, и плоскость проекции не касается сферы. ^[1]Наклоненная перспектива часто встречается при съемке с воздуха и на низкой орбите, обычно сделанной на высоте, измеряемой от километров до сотен километров, а не на сотнях или тысячах километров, типичных для вертикальной перспективы. Однако Ричард Эдес Харрисон был пионером в использовании этой проекции на стратегических картах, показывающих военные театры военных действий во время Второй мировой войны.Некоторые известные интернет-картографические инструменты также используют проекцию наклонной перспективы. Например, Google Earth и NASA World Wind показывают земной шар таким, каким он выглядит из космоса. Эти приложения позволяют выполнять широкий спектр интерактивных операций панорамирования и масштабирования, включая моделирование пролета, имитацию изображений или видеороликов, снятых ручной камерой с самолета или космического корабля.

История

Некоторые формы выступа были известны грекам и египтянам еще 2000 лет назад. Его изучали несколько французских и британских учёных в XVIII и XIX веках. Однако в то время этот прогноз не имел особой практической ценности; Вместо этого можно использовать более простые в вычислительном отношении неперспективные азимутальные проекции.

Освоение космоса привело к возобновлению интереса к перспективной проекции. Теперь речь шла о живописном виде из космоса, а не о минимальном искажении. Снимок, сделанный ручной камерой из окна космического корабля, имеет наклонную вертикальную перспективу, поэтому пилотируемые космические миссии «Джемини» и «Аполлон» вызвали интерес к этой проекции.

Математика

Формулы тригонометрии общей перспективной проекции выводятся с помощью . Они записаны в терминах долготы ( λ ) и широты ( φ ) на сфере . Определим радиус сферы 0 R и центральную точку (и начало координат проекции ( λ ₀ , φ ₎ ). Уравнения ) сводятся ортогональной проекции на касательную плоскость ( x , y к следующему: ^[2]

{\begin{aligned}x&=R\,k'\cos \varphi \sin \left(\lambda -\lambda _{0}\right)\\y&=R\,k'{\big (}\cos \varphi _{0}\sin \varphi -\sin \varphi _{0}\cos \varphi \cos \left(\lambda -\lambda _{0}\right){\big )}\\\end{aligned}}

где

{\begin{aligned}k'&={\frac {d-R}{d-R\cos c}}\\\cos c&=\sin \varphi _{0}\sin \varphi +\cos \varphi _{0}\cos \varphi \cos \left(\lambda -\lambda _{0}\right)\end{aligned}}

$c$ угловое расстояние и $d$ обозначает расстояние от точки перспективы до центра Земли. Он положителен в направлении центра проекции (для «вида из космоса») и отрицателен в противоположном направлении. Для проекции стереографической $d=-R$ , а для проекции гномонической $d=0$ .

Обратные формулы имеют вид:

{\begin{aligned}\varphi &=\arcsin \left(\cos c\sin \varphi _{0}+{\frac {y\sin c\cos \varphi _{0}}{\rho }}\right)\\\lambda &=\lambda _{0}+\arctan \left({\frac {x\sin c}{\rho \cos c\cos \varphi _{0}-y\sin c\sin \varphi _{0}}}\right)\end{aligned}}

где

{\begin{aligned}\rho &={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\\c&=\arcsin {\frac {P-{\sqrt {1-{\frac {\rho ^{2}(P+1)}{R^{2}(P-1)}}}}}{{\frac {R(P-1)}{\rho }}+{\frac {\rho }{R(P-1)}}}}\end{aligned}}

Если $P$ является отрицательным и $\rho$ больше, чем $R(P-1)/P$ , $c$ необходимо вычесть из 180°, чтобы поместить его в правильный квадрант. Для вычисления использовать двухаргументную atan2 форму функции обратного тангенса (в отличие от atan обратных формул рекомендуется ). Это гарантирует, что записанный знак орфографической проекции правильный во всех квадрантах .

Сравнение проекции общей перспективы и некоторых азимутальных проекций с центром на 90 ° с.ш. в том же масштабе, упорядоченных по высоте проекции в радиусах Земли. (нажмите для подробностей)

См. также

Ссылки

^ Участники PROJ (2020). Библиотека программного обеспечения для преобразования координат PROJ. Геопространственный фонд с открытым исходным кодом. «Наклоненная перспектива» .
^ Снайдер, JP (1987). Картографические проекции – Рабочее руководство (Профессиональный документ Геологической службы США 1395) . Вашингтон, округ Колумбия: Типография правительства США. стр. 169–181. дои : 10.3133/pp1395 .

[1] Участники PROJ (2020). Библиотека программного обеспечения для преобразования координат PROJ. Геопространственный фонд с открытым исходным кодом. «Наклоненная перспектива» .

[SnyderWorkingManual-2] Снайдер, JP (1987). Картографические проекции – Рабочее руководство (Профессиональный документ Геологической службы США 1395) . Вашингтон, округ Колумбия: Типография правительства США. стр. 169–181. дои : 10.3133/pp1395 .

[1]

[2]