Четырехсторонний сферический куб
В картографировании или четырехсторонний сферический куб , четырехугольная сфера для краткости, равной площади представляет собой многогранную картографическую проекцию и дискретную глобальную сетку для данных, собранных на сферической поверхности (либо на Земле, либо на небесной сфере ). Впервые он был предложен в 1975 году Чаном и О'Нилом для Военно-морского научно-исследовательского центра по прогнозированию окружающей среды . [2] Эту схему еще часто называют небесным кубом COBE , [3] потому что он был разработан для хранения данных проекта Cosmic Background Explorer (COBE). [4]
Элементы
[ редактировать ]Квадосфера имеет две основные характерные особенности. Во-первых, отображение состоит из проецирования сферы на грани вписанного куба с использованием криволинейной проекции , сохраняющей площадь. Сфера разделена на шесть равных областей, соответствующих граням куба . Вершины координатам , куба соответствуют декартовым определяемым | х |=| й |=| г | на сфере с центром в начале координат. Для проекции Земли куб обычно ориентирован одной гранью перпендикулярно Северному полюсу , а другой гранью - по центру Гринвичского меридиана (хотя можно использовать любое определение полюса и меридиана). Грани куба разделены на сетку квадратных ячеек , где количество ячеек вдоль каждого края равно степени 2 , выбранных для получения желаемого размера ячейки . Таким образом, количество ячеек на каждой грани равно 2. 2 Н , где N — глубина биннинга, всего 6 × 2 2 Н . Например, глубина группировки 10 дает 1024 × 1024 ячеек на каждой грани или 6291456 (6 × 2 20 ) в общей сложности каждый бин занимает площадь 23,6 квадратных угловых минут (2,00 микростерадиан ) .
Вторая ключевая особенность заключается в том, что ячейки нумеруются последовательно, а не растрируются, как в изображении. Общее количество битов, необходимое для номеров ячеек на уровне N, равно 2 N + 3, где три старших бита используются для номеров лиц, а оставшиеся биты используются для нумерации ячеек внутри каждой грани. Грани пронумерованы от 0 до 5: 0 для северной стороны, от 1 до 4 для экваториальных граней (1 находится на меридиане) и 5 для юга. Таким образом, при глубине группирования 10 грань 0 имеет номера интервалов 0–1 048 575, грань 1 — номера 1 048 576–2 097 151 и так далее. Внутри каждой грани ячейки пронумерованы последовательно от одного угла (условие начинается с «нижнего левого») до противоположного угла, упорядоченные таким образом, чтобы каждая пара битов соответствовала уровню разрешения ячейки. По сути, это упорядочение представляет собой двумерное двоичное дерево , которое называется квадродеревом . Преобразование между номерами ячеек и координатами является простым. Если для номеров ячеек используются четырехбайтовые целые числа, максимальная практическая глубина, при которой используется 31 из 32 битов, дает размер ячейки 0,0922 квадратных угловых минут (7,80 наностерадиан).
В принципе, схемы отображения и нумерации разделимы: проекция карты на куб может использоваться с другой схемой нумерации ячеек, а сама схема нумерации может использоваться с любым расположением ячеек, допускающим разделение на набор квадратных массивов. При совместном использовании они образуют гибкую и эффективную систему хранения картографических данных.
Преимущества
[ редактировать ]Проекция четырехсфер не создает сингулярностей на полюсах или где-либо еще, как это делают некоторые другие схемы отображения равной площади. Искажение умеренное по всей сфере, поэтому ни в одной точке формы не изменяются до неузнаваемости.
Связанные прогнозы
[ редактировать ]
Есть некоторые связанные прогнозы:
- rHEALPix : кубическая конфигурация в рамках HEALPix (2003 г.), разработанная в 2016 г. [5]
- Проекция S2 была создана в Google (опубликована в 2016 году, а первая предварительная версия выпущена в 2019 году) с целью определения дискретной глобальной схемы сетки. Он похож на четырехугольник, но не является равновеликим. [6] [7]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ «Четырехсторонний сферический куб — документация PROJ 9.2.1» . проект.орг . Проверено 10 июня 2023 г.
- ^ Чан, ФК; О'Нил, EM (1975). Технико-экономическое обоснование базы данных о Земле в форме четырехстороннего сферического куба (CSC - Computer Sciences Corporation, Технический отчет EPRF 2-75) (Технический отчет). Монтерей, Калифорния: Исследовательский центр по прогнозированию окружающей среды.
- ^ «Четырехсторонний сферический куб COBE» .
- ^ Макс Тегмарк . «Как лучше всего пикселизировать сферу?» .
- ^ Гибб, Р.Г. (апрель 2016 г.). «Дискретная глобальная сетка rHEALPix» . Серия конференций IOP: Науки о Земле и окружающей среде . 34 : 012012. doi : 10.1088/1755-1315/34/1/012012 . ISSN 1755-1307 . S2CID 64092160 .
- ^ «S2 — Документация PROJ 8.2.1» . проект.орг . Проверено 19 февраля 2022 г.
- ^ «S2 Геометрия» . S2Геометрия . Проверено 19 февраля 2022 г.
- О'Нил, EM (1976). Расширенные исследования базы данных о Земле в форме четырехстороннего сферического куба (PDF) (Технический отчет). Монтерей, Калифорния: Исследовательский центр по прогнозированию окружающей среды. Архивировано (PDF) из оригинала 7 мая 2019 г.
- Фред Патт (18 февраля 1993 г.). «Комментарии к проекту стандарта WCS» . Группа новостей : sci.astro.fits . Usenet: [электронная почта защищена] . Проверено 8 июля 2021 г.