Криволинейная перспектива

Криволинейная бочкообразная дисторсия

Криволинейное подушкообразное искажение

Криволинейная перспектива , также пятиточечная перспектива , представляет собой графическую проекцию, используемую для рисования трехмерных объектов на двухмерных поверхностях. Он был официально систематизирован в 1968 году художниками и искусствоведами Андре Барре и Альбертом Флоконом в книге « Кривильная перспектива» . который был переведен на английский язык в 1987 году как «Криволинейная перспектива: от визуального пространства к сконструированному изображению» и опубликован издательством Калифорнийского университета .

Криволинейную перспективу иногда в просторечии называют перспективой «рыбий глаз » по аналогии с объективом «рыбий глаз» . В компьютерной анимации и анимационной графике ее также можно назвать крошечной планетой .

История

Ранний пример приближенной пятиточечной криволинейной перспективы находится в « Портрете Арнольфини» (1434 г.) фламандского примитивиста Яна ван Эйка . Более поздние примеры можно найти в « - маньериста художника Пармиджанино Автопортрете в выпуклом зеркале» (ок. 1524 г.) и «Вид на Делфт» (1652 г.) голландского художника Золотого века Карела Фабрициуса .

В 1959 году Флокон приобрел копию книги «Grafiek en tekeningen» , М.К. Эшера который произвел на него сильное впечатление своим использованием изогнутой и изогнутой перспективы, что повлияло на теорию, которую развивали Флокон и Барре. У них завязалась длительная переписка, в которой Эшер назвал Флокона «родственной душой».

Горизонт и точки схода

Сравнение одного и того же объекта, отображенного слева с использованием криволинейной пятиточечной перспективы и справа с использованием трехточечной перспективы.

Криволинейность в фотографии: Криволинейное (вверху) и прямолинейное (внизу) изображение. Обратите внимание на бочкообразное искажение, типичное для объективов типа «рыбий глаз» на криволинейном изображении. Хотя этот пример был скорректирован с помощью программного обеспечения, высококачественные широкоугольные объективы созданы с оптической прямолинейной коррекцией.

Система использует как изогнутые линии перспективы, так и массив прямых сходящихся линий для аппроксимации изображения на сетчатке глаза, которая сама по себе является сферической, более точно, чем традиционная линейная перспектива , которая использует только прямые линии, но сильно искажена по краям. .

Он использует четыре, пять или более точек схода :

• В пятиточечной перспективе ( «рыбий глаз »): четыре точки схода расположены по кругу, они называются N, W, S, E, плюс одна точка схода в центре круга.
• Перспектива с четырьмя или бесконечными точками — это та, которая (вероятно) наиболее приближается к перспективе человеческого глаза, но в то же время эффективна для создания невозможных пространств, в то время как пятиточечная перспектива является криволинейным эквивалентом одноточечной перспективы, как и четырехточечная перспектива. точка эквивалентна двухточечной перспективе.

В этом методе, как и в двухточечной перспективе, вертикальная линия может использоваться в качестве линии горизонта, одновременно создавая вид как червей, так и с высоты птичьего полета. Он использует четыре или более точек, равномерно расположенных вдоль линии горизонта, все вертикальные линии проводятся перпендикулярно линии горизонта, а ортогонали создаются с помощью циркуля, установленного на линии, проведенной под углом 90 градусов, проходящей через каждую из четырех точек схода.

Геометрические отношения

На рисунке 1 показаны стена 1 и наблюдатель 2 с верхней проекции.

Расстояния a и c между зрителем и стеной больше, чем расстояние b , поэтому примем принцип, согласно которому, когда объект находится на большем расстоянии от наблюдателя, он становится меньше, стена уменьшается и, таким образом, кажется искаженной по краям.

На рис. 2 показана та же ситуация с точки зрения наблюдателя.

Математика

Если точка имеет трехмерные декартовы координаты ( x , y , z ):

$P_{\mathrm {3D} }=(x,y,z)$

Обозначая расстояние от точки до начала координат d = √ x ² + и ² + я ² ,

тогда преобразование точки в криволинейную систему отсчета радиуса R будет равно

$P_{\mathrm {2D} }=\left({\frac {xR}{d}},{\frac {yR}{d}}\right)$

(если d = 0, то точка находится в начале координат, а значит, ее проекция не определена)

Это получается путем первого проецирования трехмерной точки на сферу радиусом R с центром в начале координат, так что мы получаем изображение точки с координатами

$P_{\mathrm {sphere} }=(x,y,z)*\left({\frac {R}{d}}\right)$

Затем мы делаем параллельную проекцию, параллельную оси z , чтобы спроецировать точку сферы на бумагу в точке z = R , получая таким образом

$P_{\mathrm {image} }=\left({\frac {xR}{d}},{\frac {yR}{d}},R\right)$

Поскольку нас не волнует тот факт, что бумага лежит на плоскости z = R , мы игнорируем z -координату точки изображения, получая таким образом

$P_{\mathrm {2D} }=\left({\frac {xR}{d}},{\frac {yR}{d}}\right)=R*\left({\frac {x}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}},{\frac {y}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}}\right)$

С момента изменения $R$ представляет собой только масштабирование, обычно оно определяется как единица, что еще больше упрощает формулу:

$P_{\mathrm {2D} }=\left({\frac {x}{d}},{\frac {y}{d}}\right)=\left({\frac {x}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}},{\frac {y}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}}\right)$

Линия, не проходящая через начало координат, проецируется на большой круг на сфере, который далее проецируется на эллипс на плоскости. Эллипс обладает тем свойством, что его длинная ось представляет собой диаметр «ограничивающего круга».

Примеры

• 
  Деталь выпуклого зеркала на » Яна ван Эйка , «Портрете Арнольфини 1434 год.
• 
  Жан Фуке , Прибытие императора Карла IV в базилику Сен-Дени , ок. 1455–1460 гг.
• 
  Пармиджанино , Автопортрет в выпуклом зеркале , ок. 1524 г.
• 
  Карел Фабрициус , Вид на Делфт , 1652 г.

См. также

• Графическая проекция
• Перспектива (графическая)
• Математика и искусство
• MC Эшер
• Криволинейные координаты

Внешние ссылки

• Рисование комиксов — 5-точечная перспектива
• Лестничный дом от М. К. Эшера