Геодезическая сетка
Геодезическая сетка — это пространственная сетка, основанная на геодезическом многограннике или многограннике Гольдберга .
История [ править ]
Самое раннее использование (икосаэдрической) геодезической сетки в геофизическом моделировании датируется 1968 годом и работой Садурни, Аракавы и Минца. [1] и Уильямсон. [2] [3] Позже работа расширилась на этой основе. [4] [5] [6] [7] [8]
Строительство [ править ]
используются треугольные плитки на основе подразделения многогранника (обычно икосаэдра Геодезическая сетка — это глобальная привязка Земли, в которой для разделения поверхности Земли и обычно подразделения класса I). Такая сетка не имеет прямой зависимости от широты и долготы, но соответствует многим основным критериям статистически достоверной дискретной глобальной сетки. [9] Прежде всего, площадь и форма ячеек в целом схожи, особенно вблизи полюсов, где многие другие пространственные сетки имеют особенности или сильные искажения. Популярная четвертичная треугольная сетка (QTM) попадает в эту категорию. [10]
Геодезические сетки могут использовать двойственный многогранник геодезического многогранника, который является многогранником Гольдберга . Многогранники Гольдберга состоят из шестиугольников и (если в основе икосаэдра) 12 пятиугольников. Одна реализация, которая использует икосаэдр в качестве базового многогранника, шестиугольных ячеек и равновеликой проекции Снайдера, известна как сетка равновеликой икосаэдра Снайдера (ISEA). [11]
Икосаэдр.
Сильно разделенный геодезический многогранник, основанный на икосаэдре.
Сильно разделенный многогранник Гольдберга; двойник предыдущего изображения.
Приложения [ править ]
В науке о биоразнообразии геодезические сети представляют собой глобальное расширение локальных дискретных сетей, которые используются в полевых исследованиях для обеспечения соответствующей статистической выборки, а также более крупных многоцелевых сетей, развернутых на региональном и национальном уровнях для формирования совокупного понимания биоразнообразия. Эти сетки преобразуют данные экологического мониторинга из различных пространственных и временных масштабов в оценки текущего экологического состояния и прогнозы рисков для наших природных ресурсов. Геодезическая сетка позволяет локально и глобально усваивать экологически значимую информацию на своем уровне детализации. [13]
При моделировании погоды , циркуляции океана или климата используются уравнения в частных производных для описания эволюции этих систем с течением времени. Поскольку для построения этих сложных моделей и работы с ними используются компьютерные программы, приближения необходимо формулировать в легко вычислимые формы. Некоторые из этих методов численного анализа (например, конечные разности ) требуют разделения интересующей области на сетку — в данном случае по форме Земли .
Геодезические сетки можно использовать при разработке видеоигр для моделирования вымышленных миров вместо Земли. Они являются естественным аналогом шестигранной карты сферической поверхности. [14]
Плюсы и минусы [ править ]
Плюсы:
- В основном изотропный .
- Разрешение можно легко увеличить двоичным делением.
- Не страдает от чрезмерной выборки вблизи полюсов, как в более традиционных прямоугольных квадратных сетках долготы и широты.
- Не приводит к плотным линейным системам, как это делают спектральные методы (см. также Гауссову сетку ).
- Нет единых точек соприкосновения между соседними ячейками сетки. Квадратные и изометрические сетки страдают от неоднозначной проблемы, связанной с тем, как обращаться с соседями, которые соприкасаются только в одной точке.
- Ячейки могут быть как минимально искаженными, так и почти равновеликими. Напротив, квадратные сетки не имеют равной площади, а прямоугольные сетки одинаковой площади различаются по форме от экватора к полюсам.
Минусы:
- Более сложна в реализации, чем прямоугольные сетки долготы и широты в компьютерах.
![Объемная визуализация геодезической сетки[15], применяемая при моделировании атмосферы с использованием модели глобального разрешения облаков (GCRM).[16] Комбинация изображения сетки и объемной визуализации завихренности (желтые трубки).[a]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Geodesic_grid_used_in_atmosphere_simulation.png/180px-Geodesic_grid_used_in_atmosphere_simulation.png)
![Высококачественная объемная визуализация[15] моделирования атмосферы в глобальном масштабе на основе геодезической сетки. Цветные полосы обозначают смоделированную силу завихренности атмосферы на основе модели GCRM.[16]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/Geodesic_grid_gcrm_atmosphere_vorticity_4096x4096.png/180px-Geodesic_grid_gcrm_atmosphere_vorticity_4096x4096.png)
![Высококачественная объемная визуализация[12] моделирования океана в глобальном масштабе на основе геодезической сетки. Цветная полоска обозначает смоделированную силу завихренности океана на основе модели MPAS.[17]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Geodesic_grid_MPAS_ocean_simulation_vorticity_4096x4096.png/180px-Geodesic_grid_MPAS_ocean_simulation_vorticity_4096x4096.png)
См. также [ править ]
- Геодезические на эллипсоиде
- Географическая система координат
- Ссылка на сетку
- Дискретная глобальная сетка
- Сферический дизайн , обобщение более чем на три измерения.
- Четырехугольный сферический куб , сетка над землей, основанная на кубе и состоящая из четырехугольников вместо треугольников.
- Многогранная картографическая проекция
- HEALPix
- Иерархическая треугольная сетка
Примечания [ править ]
- ^ Для наглядности на изображении сетка более грубая, чем та, которая использовалась для создания завихренности.
Ссылки [ править ]
- ^ Садурни, Р.; А. Аракава; Ю. Минц (1968). «Интегрирование недивергентного уравнения баротропной завихренности с икосаэдрально-гексагональной сеткой для сферы». Ежемесячный обзор погоды . 96 (6): 351–356. Бибкод : 1968MWRv...96..351S . CiteSeerX 10.1.1.395.2717 . doi : 10.1175/1520-0493(1968)096<0351:IOTNBV>2.0.CO;2 .
- ^ Уильямсон, Д.Л. (1968). «Интегрирование уравнения баротропной завихренности на сферической геодезической сетке». Теллус . 20 (4): 642–653. Бибкод : 1968Tell...20..642W . дои : 10.1111/j.2153-3490.1968.tb00406.x .
- ^ Уильямсон, 1969
- ^ Каллен, MJP (1974). «Интегрирование примитивных уравнений на сфере методом конечных элементов». Ежеквартальный журнал Королевского метеорологического общества . 100 (426): 555–562. Бибкод : 1974QJRMS.100..555C . дои : 10.1002/qj.49710042605 .
- ^ Каллен и Холл, 1979.
- ^ Масуда, Ю. Жирар1 (1987). «Схема интеграции модели примитивного уравнения с икосаэдрально-гексагональной сеткой и ее применение к уравнениям мелкой воды». Краткосрочный и среднесрочный численный прогноз погоды . Японское метеорологическое общество. стр. 317–326.
{{cite conference}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка ) - ^ Хейкс, Росс; Дэвид А. Рэндалл (1995). «Численное интегрирование уравнений мелкой воды на скрученной икосаэдрической сетке. Часть I: Базовая конструкция и результаты испытаний» . Ежемесячный обзор погоды . 123 (6): 1862–1880. Бибкод : 1995MWRv..123.1862H . doi : 10.1175/1520-0493(1995)123<1862:NIOTSW>2.0.CO;2 . Хейкс, Росс; Дэвид А. Рэндалл (1995). «Численное интегрирование уравнений мелкой воды на скрученной икосаэдрической сетке. Часть II: Подробное описание сетки и анализ численной точности» . Ежемесячный обзор погоды . 123 (6): 1881–1887. Бибкод : 1995MWRv..123.1881H . doi : 10.1175/1520-0493(1995)123<1881:NIOTSW>2.0.CO;2 .
- ^ Рэндалл и др. , 2000; Рэндалл и др. , 2002.
- ^ Кларк, Кейт С. (2000). «Критерии и меры сравнения глобальных систем геокодирования» . Дискретные глобальные сетки: Гудчайлд, М.Ф. и А.Дж. Кимерлинг, ред .
- ^ Даттон, Джеффри. «Пространственные эффекты: научные статьи» .
- ^ Махдави-Амири, Али; Харрисон.Э; Самавати.Ф (2014). «Шестиугольные карты связности цифровой Земли» . Международный журнал цифровой Земли . 8 (9): 750. Бибкод : 2015IJDE....8..750M . дои : 10.1080/17538947.2014.927597 . S2CID 13890731 .
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Се, Дж.; Ю, Х.; Маз, КЛ (ноябрь 2014 г.). Визуализация больших данных трехмерной геодезической сетки с помощью распределенных графических процессоров . 2014 г. Четвертый симпозиум IEEE по анализу и визуализации больших данных (LDAV). стр. 3–10. дои : 10.1109/ldav.2014.7013198 . ISBN 978-1-4799-5215-1 . S2CID 306780 .
- ^ Уайт, Д; Кимерлинг А.Дж.; Овертон WS (1992). «Картографические и геометрические компоненты глобального плана отбора проб для мониторинга окружающей среды». Картография и географические информационные системы . 19 (1): 5–22. Бибкод : 1992CGISy..19....5W . дои : 10.1559/152304092783786636 .
- ^ Патель, Амит (2016). «Замощение сферы шестиугольником» .
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Се, Цзиньжун; Ю, Хунфэн; Ма, Кван-Лю (01 июня 2013 г.). «Интерактивное преобразование лучей геодезических сеток». Форум компьютерной графики . 32 (3 пт 4): 481–490. CiteSeerX 10.1.1.361.7299 . дои : 10.1111/cgf.12135 . ISSN 1467-8659 . S2CID 6467891 .
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Хайрутдинов Марат Ф.; Рэндалл, Дэвид А. (15 сентября 2001 г.). «Модель разрешения облаков как параметризация облаков в модели климатической системы сообщества NCAR: предварительные результаты». Письма о геофизических исследованиях . 28 (18): 3617–3620. Бибкод : 2001GeoRL..28.3617K . дои : 10.1029/2001gl013552 . ISSN 1944-8007 . S2CID 128905655 .
- ^ Ринглер, Тодд; Петерсен, Марк; Хигдон, Роберт Л.; Якобсен, Дуг; Джонс, Филип В.; Мальтруда, Мэтью (2013). «Подход с несколькими разрешениями к моделированию глобального океана». Моделирование океана . 69 : 211–232. Бибкод : 2013OcMod..69..211R . дои : 10.1016/j.ocemod.2013.04.010 .
Внешние ссылки [ править ]
- ОШИБКИ Страница климатической модели на геодезических сетках
- Страница дискретных глобальных сетей на факультете компьютерных наук Университета Южного Орегона
- «Как работает PYXIS» . Публичная вики Pyxis . 25 января 2011 г. Архивировано из оригинала 1 марта 2021 г.
- Карфора, Мария Франческа (31 декабря 2007 г.). «Интерполяция на сферических геодезических сетках: сравнительное исследование» . Журнал вычислительной и прикладной математики . Материалы конференции по численному анализу 2005. 210 (1): 99–105. дои : 10.1016/j.cam.2006.10.068 . ISSN 0377-0427 .
